【A典学案】冲刺100分 八年级上专题复习第二讲 实数课件（17张）

第二讲 实数
人教版 八年级上册
知识清单
1．算术平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作________，特别地，0 的算术平方根是____．
2．平方根
如果一个数 x 的平方根等于 a，即 ，那么这个数 x 就叫做 a 的_______
一个正数有____个平方根，它们互为__________；0 的平方根是____；负数 ________平方根．
3．立方根
0
平方根
两
相反数
0
没有
知识清单
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 ，那么这个数 x 就叫做 a 的 _________（也叫做______________），记作 _________．
正数的立方根是 _________；负数的立方根是 _______；0 的立方根是_____．
4．实数的有关概念
（1）无限__________小数叫无理数．
[注意]常见的几种无理数：①根号型： 等开方不尽的；②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如 等．
（2）实数可以分为有理数和无理数，也可以分为_______ 、0 和________．
立方根
a的三次方根
正数
负数
0
不循环
正实数
负实数
知识清单
（3）若 a，b 互为相反数，则有 a＋b＝0，|a|＝|b|．
[注意]相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a＝0．
（4）任何非 0 实数 a 都有倒数是____________． [注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1．
（5）绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的________，记作|a|．
[注意]
距离
知识清单
（6）实数的运算法则
典例精讲
类型之一 实数的分类与类别
【例 1】在实数 中，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
[解析]无理数有
故选 B．
变式训练
1．在实数 中，无理数有______________．
解析：
典例精讲
类型之二 实数与数轴
【例 2】如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是 1 和 3 ，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点C 所对应的实数为（ ）
[解析]因为点 A 关于 B 的对称点为 C，则 AB＝BC， ，
则将点 B 向右平移 个单位长度得到点 C，
则点 C 对应的实数为
故选 A．
变式训练
2．如图，数轴上点 A 表示的数为 2 ，点 B 到点 A 的距离为 1 个单位长度，则点 B 表示的数是（ ）
C
典例精讲
类型之三 二次根式的非负性
【例 3】若 x，y 为实数，且 ，则 xy 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
[解析]依题意，得
故选 D．
变式训练
3．已知实数 a，b，c 满足 ，求 a(b＋c)的值．
解析：
典例精讲
类型之四 实数的有关运算
【例 4】计算：（1） ； （2）
[解析]（1）
（2）原式＝
变式训练
4．计算：
解析：
区校真题
1．（福田）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．2π D．0.1010010001
2．（深实验）数 4 的算术平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
3．（罗湖）下列等式成立的是（ ）
C
A
B
区校真题
4．（南山）如图，已知数轴上的点 A，B，O，C，D，E 分别表示数－3，－2，0，1，2，3，则表示数 的点 P 应落在线段（ ）
A．AB 上 B．OC 上 C．CD 上 D．DE 上
5．（罗湖）若 （b 为整数），则 a 的值可以是（ ）
A． B．27 C．24 D．20
6．（龙岗）实数－8 的立方根是__________．
7．（龙华）比较大小： _______ 3（填：“＞”或“＜”或“＝”）．
C
D
-2
<
区校真题
8．（百外）已知 ，则 ＝_______．
9．（宝安）计算：
（1） ； （2）
25
解：（1）原式＝
（2）原式
中考链接
1．如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 π 的点是（ ）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
2．若 ，则
3．观察下列等式：
① ② ③ …
请你根据以上规律，写出第 6 个等式________________________．
D
1002
谢谢
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