华师大版数学第15章平移与旋转全章学案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学第15章平移与旋转全章学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 468.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-18 21:13:06 | ||
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文档简介
第15章 平移与旋转
单元要点分析
教材内容
本章主要内容是研究物体运动变化的最简捷形式中的平移与旋转、探索平移、旋转的基本性质，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的广泛应用．
平移与旋转不仅是探索图形的某些性质的必备手段，而且也是解决实际中具体问题以及进行教学交流的重要工具，在学生已学习了“生活中的轴对称”初步积累了一些图形变换的数学活动经验的基础上，引导学生观察平移、旋转、中心对称等图形运动现象，分析平移、旋转现象，运用平移、旋转的基本性质画图，对图案的欣赏与设计，通过这些活动，丰富学生对图形变换的认识，准确理解和把握平移、旋转的特征等内容．学生全面了解了图形平移、旋转及其与轴对称的关系，中心对称的关系，为学生在图形变换方面未来发展打下坚实的基础．
知识系：
教学目标（三维目标）
知识与技能：通过具体实例认识平移、旋转、理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形的平移、旋转后的图形，认识图形的全等以及感悟变换在现实生活中的应用．
过程与方法：让学生经历观察、操作、欣赏的过程从事图形的平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念．
情感态度与价值观：培养操作技能、增强审美意识，体会平移与旋转的实际价值．
教学重点
本单元教学重点是理解平移、旋转现象，并进行观察、分析和概括．
教学难点
运用平移、旋转及中心对称的观点，探索图形之间的变换关系．
教学关键
本单元数学关键是以形象的认识，动手操作形成的感知来领会平移、旋转现象．
课题：15.1.1 图形的平移
授课时间： 年 月 日 星期 第 节
教学目标
知识与技能：理解图形变换的方向和距离，掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别．
过程与方法：经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，理解图形平移的意义．
情感态度与价值观：培训识图意识，感受变换的应用价值以及审美观．
重点、难点
重点：理解平移是由移动方向和距离所决定．
难点：找到图形平移的方向和距离．
教学过程
一、创设问题的情境引入新课
1．课本P65图
学生观察图形．
让一个学生朗读章前文字：世界充满运动，大到天体、星球，小至原子、粒子，其中最简单的主要是 、 及对称等运动．
平移、旋转及对称等合成大千世界许许多多千奇百怪的运动．
二、新知探索归纳
1．学生观察课本P66图15．1．1
滑动运动员在平坦雪地上滑翔；大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驶而过；飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们是作什么形式的运动形式？答： 。
在学生回答之后，师生共同概括： 是物体运动最简单的形式，本章我们就要对“平移与旋转”展开研究（板书：平移与旋转）这一节我们开始研究：“图形的平移”．（板书）
2．学生观察课本P66图15．1．2
学生互相交流并形成如下共识．
（1）一幅幅美丽的图案，它都可以看成是某一基本的平面图形沿着 方向 而产生的结果．
（2）图形上 的平移方向，就是这个图形的平移方向，图形 平移的距离，就是这个图形的平移距离．
3．学生观察课本P67图15．1．3
问：我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？这里的AB与A′B′位置关系怎样？
学生在互相交流后形成共识：
（1）△ABC沿着直尺PQ 到△A′B′C′，这里的A与 ，B与 ，C与 是对应点，线段AB与 ， 与A′C′，BC与 是对应线段，∠A与∠ ，∠ 与∠A′B′C′，∠BAC与∠ 是对应角，发现对应线段是 ，也可能在 直线上，如BC和B′C′。画AB的平行线A′B′就是平移的一个例证．
（2）△ABC的平移方向，就是点 到B′的方向；也可以说由A到 的方向；也可以说由 到C′的方向，平移的距离就是线段 的长度；也可以说是线段 或 的长度．
三、例题分析与实践应用：
例1．教师在讲桌上随手拿一粉笔盒演示：
教师问：
（1）同学们看到的粉笔盒现在做的什么运动？答：
（2）粉笔盒的形状、大小在运动前后是否发生变化？答：
（3）粉笔盒的某一部位向右移动了80cm，那么粉笔盒的其他部位向什么方向移动？________________,移动了多少距离？答
学生交流思想．
例2．学生观察课本P67图15．1．4
教师问：△ABC沿BB′方向平移到△A′B′C′，你知道线段CA的中点M平移到什么地方去吗？BC上的点N平移到什么地方去了吗？答：
通过上面的自学，你能完成下面的填空吗：
（1）平移定义：在 内，将一个图形沿着 移动 距离，这样的图形运动称为平移．
（2）平移不改变图形的 和 ．“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上 ”都沿着 方向移动了 的距离．
四、课内练习：
1. 如图所示的△ＡＢＣ和△DEF都是 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．则点A、 B、 C的对应点分别是 ，线段ＡＢ、 ＢＣ、 CA的对应线段分别是 ，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角分别是 ．
(第1题)
2. 如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗 请补上．
(第2题)
五、小结
1、平移定义：在 内，将一个图形沿着 方向 一定距离，这样的图形运动称为平移．
2、平移不改变图形的 和 ．“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上” 都沿着 方向移动了 的距离．
六、作业布置
A组：
填空题：
1．平移是由平移的__________和____________所决定．
2．如图1所示，四边形ABCD沿着AA′方向，平移到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点是点______；点B的对应点是点________；线段AB的对应线段是线段_______；∠DAB的对应角是________；四边形ADD′A′沿着D′C′平移到四边形______；四边形ABB′A′沿着_______方向，平移到______．
（1） (2) (3)
3．如图2所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，则∠DEF=_____．
4．如图3所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4cm，则BE=_____，CF=________；若M为AB中点，N为DE中点，则MN=_______．
选择题
5．在下列六个图形中②、③、④、⑤、⑥中（ ）图案可以通过图案①平移得到的．
6．下列运动形式不是平移的是（ ）．
①农村中的辘轳上水桷的升降．
②电梯上的人的升降．
③小火车在平直的铁轨上运动．
④游乐场中的钟表的指针的运动．
⑤奥运五环旗图案（在不考虑颜色前提下）形成过程．
⑥电风扇的转动．
A．①② B．③④ C．④ ⑥ D．③⑤
解答题:
7．如图15-1-4所示，把△ABC向右平移3个单位再向上平移1个单位，画出平移后的三角形．
8．如图15-1-5所示，线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB．
课题：15.1.2 平移的特征
教学目标：1.通过动手操作，探索确定平移后的图形与原图形的三个特征：
（1）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等，（2）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，（3）图形在平移后形状和大小都不变；
2.利用平移的特征及性质，能将一些简单的图形，按要求平移到适当的位置。
重点、难点
重点：探索确定平移后的图形与原图形的三个特征。
难点：平移特征的应用，体会数学学习中“转化”思想的重要性。
教学过程
一、回顾旧知识
1、上节课我们学习了图形的平移，并且了解了：（1）平移定义：在 内，将一个图形沿着 移动 距离，这样的图形运动称为平移．“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上 ”都沿着 方向移动了 的距离．平移后的图形与原图形的大小 ，形状 ，只是 发生了变化。（2）图形的平移是由平移的 和 决定的。
2、平移前后图形的形状与大小 变化，这就是我们要学移的特征。
二、新知探索归纳
问题1：下面我们要来探究平移的特征具体是什么？请看图，出示图
1、如图15.1.5，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上，但不管怎样，三角尺在平移的前后什么发生了变化
答： 。
2、猜想它们的位置和等量关系。
答：A′B′ AB， A′B′ AB，∠B′ ∠B； A′C′ AC， A′C′ AC，∠C′ ∠C；还有BC和_____,是不是也具备这个特点 ______,有什么不同 ______________________________________.
