2.2 整式的加减（第一课时 合并同类项） 课件(共26张PPT)

2.2 整式的加减
第二章 整式的加减
第一课时 合并同类项
人教版 七上
多项式的概念：
整式的概念：
多项式次数的概念：
几个单项式的和组成的式子叫做多项式。
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
复习巩固
1、理解同类项的概念和合并同类项的意义。
2、学会合并同类项。
重点
理解同类项的概念和合并同类项的法则。
难点
正确合并同类项。
复习巩固
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h， 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 . 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t
即：100t＋252t
这个式子还能化简吗？
新课导入
1.100 × 2 + 252 × 2 =
2.100 ×（ -2 ）+ 252 ×（ -2 ）=
3.100 × t + 252 × t =
根据分配率可得
（100 + 252）×2 = 352 ×2
（100 + 252）×（ -2 ）= 352 × （ -2 ）
观察1、2、3的结构
它们有相同的结构，并且t代表的是一个因（乘）数
（100 + 252）×t = 352 ×t
观察思考
观察下面式子，你能找出它们的共同特点吗？
100t-252t=
3????2+2????2=
3a????2 - 4a????2?=
?
[
[
[
[
指数相同
[
[
[
[
含有相同的字母
=[100+（-252）]t=（100-252）t=-152t
（3 +?????）????????=5????????
?
（3–4）a???????? =-a????????
?
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
1.下列各组中的两个式子是同类项的是(　　)
A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；C中所含字母不同；
D中π是常数，与－3是同类项．
D
针对练习
2. 下列说法正确的是(　　)
A. ????????xyz与????????xy是同类项 B. ????????和2x是同类项
C. －0.5x3y2和2x2y3是同类项 D. 5m2n与－2nm2是同类项
?
D
2.同类项与系数大小无关；
3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。
1. 同类项有两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
归纳小结
多项式 x2y +3x + 1 - 4x - 5x2y - 5中的同类项可以合并吗？
可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
x2y +3x + 1 - 4x - 5x2y – 5
= x2y - 5x2y +3x - 4x +1-5
=(x2y - 5x2y )+(3x - 4x )+(1-5)
= - 4x2y –x-4
运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
【注意事项】
1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。
2.合并同类项后，字母连同它的指数不变。
讲授新课
合并同类项的方法：
找：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
并：将同一括号内的同类项相加即可。
解：
找
移
并
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数
从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。
合并同类项：4a2+3b2?2ab?3a2+b2.
?
7x4y3＋x3y2＋2x2y－xy4－1
－1＋2x2y＋x3y2＋7x4y3－xy4
针对练习
例1：合并下列各式的同类项:
解：
典例分析
例1：合并下列各式的同类项:
解：
1.下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并.
(3)是同类项，但合并结果不对.
针对练习
2.合并同类项
例2 （1）求多项式
的值，
其中 .
解：
当 时，
原式＝
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
典例分析
(2)求多项式 的值，其中a=?????????，b=2，c=-3.
?
解：
当a=??????????，b=2，c=-3时，原式=1.
?
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是：
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
典例分析
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.?上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x
答：进货后这个商店有大米6x kg.
例题3
1. 在下列单项式中，与3xy是同类项的是(　　)
A. 2x2y2　　　　 　　　 B. 3y C. xy D. 4x
C
课堂练习
2. 若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是(　　)
A. 八次多项式 B. 四次多项式
C. 次数不低于四次的整式 D. 次数不高于四次的整式
D
3. 合并3x2－8x－10－x2＋7x＋3中的同类项，得 .

4. 若5x2y3＋ay3x2＝3x2y3，则a＝ .
－2
2x2－x－7
5.
解：化简，原式＝x4＋(a＋5)x3＋(－4－b)x2＋6x－2.由题意得a＋5＝0，－4－b＝0，则a＝－5，b＝－4.
6. 如果式子x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求a，b的值.
合并同类项
同类项的概念
合并同类项的计算
合并同类项的的应用
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
课堂小结