优秀教学案例绝对值

优秀教学案例
绝对值
教学目标：
１．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；
２.给一个数，能求它的绝对值．
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
教学难点：负数的绝对值是它的相反数．
创设情境，复习导入
　问题１：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
　【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
二．探索新知，导入新课
　师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
　学生活动：思考讨论，很难得出答案．
　师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
　师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
　学生活动：产生疑问，讨论．
　师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
　【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
　师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
　　 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
提出问题２：（1）－3的绝对值表示什么？
　　 （2）的绝对值呢？
　　 （3）的绝对值呢？
　学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
绝对值的概念：一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离．
　　数的绝对值是||．
　【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．
下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：
观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：
（1）一个正数的绝对值是它本身。
（2）一个负数的绝对值是它的相反数。
（3）0的绝对值是0。
因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：
（1）如果a>0，那么|a|=a，
（2）如果a<0，那么|a|=-a，
（3）如果a=0，那么|a|=0．
上面这几个式子可合并写成：
由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：
这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：
如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．
如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．
而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．
三．应用迁移　巩固提高
根据上面的这些法则来看例子：
例1. 求下列各数的绝对值：
解：
例2. 化简：
解：　　　
例3. 回答下列问题：
（1）绝对值是12的数有几个？是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？
答：（1）绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点到原点的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12．
（2）绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零．
（3）没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总是正数或0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数．
例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举出反例．
（1）若a=b，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b．
解：（1）正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|．
（2）不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3≠-3。因而原语句错误．
例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？
绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？
解：先观察数轴：
经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1．
例6. 设m、n是有理数，要使| m | ＋ | n | ＝０，则m、n的关系是（ ）
A. 互为相反数 B. 相等 C. 符号相反 D. 都为零
解：
A答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零（零除外）．
B答案提示相等，若两个数相等，则它们的绝对值之和一定也不为零（零除外）．
C答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0．
四．总结反思 拓展升华
　　这节课我们学习了绝对值：
　　（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
　　（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
　　回顾反馈：
　　1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．
　　2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
　　 绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
　　 绝对值是0的数有____________个，是____________．
　　 绝对值是－2的数有没有？ ；
　　 ３．填空：
　（1）＝　　　　　；（2）；（3）；
（４）若，则；（５）．　
　４． 绝对值是12的正数是__________，绝对值是3.5的负数是_________．
绝对值是0的有理数是__________，绝对值是的有理数是__________．
５. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
６.若|a|=7，|b|=5,a+ b＞0，那么a－b的值是（　　）
A．2或 12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或 12
７．阅读理解题
（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（1）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.