3、哪位同学可以可以用文字概括一下刚才的内容？
答：平移后的图形与原来的图形的对应线段_____且______,有时 也可能在同一直线上。对应角 ，图形只有______变化了, 都没有发生变化.
问题2：
1、△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，同学们能说出图中平移的对应关系吗？
答：点A、B、C的对应点分别是 ，线段AB、BC、AC的对应线段分别是 ，∠A、∠B、∠C的对应角是 。
2、除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象？
答：△ABC上的每一点都作了 的平移：A→A′，B→B′，C→C′。
还有吗？答：AA′__ B B′__ C C′；AA′__ B B′___ C C′_____；
哪位同学可以概括这个规律呢？答：平移后对应点所连的线段 。
师：你知道线段BC的中点M平移到什么地方去了吗？答：平移到了 的位置。
三、例题分析与实践应用：
将图中的△ABC沿________或者________或者________的方向平移到△A,B,C,的位置，其平移的距离为对应点连线段的长度。即线段_______或______或________的长度.
出示图:
师：（出示答案）在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？
答：在平移过程中， 也可能在一条直线。
师：下面我们利用经过探索所得规律，解决一些问题
如图（1），△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，和平移平移的距离。
1、图中△ABC平移的方向是什么？答：因为点A与点A′是一对 ，所以方向就是点 到点 的方向。平移的距离就是线段_________的长.
2、还可以有其他的回答的答案吗？讨论并回答： 到点 的方向或点以 到 的方向。线段_____或线段_______的长.
四、课内练习：
1、完成教材P70－71练习。
2、五星红旗旗升到时旗杆顶部，说一说小旗的 和 没有改变。
2、如图△ABC经平移到△A′B′C′的位置量得A A′间的距离为2.1 cm则B B′间的距离是 。 A D
A A′
B C B′ C′ B C E F
4、关于平移下列说法正确的是（ ） （第5题）
A、平移由移动的方向所决定。 B、平移由移动的距离所决定
C、图形只要移动就是平移 D、平移由移动的方向和距离所决定。
5、如图所示，△ABC经过平移后得△DEF已知〈A=50。〈E=60。求，〈C的度数。
6、如图所示的一幅图案中，图（a）是由A、B、C、D中的哪个图案通过平移得到。
（a） A B C D
7、一列火车长300m在笔直的铁轨上做匀速直线运动火车在2min内走了1500m，那么，坐在车尾的乘客的速度是 。
五、方法归纳
1、平移前后对应线段 ，对应角 ，图形的大小与形状 。注意，在平移过程中 可能在同一直线上。
2、平移后对应点所连的线段就是 。注意，在平移过程中,对应线段 或者在同一直线上。
六、延伸设计
1、（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，
BF= cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
3、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由。
课题：15.2.1 图形的旋转
上课时间：
教学目标：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定．
重点、难点
重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义．
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索．
教学过程
一、创设问题情境引入新课
1．观察课本P72图15．2．1
(1)上面旋转过程中,那些零部件发生了转动 _______________________________ (2)在这些旋转中,有哪些共同特征 _______________________________________________.
（3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？答： 。
老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”（板书）．
二、新知探索归纳
1．观察课本P72图15．2．2
这是法国数学家庞加莱（1854～1912）创设的几何模型，它们与图15．2．1中的三种图形，有何共同点？答：
旋转的定义： 内将一个图形绕着一个 点，沿着某个方向转动一个 ，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做 ，转动的角称为 ，旋转不改变图形的 和 ．
注意：（1）旋转的过程中， 始终保持不动．（2）旋转的过程中，旋转的 是相同的．（3）旋转的过程静止时，图形上每一点的 是一样的．
由此得出：图形的旋转由 和 所决定．
2．观察课本P72图15．2．3
（1）单摆上小球的转动由位置P转到P′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？
： 。
（2）单摆上小球转到P与P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？
： 。
3、合作交流，探索规律
完成教材P73“试一试”
三、例题分析与实践应用：
1．出示课本P73图15．2．5
同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：
（1）B点旋转到哪一点？ （2）C点旋转到哪一点？ （3）∠BAC旋转到哪里？
（4）线段AB旋转到哪里？ （5）线段AC旋转到哪里？ （6）线段BC旋转到哪里？ （7）∠B旋转到哪里？ （8）∠C旋转到哪里？
（9）它的旋转中心是什么？ （10）它的旋转的角度是多少？
在旋转的过程中，（1）点B与点B′，点C和点C′是 ；（2）线段AB与线段A'B′，线段AC与A'C′，线段BC与线段B′C′是 ；（3）∠BAC和∠B′A'C′，∠B与B′，∠C与∠C′是 ．
想一想：△ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？
根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以线段AB的中点D应旋转到了什么位置？________________________________. 做一做：如果△ABC的外面一点O作为旋转中心，把△ABC绕着点O按逆时针方向旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流．
3、例1 如课本P74图15．2．6，△ABC是等边三角形，D为BC一点，△ABD经过旋转到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
分析：（1）△ABD是绕着点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，所以点 应是它的旋转中心（2）由于AB与AC是△ABD与△ACE的对应边，即AB绕着点A旋转到AC的位置，所以它的旋转角为 ＝ °．
（3）根据旋转原理，△ABD上各点都是绕着点A旋转到△ACE的位置，所以AB的中点M也应转到AB的对应线段AC的 处．
解：
4、例2 如课本P74图15．2．7所示，（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段位置有何关系？（2）将线段AB绕着点M，逆时针方向旋转90°呢？
分析：（1）把线段AB绕着M按顺时针方向旋转90°，即到A′B′位置，由于AB交A′B′于M，
成 °角，所以AB与A′B′ ．
（2）把线段AB绕着M按逆时针方向旋转90°，即到A″B″位置，由于A″B″交AB于M成 °角，所以 与 互相垂直．
解：
四、课内练习：完成教材P74-75练习。
五、课堂小结：
1、旋转的定义： 内将一个图形绕着一个 点，沿着某个方向转动一个 ，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做 ，转动的角称为 ，旋转不改变图形的 和 ．
2、图形的旋转由 和 、 所决定．
六、作业布置(可分层次选作)
1．如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_______，旋转角是_______，经过旋转点A转动______，点C转动______，点B转到_______，点A与点_____，点C与点_______，点B与点______是对应点．线段OA与线段______，线段OB与线段_______，线段BC与线段______，线段OB与线段_____是对应线段，∠A与______，∠B与______，∠C与______，∠AOB与_______是对应角，四边形OACB与四边形ODEF的形状、大小_______．
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
2．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_______，经过20分，分针旋转______度．
3、如图所示，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D．
（1）试确定顶点B、C的位置；（2）画出旋转后的三角形；（3）写出它们的对应线段、对应角．
4．如图所示，△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答：
（1）A、B、C的对应点是什么？
（2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么？
（3）∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么？
课题：§15.2.2旋转的特征
上课时间：
学习目标：1、理解旋转的特征。2、运用旋转的特征解决问题。
学习过程：
衔接知识回顾：
1、旋转的定义： 内将一个图形绕着一个 点，沿着某个方向转动一个 ，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做 ，转动的角称为 ，旋转不改变图形的 和 ．
2、图形的旋转由_________、___________、____________决定的的.
