第14章勾股定理复习学案
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文档简介
课题名称：第14章 勾股定理单元复习学案
复习目标：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；
3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．
复习过程：
旧知识回顾（学生交流完成）
1 直角三角形有那些特征？
答： __________________________________________________________________________
2 直角三角形有那些识别方法？
答 ： _______________________________________________________________________。
3 你能说几组勾股数呢？
答：_________________________________________________________________________。
合作探究
探究一：如图1，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
1 2
联想
（1）若以Rt△的三边为直径作半圆，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
（2）若以Rt△的三边为边作等边三角形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
探究2
如图2，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
探究3
.如图3沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长.
3 4
探究四 如图4所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米．
随堂练习
1 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿．
2 在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝ ．
3 等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
4 等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
5 直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．
6. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2=______．
7. 在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是_________.
8. 若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边长的平方为 .
9. 如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是_______________三角形.
10、（ 山西吕梁课改）如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
（四） 你能说说出本章的知识结构吗？
2 本节课有什么收获，请你谈谈？
课外延伸设计
1 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高．
2 (荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是多少？
3 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高
B
D
C
A
O
A
B
F
C
D
E
A
B
C
直角三角形
勾股定理
应用
判定直角三角形的一种方法
Ａ
Ｄ
Ｃ
B
复习目标：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；
3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．
复习过程：
旧知识回顾（学生交流完成）
1 直角三角形有那些特征？
答： __________________________________________________________________________
2 直角三角形有那些识别方法？
答 ： _______________________________________________________________________。
3 你能说几组勾股数呢？
答：_________________________________________________________________________。
合作探究
探究一：如图1，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
1 2
联想
（1）若以Rt△的三边为直径作半圆，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
（2）若以Rt△的三边为边作等边三角形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？
探究2
如图2，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
探究3
.如图3沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长.
3 4
探究四 如图4所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米．
随堂练习
1 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿．
2 在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝ ．
3 等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
4 等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
5 直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．
6. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2=______．
7. 在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是_________.
8. 若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边长的平方为 .
9. 如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是_______________三角形.
10、（ 山西吕梁课改）如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
（四） 你能说说出本章的知识结构吗？
2 本节课有什么收获，请你谈谈？
课外延伸设计
1 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高．
2 (荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是多少？
3 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高
B
D
C
A
O
A
B
F
C
D
E
A
B
C
直角三角形
勾股定理
应用
判定直角三角形的一种方法
Ａ
Ｄ
Ｃ
B