二、新知自学探究（学生小组合作，看书讨论完成）
1、观察图15.2.4，旋转中心是点 ，线段OA、OB都是
绕点 旋转 角到对应线段 与 ，而且OA＝ ，
＝OB′， ＝ ∠AOB＝ ，
∠A＝ ，∠B＝ 图15.2.4
观察图15.2.5
旋转中心是点 ，点A、B、C都是绕点 旋转 角到对应点A′、B′、C′，而且OA＝________，OB＝________，OC＝________；AB＝________，BC＝________，CA＝________；∠CAB＝______，∠ABC＝_______，∠BCA＝_______。 通过上面的观察，你发现旋转有什么特征吗？
3、图形旋转的特征：
（1）图形中每一点都绕着 旋转了同样大小的角度，
（2）对应点到旋转中心的距离 ，对应线段 ，对应角 ，
（3）图形的形状与大小都 （填“有”或“没有”）发生变化。 图15.2.5
三、例题及同型设计：例1 如图1 在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案． 图1 图2
分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．
点评：这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．
例2 已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，如图2所示．
分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．
（1） 由于A要按逆时针方向旋转120°，所以要在△ABC的 边作∠A′BA= °．
（2） 由于旋转中心到对应点的距离相等，所以取A′B= ，即点A′是点 的对应点．
（3）由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC= °， 因此A′、B、C在一直线上．
（4）同样也可以找到C的对应点C′， 连 、 ，即可获得满足条件的三角形．
解法一：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．
（2）作∠A′BA的平分线BC′，取BC′=BC．
（3）连A′C′．
则△A′B′C′是等边△ABC绕着B点旋转120°后所得的三角形．
解法二：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．
（2）分别以A′，B为圆心，以A′B长为半径，在直线A′C上侧得到交点C′．
（3）连A′C′，C′B．
则△A′BC′就是满足条件的三角形．
四、课堂练习：
钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。
2、画出△ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。
(第2题) （第3题）
3. 画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形．旋转几次后可以与原图形重合
4、如图,将大写字母M绕着右下侧的顶点按顺时针方向
旋转90 作出旋转后的图案.
五、方法归纳：自我小结本节知识。
六、延伸设计：
1、如图1，正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA边DC上有一点E，将△ADE旋转后得到了△ABG；旋转中心是________，旋转了_______度。
2、如图2，△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60°后成为△DEF，那么
OA＝_____，OB＝______，∠COF＝_____度, ∠AOD＝_____度, ∠A＝_____，∠C＝______，AB＝_____， BC＝______。
3、如图3，△ABC按逆时针方向转动了80°以后成为△A/B/C/，已知∠B=60度，∠C=55度，那么∠BAC/= 度。
图1 图2 图3
5、如右图，△DEF是由△ABC旋转得到的，
请作出它的旋转中心。
课题：15.2.3 旋转对称图形
教学目标：认识旋转对称图形．
重点、难点
重点：认识旋转对称图形．
难点：综合运用变换解决有关问题．
教学过程
一、衔接知识回顾
1、我们已学过轴对称：一个图形如果沿着某条直线 ， 后的两部分是 的，这样的图形称为轴对称图形。
2、进行图15．2．8的操作 由上述操作可知：电扇的叶片转动 °后能与自身重合，螺旋桨转动 °后能与自身重合．
这让我们想起轴对称来，轴对称图形指的是 个图形，用的是 的办法，使 的两部分是完全重合的。可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）
二、新知探索归纳
观察课本P76图15．2．9
同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？
教师提问：
（1）该图形绕着哪一点旋转？答： 旋转多少度后能与自身重合？
（2）它与图15．2．8的两图有何共同特征？
课本图15.2.9绕着圆心旋转 °后，能与自身重合，而且绕圆心旋转 °或 °后都能和自身重合．
这种图形即绕着一个 点，旋转 角度后能与 重合的图形称为旋转对称图形．
这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据．
自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见．请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流． 。
三、例题分析与实践应用
1、下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合．
分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．
解：它的旋转中心是 ，旋转 °后能与自身重合，或者旋转 °后能与自身重合，或且旋转 °后能与自身重合，或者旋转 °后能与自身重合，所以它是 图形．
2、做一做：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称
△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．
Q R
A
B C
P 2题
1题
请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系？ △A″B″C″是△ABC绕着P点旋转 后得到的．
四、课内练习：
完成教材中相应练习。
五、方法归纳：
1、一个图形绕着一个 点， 一定角度后能与 重合的图形称为旋转对称图形．
2、如何判断一个图形是不是旋转对称图形？答： 。
六、延伸设计：
A组：
1．图1是_______对称图形，它的对称轴有____条；它又是_______对称图形，它的旋转中心是________，旋转_____度后能与自身重合．
(1) (2) (3)
2．图2是________对称图形，它的对称轴有_______条；又是______对称图形，它的旋转中心是______，旋转_____度后能与自身重合．
3．图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．
B组：
4．如图所示，把等边△ABC绕着B点逆时针旋转30°后，画出旋转后的三角形．
5．如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？
6．如图所示，观察下面图案，可以看成是由什么“基本图案”，经过怎样变化形成的？
15.3中心对称
班级 姓名
上课时间：
学习目标：
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.
学习重难点：
⒈中心对称的性质.
⒉成中心对称的图形的画法
旧知识回顾
学生观察P79页图15.3.1,这三个都是图形围绕一个__________旋转一定________后,可以与___________重合,这样的图形称为______________.其中第一个图形可以绕____________旋转_______度与自身重合,第二图形呢,第三个呢 __________________.其中,第二图绕着中心点旋转了180度后能与自身重合，我们把这种图形叫做____________.这就是我们今天要一起来学习的：中心对称（板书）
(二、)新知识探究
⒈ 引出概念：
(1) 中心对称图形的概念: 如果把一个图形绕着某一点旋转______度后能与能与________重合，那么我们就说这种图形图叫___________，这个点叫做_____________.
说一说：线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里
成中心对称：把__________-绕着_________旋转_______，如果它能够和______________重合，那么我们就说这___________个图形成____________________。这个点叫做_______________，这两个图形中对应的点叫做关于中心的_____________。
如教材图15.3.2所示，三角形ABC与三角形ADE是成中心对称的两个三角形。则_________是对称中心，点A的对称点为________，点B的对称点为_______，点C的对称点为______。点B绕点____旋转了________度到达点______处,因此,A、B、D
三点在一条直线上，并且AB=AD，同理，C、A、E三点也在一条________上，而且CA____A。
⒉ 探索活动
活动一：中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有____条对称轴——_______ 有____个对称中心——______
图形沿对称轴对折_______度后重合 图形绕_______旋转____度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过_______，且被对称中心___________.
活动二 ：观察教材图15.3.3中三角形ABC与三角形A’B’C’关于O电成中心对称，你能从图中找出那些等量关系？我们可以发现，点A绕中心点O旋转180度后点A’，于是A、O、A’三点在一条直线上，并且AO=A'O'，另外分别在一条直线上的三还有_____________、_______________；并且BO=_______,C O=_____.
(三）课堂实例分析:
作三角形关于点成中心对称的图形（例1，学生观察教材81页图15.3.4）
解：（1）连接AO病延长AO到D，是OD=____,于是得到关于电A的对称点D.
同样画出点B点C的对称点____和 ______。使OB=______，OC=__________。
顺次连接DE、EF、FD.
三角形DEF为所求的三角形。
（四）归纳总结:
在成中心对称的_____个图形中,连接对称点的线段都经过___________，并且被对称中心_______。反过来，如果两个图形的所有___________的线段都经过某点，并且都被该点_______，那么这两个图形一定关于这一点成___________。
（五）课堂练习：
1．判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形；（5）长方形；（6）圆．
2．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
3、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．
4、成中心对称的两个图形中，__________________的线段都经过____________，并且被对称中心______。
5、分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形。
6、下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．
7、如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，
试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′。
8、分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．
课后延伸设计
若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________(填序号)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．
(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
(2)填空：点A与点F关于点________对称，△ADE与_______
关于点______成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________
三角形，BE是线段 AF的_________线；(3)作图后，
图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．
3、如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．
4、如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
15.4全等图形
上课时间：
导学目标：
①了解全等图形的概念与特征，掌握判断全等图形的方法；
②通过画图、分割和设计，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想。
③通过欣赏观察，动手操作，使学生体验到数学的思想方法及数学的应用价值。
导学要点：
①全等图形的概念和特征，认识全等图形.
②在众多类似图形中找出全等图形，感受图形变换的思想。
学习过程：
（一）情景导入
学生自主学习P85页，观察图15.4.1
我们已经认识了图形的_________、___________、__________叫图形的三种基本变换，图形经过这样的基本变换后__________发生了改变，但变换前后两个图形的______________相等，____________相等，图形的_______和_______并没有改变。像这样基本变换后，能够______________
的两个图形就叫全等形。如图15.4.1中，（2）和____是全等形，还有吗？如果有，有哪些？_____________________________________。
新知识探索
1、观察图15.4.2的两对多变形，其中第一对经过图形的那种基本变换得到的？答:_____________
其中第二对又是通过什么图形变换得到的？答：_______________。上面的两对多边形都是全等的图形，也称_____________，两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做____________
相互重合的角叫____________。
观察图15..4.3中两个五边形是全等的，
记作___________________________________(这里，符号“_______”表示全等，读作“_______________”。其中，点A与_____，点B与______，点C与_____，点D与_______，点E与______是对应定点。______和_______,_______和_________,______和______是对应角，它们分别__________。_______和______,________和_______,_______和________是对应线段，它们也是对应_____________的。
（三）归纳总结：依据上面的分析，我们知道：全等多边形对应边________，对应角_______。这就是全等多边形的性质。由此，我们可以得到判定全等多边形的方法，即_____、______分别对应_____的两个多边形_______。而三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的_________、____________分别相等。同样我们也可以得到判定三角形全等的方法：如果两个三角形的____、_______分别__________，那么这两个三角形全等。
（四）课堂实例分析
观察如图15.4.4所示，三角形ABC全等于三角形DEF,记作：________________，请指出图中的对应顶点，对应边及其关系。_______和_________,_________和___________,______和________是对应定点，________和__________,___________和________,_________和________是对应线段，它们都分别对应________。
课堂练习
1、完成教材P87页练习1、2题
2、下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、下列说法正确的是………………………………（ ）
A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形.
C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形.
5、下列图形中，哪些是全等形？用线把它们连接起来．
6、△ABC与△A′B′C′是一对全等的三角形，其中△ABC中，AB=5，AB边上的高CD=4，求△A′B′C′的面积．
7、已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D.点B与点E分别是对应顶点，
（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC= .DE= .EF= .
（2）∠A=48°，∠B =53°，则∠D= . ∠F= .
8、已知ΔABC≌ΔEFG，AB=EF,BC=FG, ∠A=68°, ∠F-∠G =56°.求∠B与∠C的度数。
（六）课外延伸设计
9、操作题
（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？
（a） （b） （c）
（2）你会把下图（d）和（f）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）
（d） （f）
平移与旋转复习课（2课时）
上课时间：
复习目标：
1．了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念；理解图形平移、旋转的特征以及各对称图形的特征。
2．能正确识别图形的平移、对称的属性；掌握简单图形平移、旋转后的新图形的画法；掌握简单图形关于某直线（或点）成轴(或中心)对称的图形。
3．了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系。
4．经历三种图形变换的区别与联系的归纳、小结过程，进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性；经历设计对称图形的过程，体验对称图形的魅力。
重点与难点：
重点是使图形平移、旋转的知识系统化；理清知识之间的联系。
难点是能灵活运用知识解决有关问题，提高学生的解题能力。
复习过程：
1、这章我们学习了图形的__________和___________两种变换，加上以前学过的____________，这是三种主要的图形变换，通过今天的复习，相信同学们对图形的变换会有更系统、更深刻的理解。
知识结构图如图所示：
2、探究归纳：
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：
什么是图形的平移？平移的特征是什么？
什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？
什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？
什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？
如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？
(6)两个图形成中心对称的识别方法是什么？
(7)图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？
评：其中第7小题的答案是：在这些变换过程中，图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变。
这是图形变换最主要的特征，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。
3、例题：【实践应用】教法说明：以下例题采取学生先练习，学生不会做的也可以采取师生共同完成的方法进行学习。
例1：按下列要求画出正确图形：
(1)已知△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；
（1）
（2） （3）
(2)已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；
(3)已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形。
例2：按要求画出对称轴或对称中心：
(1)已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，画出它们的对称轴；
(2)已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心。
例3：下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )。
解：图中(1)、(3)、(4)都符合条件。
附：常见的中心对称图形：（1）直线；（2）线段；（3）相交直线（只有一个交点）；
（4）一组平行线；（5）平行四边形；（6）矩形（长方形）；（7）菱形（四边都相等的四边形）；（8）正n边形（n大于1的整数）；（9）圆等。
注意：其中（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）、（8）、（9）既是中心对称图形也是轴对称图形。（中心对称图形是旋转对称图形的特例。
例4：如图，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90 ，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？请画出图形。
解：如图所示，此时三角形的斜边BF与AE相等并且垂直。
因为△ABE经过旋转、平移后到达△BCF的位置。所以△ABE和△BCF是互相重合的。
所以BF=AE，∠BAE=∠CBF。因为∠BAE+∠BEA=90 ，所以∠CBF+∠BEA=90 ，所以
∠BGE=90 。所以BF⊥AE。
3．课堂练习：
1．已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形。
（1） （2） （3）
2．如图，已知△ABC中，点D为BC的中点：
(1)画出以点D为对称中心，且与△ADC对称的△EDB；
(2)BE和AC有什么关系？为什么？
3．下图有5个相同的正方形组成，试用一条直线将它分成面积相等的两部分。
三、课堂小结：
归纳小结：在应用轴对称、平移、旋转三种变换解有关推理题目时，应牢牢把握住变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合。
四、课堂作业：
1．如图所示的两个三角形成中心对称，画出它们的对称中心。
2．下图中，先画出△ABC绕着点O逆时针旋转135 后的△A′B′C′，再画出△A′B′C′向下平移3个单位后的△A′′B′′C′′。
（1）
（2）
如图放置的5个相同的圆，试用一条直线将这些
圆内部的面积分成相等两部分。
对称具有很高的美学价值，在建筑和工艺中被广
泛应用，请你运用所学的知识，设计两个对称图形。
(3)
A（A′）
C B′
C′
B
单元要点分析
教材内容
本章主要内容是研究物体运动变化的最简捷形式中的平移与旋转、探索平移、旋转的基本性质，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的广泛应用．
平移与旋转不仅是探索图形的某些性质的必备手段，而且也是解决实际中具体问题以及进行教学交流的重要工具，在学生已学习了“生活中的轴对称”初步积累了一些图形变换的数学活动经验的基础上，引导学生观察平移、旋转、中心对称等图形运动现象，分析平移、旋转现象，运用平移、旋转的基本性质画图，对图案的欣赏与设计，通过这些活动，丰富学生对图形变换的认识，准确理解和把握平移、旋转的特征等内容．学生全面了解了图形平移、旋转及其与轴对称的关系，中心对称的关系，为学生在图形变换方面未来发展打下坚实的基础．
知识系：
教学目标（三维目标）
知识与技能：通过具体实例认识平移、旋转、理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形的平移、旋转后的图形，认识图形的全等以及感悟变换在现实生活中的应用．
过程与方法：让学生经历观察、操作、欣赏的过程从事图形的平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念．
情感态度与价值观：培养操作技能、增强审美意识，体会平移与旋转的实际价值．
教学重点
本单元教学重点是理解平移、旋转现象，并进行观察、分析和概括．
教学难点
运用平移、旋转及中心对称的观点，探索图形之间的变换关系．
教学关键
本单元数学关键是以形象的认识，动手操作形成的感知来领会平移、旋转现象．
课题：15.1.1 图形的平移
授课时间： 年 月 日 星期 第 节
教学目标
知识与技能：理解图形变换的方向和距离，掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别．
过程与方法：经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，理解图形平移的意义．
情感态度与价值观：培训识图意识，感受变换的应用价值以及审美观．
重点、难点
重点：理解平移是由移动方向和距离所决定．
难点：找到图形平移的方向和距离．
教学过程
一、创设问题的情境引入新课
1．课本P65图
学生观察图形．
让一个学生朗读章前文字：世界充满运动，大到天体、星球，小至原子、粒子，其中最简单的主要是 、 及对称等运动．
平移、旋转及对称等合成大千世界许许多多千奇百怪的运动．
二、新知探索归纳
1．学生观察课本P66图15．1．1
滑动运动员在平坦雪地上滑翔；大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驶而过；飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们是作什么形式的运动形式？答： 。
在学生回答之后，师生共同概括： 是物体运动最简单的形式，本章我们就要对“平移与旋转”展开研究（板书：平移与旋转）这一节我们开始研究：“图形的平移”．（板书）
2．学生观察课本P66图15．1．2
学生互相交流并形成如下共识．
（1）一幅幅美丽的图案，它都可以看成是某一基本的平面图形沿着 方向 而产生的结果．
（2）图形上 的平移方向，就是这个图形的平移方向，图形 平移的距离，就是这个图形的平移距离．
3．学生观察课本P67图15．1．3
问：我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？这里的AB与A′B′位置关系怎样？
学生在互相交流后形成共识：
（1）△ABC沿着直尺PQ 到△A′B′C′，这里的A与 ，B与 ，C与 是对应点，线段AB与 ， 与A′C′，BC与 是对应线段，∠A与∠ ，∠ 与∠A′B′C′，∠BAC与∠ 是对应角，发现对应线段是 ，也可能在 直线上，如BC和B′C′。画AB的平行线A′B′就是平移的一个例证．
（2）△ABC的平移方向，就是点 到B′的方向；也可以说由A到 的方向；也可以说由 到C′的方向，平移的距离就是线段 的长度；也可以说是线段 或 的长度．
三、例题分析与实践应用：
例1．教师在讲桌上随手拿一粉笔盒演示：
教师问：
（1）同学们看到的粉笔盒现在做的什么运动？答：
（2）粉笔盒的形状、大小在运动前后是否发生变化？答：
（3）粉笔盒的某一部位向右移动了80cm，那么粉笔盒的其他部位向什么方向移动？________________,移动了多少距离？答
学生交流思想．
例2．学生观察课本P67图15．1．4
教师问：△ABC沿BB′方向平移到△A′B′C′，你知道线段CA的中点M平移到什么地方去吗？BC上的点N平移到什么地方去了吗？答：
通过上面的自学，你能完成下面的填空吗：
（1）平移定义：在 内，将一个图形沿着 移动 距离，这样的图形运动称为平移．
（2）平移不改变图形的 和 ．“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上 ”都沿着 方向移动了 的距离．
四、课内练习：
1. 如图所示的△ＡＢＣ和△DEF都是 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．则点A、 B、 C的对应点分别是 ，线段ＡＢ、 ＢＣ、 CA的对应线段分别是 ，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角分别是 ．
(第1题)
2. 如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗 请补上．
(第2题)
五、小结
1、平移定义：在 内，将一个图形沿着 方向 一定距离，这样的图形运动称为平移．
2、平移不改变图形的 和 ．“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上” 都沿着 方向移动了 的距离．
六、作业布置
A组：
填空题：
1．平移是由平移的__________和____________所决定．
2．如图1所示，四边形ABCD沿着AA′方向，平移到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点是点______；点B的对应点是点________；线段AB的对应线段是线段_______；∠DAB的对应角是________；四边形ADD′A′沿着D′C′平移到四边形______；四边形ABB′A′沿着_______方向，平移到______．
（1） (2) (3)
3．如图2所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，则∠DEF=_____．
4．如图3所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4cm，则BE=_____，CF=________；若M为AB中点，N为DE中点，则MN=_______．
选择题
5．在下列六个图形中②、③、④、⑤、⑥中（ ）图案可以通过图案①平移得到的．
6．下列运动形式不是平移的是（ ）．
①农村中的辘轳上水桷的升降．
②电梯上的人的升降．
③小火车在平直的铁轨上运动．
④游乐场中的钟表的指针的运动．
⑤奥运五环旗图案（在不考虑颜色前提下）形成过程．
⑥电风扇的转动．
A．①② B．③④ C．④ ⑥ D．③⑤
解答题:
7．如图15-1-4所示，把△ABC向右平移3个单位再向上平移1个单位，画出平移后的三角形．
8．如图15-1-5所示，线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB．
课题：15.1.2 平移的特征
教学目标：1.通过动手操作，探索确定平移后的图形与原图形的三个特征：
（1）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等，（2）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，（3）图形在平移后形状和大小都不变；
2.利用平移的特征及性质，能将一些简单的图形，按要求平移到适当的位置。
重点、难点
重点：探索确定平移后的图形与原图形的三个特征。
难点：平移特征的应用，体会数学学习中“转化”思想的重要性。
教学过程
一、回顾旧知识
1、上节课我们学习了图形的平移，并且了解了：（1）平移定义：在 内，将一个图形沿着 移动 距离，这样的图形运动称为平移．“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上 ”都沿着 方向移动了 的距离．平移后的图形与原图形的大小 ，形状 ，只是 发生了变化。（2）图形的平移是由平移的 和 决定的。
2、平移前后图形的形状与大小 变化，这就是我们要学移的特征。
二、新知探索归纳
问题1：下面我们要来探究平移的特征具体是什么？请看图，出示图
1、如图15.1.5，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上，但不管怎样，三角尺在平移的前后什么发生了变化
答： 。
2、猜想它们的位置和等量关系。
答：A′B′ AB， A′B′ AB，∠B′ ∠B； A′C′ AC， A′C′ AC，∠C′ ∠C；还有BC和_____,是不是也具备这个特点 ______,有什么不同 ______________________________________.
3、哪位同学可以可以用文字概括一下刚才的内容？
答：平移后的图形与原来的图形的对应线段_____且______,有时 也可能在同一直线上。对应角 ，图形只有______变化了, 都没有发生变化.
问题2：
1、△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，同学们能说出图中平移的对应关系吗？
答：点A、B、C的对应点分别是 ，线段AB、BC、AC的对应线段分别是 ，∠A、∠B、∠C的对应角是 。
2、除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象？
答：△ABC上的每一点都作了 的平移：A→A′，B→B′，C→C′。
还有吗？答：AA′__ B B′__ C C′；AA′__ B B′___ C C′_____；
哪位同学可以概括这个规律呢？答：平移后对应点所连的线段 。
师：你知道线段BC的中点M平移到什么地方去了吗？答：平移到了 的位置。
三、例题分析与实践应用：
将图中的△ABC沿________或者________或者________的方向平移到△A,B,C,的位置，其平移的距离为对应点连线段的长度。即线段_______或______或________的长度.
出示图:
师：（出示答案）在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？
答：在平移过程中， 也可能在一条直线。
师：下面我们利用经过探索所得规律，解决一些问题
如图（1），△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，和平移平移的距离。
1、图中△ABC平移的方向是什么？答：因为点A与点A′是一对 ，所以方向就是点 到点 的方向。平移的距离就是线段_________的长.
2、还可以有其他的回答的答案吗？讨论并回答： 到点 的方向或点以 到 的方向。线段_____或线段_______的长.
四、课内练习：
1、完成教材P70－71练习。
2、五星红旗旗升到时旗杆顶部，说一说小旗的 和 没有改变。
2、如图△ABC经平移到△A′B′C′的位置量得A A′间的距离为2.1 cm则B B′间的距离是 。 A D
A A′
B C B′ C′ B C E F
4、关于平移下列说法正确的是（ ） （第5题）
A、平移由移动的方向所决定。 B、平移由移动的距离所决定
C、图形只要移动就是平移 D、平移由移动的方向和距离所决定。
5、如图所示，△ABC经过平移后得△DEF已知〈A=50。〈E=60。求，〈C的度数。
6、如图所示的一幅图案中，图（a）是由A、B、C、D中的哪个图案通过平移得到。
（a） A B C D
7、一列火车长300m在笔直的铁轨上做匀速直线运动火车在2min内走了1500m，那么，坐在车尾的乘客的速度是 。
五、方法归纳
1、平移前后对应线段 ，对应角 ，图形的大小与形状 。注意，在平移过程中 可能在同一直线上。
2、平移后对应点所连的线段就是 。注意，在平移过程中,对应线段 或者在同一直线上。
六、延伸设计
1、（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，
BF= cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
3、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由。
课题：15.2.1 图形的旋转
上课时间：
教学目标：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定．
重点、难点
重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义．
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索．
教学过程
一、创设问题情境引入新课
1．观察课本P72图15．2．1
(1)上面旋转过程中,那些零部件发生了转动 _______________________________ (2)在这些旋转中,有哪些共同特征 _______________________________________________.
（3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？答： 。
老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”（板书）．
二、新知探索归纳
1．观察课本P72图15．2．2
这是法国数学家庞加莱（1854～1912）创设的几何模型，它们与图15．2．1中的三种图形，有何共同点？答：
旋转的定义： 内将一个图形绕着一个 点，沿着某个方向转动一个 ，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做 ，转动的角称为 ，旋转不改变图形的 和 ．
注意：（1）旋转的过程中， 始终保持不动．（2）旋转的过程中，旋转的 是相同的．（3）旋转的过程静止时，图形上每一点的 是一样的．
由此得出：图形的旋转由 和 所决定．
2．观察课本P72图15．2．3
（1）单摆上小球的转动由位置P转到P′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？
： 。
（2）单摆上小球转到P与P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？
： 。
3、合作交流，探索规律
完成教材P73“试一试”
三、例题分析与实践应用：
1．出示课本P73图15．2．5
同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：
（1）B点旋转到哪一点？ （2）C点旋转到哪一点？ （3）∠BAC旋转到哪里？
（4）线段AB旋转到哪里？ （5）线段AC旋转到哪里？ （6）线段BC旋转到哪里？ （7）∠B旋转到哪里？ （8）∠C旋转到哪里？
（9）它的旋转中心是什么？ （10）它的旋转的角度是多少？
在旋转的过程中，（1）点B与点B′，点C和点C′是 ；（2）线段AB与线段A'B′，线段AC与A'C′，线段BC与线段B′C′是 ；（3）∠BAC和∠B′A'C′，∠B与B′，∠C与∠C′是 ．
想一想：△ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？
根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以线段AB的中点D应旋转到了什么位置？________________________________. 做一做：如果△ABC的外面一点O作为旋转中心，把△ABC绕着点O按逆时针方向旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流．
3、例1 如课本P74图15．2．6，△ABC是等边三角形，D为BC一点，△ABD经过旋转到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
分析：（1）△ABD是绕着点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，所以点 应是它的旋转中心（2）由于AB与AC是△ABD与△ACE的对应边，即AB绕着点A旋转到AC的位置，所以它的旋转角为 ＝ °．
（3）根据旋转原理，△ABD上各点都是绕着点A旋转到△ACE的位置，所以AB的中点M也应转到AB的对应线段AC的 处．
解：
4、例2 如课本P74图15．2．7所示，（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段位置有何关系？（2）将线段AB绕着点M，逆时针方向旋转90°呢？
分析：（1）把线段AB绕着M按顺时针方向旋转90°，即到A′B′位置，由于AB交A′B′于M，
成 °角，所以AB与A′B′ ．
（2）把线段AB绕着M按逆时针方向旋转90°，即到A″B″位置，由于A″B″交AB于M成 °角，所以 与 互相垂直．
解：
四、课内练习：完成教材P74-75练习。
五、课堂小结：
1、旋转的定义： 内将一个图形绕着一个 点，沿着某个方向转动一个 ，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做 ，转动的角称为 ，旋转不改变图形的 和 ．
2、图形的旋转由 和 、 所决定．
六、作业布置(可分层次选作)
1．如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_______，旋转角是_______，经过旋转点A转动______，点C转动______，点B转到_______，点A与点_____，点C与点_______，点B与点______是对应点．线段OA与线段______，线段OB与线段_______，线段BC与线段______，线段OB与线段_____是对应线段，∠A与______，∠B与______，∠C与______，∠AOB与_______是对应角，四边形OACB与四边形ODEF的形状、大小_______．
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
2．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_______，经过20分，分针旋转______度．
3、如图所示，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D．
（1）试确定顶点B、C的位置；（2）画出旋转后的三角形；（3）写出它们的对应线段、对应角．
4．如图所示，△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答：
（1）A、B、C的对应点是什么？
（2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么？
（3）∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么？
课题：§15.2.2旋转的特征
上课时间：
学习目标：1、理解旋转的特征。2、运用旋转的特征解决问题。
学习过程：
衔接知识回顾：
1、旋转的定义： 内将一个图形绕着一个 点，沿着某个方向转动一个 ，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做 ，转动的角称为 ，旋转不改变图形的 和 ．
2、图形的旋转由_________、___________、____________决定的的.
二、新知自学探究（学生小组合作，看书讨论完成）
1、观察图15.2.4，旋转中心是点 ，线段OA、OB都是
绕点 旋转 角到对应线段 与 ，而且OA＝ ，
＝OB′， ＝ ∠AOB＝ ，
∠A＝ ，∠B＝ 图15.2.4
观察图15.2.5
旋转中心是点 ，点A、B、C都是绕点 旋转 角到对应点A′、B′、C′，而且OA＝________，OB＝________，OC＝________；AB＝________，BC＝________，CA＝________；∠CAB＝______，∠ABC＝_______，∠BCA＝_______。 通过上面的观察，你发现旋转有什么特征吗？
3、图形旋转的特征：
（1）图形中每一点都绕着 旋转了同样大小的角度，
（2）对应点到旋转中心的距离 ，对应线段 ，对应角 ，
（3）图形的形状与大小都 （填“有”或“没有”）发生变化。 图15.2.5
三、例题及同型设计：例1 如图1 在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案． 图1 图2
分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．
点评：这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．
例2 已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，如图2所示．
分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．
（1） 由于A要按逆时针方向旋转120°，所以要在△ABC的 边作∠A′BA= °．
（2） 由于旋转中心到对应点的距离相等，所以取A′B= ，即点A′是点 的对应点．
（3）由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC= °， 因此A′、B、C在一直线上．
（4）同样也可以找到C的对应点C′， 连 、 ，即可获得满足条件的三角形．
解法一：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．
（2）作∠A′BA的平分线BC′，取BC′=BC．
（3）连A′C′．
则△A′B′C′是等边△ABC绕着B点旋转120°后所得的三角形．
解法二：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．
（2）分别以A′，B为圆心，以A′B长为半径，在直线A′C上侧得到交点C′．
（3）连A′C′，C′B．
则△A′BC′就是满足条件的三角形．
四、课堂练习：
钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。
2、画出△ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。
(第2题) （第3题）
3. 画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形．旋转几次后可以与原图形重合
4、如图,将大写字母M绕着右下侧的顶点按顺时针方向
旋转90 作出旋转后的图案.
五、方法归纳：自我小结本节知识。
六、延伸设计：
1、如图1，正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA边DC上有一点E，将△ADE旋转后得到了△ABG；旋转中心是________，旋转了_______度。
2、如图2，△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60°后成为△DEF，那么
OA＝_____，OB＝______，∠COF＝_____度, ∠AOD＝_____度, ∠A＝_____，∠C＝______，AB＝_____， BC＝______。
3、如图3，△ABC按逆时针方向转动了80°以后成为△A/B/C/，已知∠B=60度，∠C=55度，那么∠BAC/= 度。
图1 图2 图3
5、如右图，△DEF是由△ABC旋转得到的，
请作出它的旋转中心。
课题：15.2.3 旋转对称图形
教学目标：认识旋转对称图形．
重点、难点
重点：认识旋转对称图形．
难点：综合运用变换解决有关问题．
教学过程
一、衔接知识回顾
1、我们已学过轴对称：一个图形如果沿着某条直线 ， 后的两部分是 的，这样的图形称为轴对称图形。
2、进行图15．2．8的操作 由上述操作可知：电扇的叶片转动 °后能与自身重合，螺旋桨转动 °后能与自身重合．
这让我们想起轴对称来，轴对称图形指的是 个图形，用的是 的办法，使 的两部分是完全重合的。可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）
二、新知探索归纳
观察课本P76图15．2．9
同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？
教师提问：
（1）该图形绕着哪一点旋转？答： 旋转多少度后能与自身重合？
（2）它与图15．2．8的两图有何共同特征？
课本图15.2.9绕着圆心旋转 °后，能与自身重合，而且绕圆心旋转 °或 °后都能和自身重合．
这种图形即绕着一个 点，旋转 角度后能与 重合的图形称为旋转对称图形．
这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据．
自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见．请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流． 。
三、例题分析与实践应用
1、下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合．
分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．
解：它的旋转中心是 ，旋转 °后能与自身重合，或者旋转 °后能与自身重合，或且旋转 °后能与自身重合，或者旋转 °后能与自身重合，所以它是 图形．
2、做一做：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称
△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．
Q R
A
B C
P 2题
1题
请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系？ △A″B″C″是△ABC绕着P点旋转 后得到的．
四、课内练习：
完成教材中相应练习。
五、方法归纳：
1、一个图形绕着一个 点， 一定角度后能与 重合的图形称为旋转对称图形．
2、如何判断一个图形是不是旋转对称图形？答： 。
六、延伸设计：
A组：
1．图1是_______对称图形，它的对称轴有____条；它又是_______对称图形，它的旋转中心是________，旋转_____度后能与自身重合．
(1) (2) (3)
2．图2是________对称图形，它的对称轴有_______条；又是______对称图形，它的旋转中心是______，旋转_____度后能与自身重合．
3．图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．
B组：
4．如图所示，把等边△ABC绕着B点逆时针旋转30°后，画出旋转后的三角形．
5．如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？
6．如图所示，观察下面图案，可以看成是由什么“基本图案”，经过怎样变化形成的？
15.3中心对称
班级 姓名
上课时间：
学习目标：
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.
学习重难点：
⒈中心对称的性质.
⒉成中心对称的图形的画法
旧知识回顾
学生观察P79页图15.3.1,这三个都是图形围绕一个__________旋转一定________后,可以与___________重合,这样的图形称为______________.其中第一个图形可以绕____________旋转_______度与自身重合,第二图形呢,第三个呢 __________________.其中,第二图绕着中心点旋转了180度后能与自身重合，我们把这种图形叫做____________.这就是我们今天要一起来学习的：中心对称（板书）
(二、)新知识探究
⒈ 引出概念：
(1) 中心对称图形的概念: 如果把一个图形绕着某一点旋转______度后能与能与________重合，那么我们就说这种图形图叫___________，这个点叫做_____________.
说一说：线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里
成中心对称：把__________-绕着_________旋转_______，如果它能够和______________重合，那么我们就说这___________个图形成____________________。这个点叫做_______________，这两个图形中对应的点叫做关于中心的_____________。
如教材图15.3.2所示，三角形ABC与三角形ADE是成中心对称的两个三角形。则_________是对称中心，点A的对称点为________，点B的对称点为_______，点C的对称点为______。点B绕点____旋转了________度到达点______处,因此,A、B、D
三点在一条直线上，并且AB=AD，同理，C、A、E三点也在一条________上，而且CA____A。
⒉ 探索活动
活动一：中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有____条对称轴——_______ 有____个对称中心——______
图形沿对称轴对折_______度后重合 图形绕_______旋转____度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过_______，且被对称中心___________.
活动二 ：观察教材图15.3.3中三角形ABC与三角形A’B’C’关于O电成中心对称，你能从图中找出那些等量关系？我们可以发现，点A绕中心点O旋转180度后点A’，于是A、O、A’三点在一条直线上，并且AO=A'O'，另外分别在一条直线上的三还有_____________、_______________；并且BO=_______,C O=_____.
(三）课堂实例分析:
作三角形关于点成中心对称的图形（例1，学生观察教材81页图15.3.4）
解：（1）连接AO病延长AO到D，是OD=____,于是得到关于电A的对称点D.
同样画出点B点C的对称点____和 ______。使OB=______，OC=__________。
顺次连接DE、EF、FD.
三角形DEF为所求的三角形。
（四）归纳总结:
在成中心对称的_____个图形中,连接对称点的线段都经过___________，并且被对称中心_______。反过来，如果两个图形的所有___________的线段都经过某点，并且都被该点_______，那么这两个图形一定关于这一点成___________。
（五）课堂练习：
1．判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形；（5）长方形；（6）圆．
2．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
3、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．
4、成中心对称的两个图形中，__________________的线段都经过____________，并且被对称中心______。
5、分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形。
6、下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．
7、如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，
试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′。
8、分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．
课后延伸设计
若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________(填序号)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．
(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
(2)填空：点A与点F关于点________对称，△ADE与_______
关于点______成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________
三角形，BE是线段 AF的_________线；(3)作图后，
图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．
3、如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．
4、如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
15.4全等图形
上课时间：
导学目标：
①了解全等图形的概念与特征，掌握判断全等图形的方法；
②通过画图、分割和设计，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想。
③通过欣赏观察，动手操作，使学生体验到数学的思想方法及数学的应用价值。
导学要点：
①全等图形的概念和特征，认识全等图形.
②在众多类似图形中找出全等图形，感受图形变换的思想。
学习过程：
（一）情景导入
学生自主学习P85页，观察图15.4.1
我们已经认识了图形的_________、___________、__________叫图形的三种基本变换，图形经过这样的基本变换后__________发生了改变，但变换前后两个图形的______________相等，____________相等，图形的_______和_______并没有改变。像这样基本变换后，能够______________
的两个图形就叫全等形。如图15.4.1中，（2）和____是全等形，还有吗？如果有，有哪些？_____________________________________。
新知识探索
1、观察图15.4.2的两对多变形，其中第一对经过图形的那种基本变换得到的？答:_____________
其中第二对又是通过什么图形变换得到的？答：_______________。上面的两对多边形都是全等的图形，也称_____________，两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做____________
相互重合的角叫____________。
观察图15..4.3中两个五边形是全等的，
记作___________________________________(这里，符号“_______”表示全等，读作“_______________”。其中，点A与_____，点B与______，点C与_____，点D与_______，点E与______是对应定点。______和_______,_______和_________,______和______是对应角，它们分别__________。_______和______,________和_______,_______和________是对应线段，它们也是对应_____________的。
（三）归纳总结：依据上面的分析，我们知道：全等多边形对应边________，对应角_______。这就是全等多边形的性质。由此，我们可以得到判定全等多边形的方法，即_____、______分别对应_____的两个多边形_______。而三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的_________、____________分别相等。同样我们也可以得到判定三角形全等的方法：如果两个三角形的____、_______分别__________，那么这两个三角形全等。
（四）课堂实例分析
观察如图15.4.4所示，三角形ABC全等于三角形DEF,记作：________________，请指出图中的对应顶点，对应边及其关系。_______和_________,_________和___________,______和________是对应定点，________和__________,___________和________,_________和________是对应线段，它们都分别对应________。
课堂练习
1、完成教材P87页练习1、2题
2、下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、下列说法正确的是………………………………（ ）
A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形.
C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形.
5、下列图形中，哪些是全等形？用线把它们连接起来．
6、△ABC与△A′B′C′是一对全等的三角形，其中△ABC中，AB=5，AB边上的高CD=4，求△A′B′C′的面积．
7、已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D.点B与点E分别是对应顶点，
（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC= .DE= .EF= .
（2）∠A=48°，∠B =53°，则∠D= . ∠F= .
8、已知ΔABC≌ΔEFG，AB=EF,BC=FG, ∠A=68°, ∠F-∠G =56°.求∠B与∠C的度数。
（六）课外延伸设计
9、操作题
（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？
（a） （b） （c）
（2）你会把下图（d）和（f）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）
（d） （f）
平移与旋转复习课（2课时）
上课时间：
复习目标：
1．了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念；理解图形平移、旋转的特征以及各对称图形的特征。
2．能正确识别图形的平移、对称的属性；掌握简单图形平移、旋转后的新图形的画法；掌握简单图形关于某直线（或点）成轴(或中心)对称的图形。
3．了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系。
4．经历三种图形变换的区别与联系的归纳、小结过程，进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性；经历设计对称图形的过程，体验对称图形的魅力。
重点与难点：
重点是使图形平移、旋转的知识系统化；理清知识之间的联系。
难点是能灵活运用知识解决有关问题，提高学生的解题能力。
复习过程：
1、这章我们学习了图形的__________和___________两种变换，加上以前学过的____________，这是三种主要的图形变换，通过今天的复习，相信同学们对图形的变换会有更系统、更深刻的理解。
知识结构图如图所示：
2、探究归纳：
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：
什么是图形的平移？平移的特征是什么？
什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？
什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？
什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？
如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？
(6)两个图形成中心对称的识别方法是什么？
(7)图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？
评：其中第7小题的答案是：在这些变换过程中，图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变。
这是图形变换最主要的特征，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。
3、例题：【实践应用】教法说明：以下例题采取学生先练习，学生不会做的也可以采取师生共同完成的方法进行学习。
例1：按下列要求画出正确图形：
(1)已知△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；
（1）
（2） （3）
(2)已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；
(3)已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形。
例2：按要求画出对称轴或对称中心：
(1)已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，画出它们的对称轴；
(2)已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心。
例3：下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )。
解：图中(1)、(3)、(4)都符合条件。
附：常见的中心对称图形：（1）直线；（2）线段；（3）相交直线（只有一个交点）；
（4）一组平行线；（5）平行四边形；（6）矩形（长方形）；（7）菱形（四边都相等的四边形）；（8）正n边形（n大于1的整数）；（9）圆等。
注意：其中（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）、（8）、（9）既是中心对称图形也是轴对称图形。（中心对称图形是旋转对称图形的特例。
例4：如图，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90 ，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？请画出图形。
解：如图所示，此时三角形的斜边BF与AE相等并且垂直。
因为△ABE经过旋转、平移后到达△BCF的位置。所以△ABE和△BCF是互相重合的。
所以BF=AE，∠BAE=∠CBF。因为∠BAE+∠BEA=90 ，所以∠CBF+∠BEA=90 ，所以
∠BGE=90 。所以BF⊥AE。
3．课堂练习：
1．已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形。
（1） （2） （3）
2．如图，已知△ABC中，点D为BC的中点：
(1)画出以点D为对称中心，且与△ADC对称的△EDB；
(2)BE和AC有什么关系？为什么？
3．下图有5个相同的正方形组成，试用一条直线将它分成面积相等的两部分。
三、课堂小结：
归纳小结：在应用轴对称、平移、旋转三种变换解有关推理题目时，应牢牢把握住变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合。
四、课堂作业：
1．如图所示的两个三角形成中心对称，画出它们的对称中心。
2．下图中，先画出△ABC绕着点O逆时针旋转135 后的△A′B′C′，再画出△A′B′C′向下平移3个单位后的△A′′B′′C′′。
（1）
（2）
如图放置的5个相同的圆，试用一条直线将这些
圆内部的面积分成相等两部分。
对称具有很高的美学价值，在建筑和工艺中被广
泛应用，请你运用所学的知识，设计两个对称图形。
(3)
A（A′）
C B′
C′
B