(共14张PPT)
2.2
整式的加减
1.
合并同类项
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
b
2a
r
b
a
r
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
b
2a
r
b
a
r
解答上面问题（1），容易看出一种办法是先算两个长方形墙面的面积之和
2ab+ab，再减去两个圆面积之和
πr2+πr2.
在
2ab+ab
中，项2ab与ab都含字母a和b，并且a的指数都是1，
b
的指数也都是1；
在
πr2+πr2
中，项
πr2
与
πr2
都含字母
r，并且r的指数都是2.
像这样，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
怎样判断同类项？
两个“相同”
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同.
两个“无关”
（1）与系数的大小无关;
（2）与它们所含字母的顺序无关.
1.
所含字母相同的项是同类项吗？
不是
2.
所含字母相同，次数相同的项是同类项吗？例如:6ab?与3a?b?.
不是
在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律合并，如
4x2+2x-1-3x2+3x+2
=
4x2-3x2+2x+3x-1+2
=
(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]
=
(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+1.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.
例1
合并下式中的同类项.
4a2+3b2-2ab-3a?+b?
解
原式=（4a?-3a?)-
2ab
+
(3b?+
b?)
=
(4-3)a?-
2ab+(3+1)b?
=
a?-2ab+4b?
例2
求多项式
3a+abc-
c?-3a+
c?
的值，其中a
=
，b=
2，c=
-3.
解
原式=（3a-3a)+abc+(
c?+
c?)
=(3-3)a+abc+(
+
)c?
=abc
当
a=
，b=2，c=-3，
原式=abc
=
(
)×2×（-3）=
1.
1.
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
（1）3x+3y=6xy
（2）7x-5x=2x2
（3）16y2-7y2=9
（4）19a2b-9a2b=10a2b
2x
9y2
√
×
2.
已知2x2yn+1与
–3xmy4是同类项，
则
m
=
（
），n
=
（
）
2
3
3.
合并下列各式中的同类项：
（1）-8x+8x
=
；
（2）-a-7a+3a
=
.
0
-5a
4.
求值：4x+5x3-9-3x+4x3-3
其中
x=4.
=
4+9×43-12
=
568.(共13张PPT)
第1课时
去括号
(2ab-πr2)
-
(ab-πr2)
要计算上式，先要去括号，如何去括号呢？
利用运算律，可以去括号，例如，
4+
(-a+b)
=
[4+(-a)]+b（加法结合律）
=
4+(-a)+b
=
4-a+b；（减法法则）
4-
(-a+b)
=
4+[(-1)×(-a+b)]（减法法则）
=
4+[a+(-b)]（分配律）
=
(4+a)+(-b)；（加法结合律）
=
4+a+(-b)
=
4+a-b.（减法法则）
比较
4+（-a+b）=4-a+b，
4-（-a+b）=4+a-b.
在去括号前后，括号里各项的符号有什么变化.
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变.
例3
先去括号，再合并同类项：
（1）8a+2b+（5a－b）
解：
原式=
8a+2b+5a-b
=（8a+5a）+（2b-b）
=
13a
+b
（2）a+（5a-3b)-2(a-2b)
解：
原式=a+5a-3b-2a+4b
=(1+5-2)a+(-3+4)b
=4a+b
B
1.
下列各式中，去括号正确的是（
）
3（x+y）=
3x+y
B.
-（m-2）=
-m+2
C.
2（-a+
）=
-2a+
D.
-2（x-1）=
-2x-1
A.
–a-b-2c
B.
a-b-2c
C.
–a+b-2c
D.
a+b-2c
2.
–a-b+2c的相反数是（
）
D
3.
去括号：
（1）x+(-y+3);
（2）x-(-3-y);
（3）-(x-y)+3;
（4）3-(x+y).
（1）x-y+3;
（2）x+3+y;
（3）-x+y+3;
（4）3-x-y.
4.
先去括号，再合并同类项：
（4ab-a2-b2）-（-a2+b2+3ab）;
解
原式=
4ab-a2-b2+a2-b2-3ab
=
4ab-3ab-a2+a2-b2-b2
=
ab-2b2(共8张PPT)
第2课时
添括号
a+b-c=a+(b-c)
符号均没有变化
a+b-c=a-(-b+c)
符号均发生了变化
添括号法则：
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
去括号与添括号，括号前面是“+”号时各项都不改变符号，括号前面是“-”号时各项都改变符号.
1.
在下列各题的括号内，填写适当的项：
（1）a-b+c-d=a+(
);
（2）a-b-c+d=a-(
);
（3）a-b-c+d=a+(
)+d;
（4）a-b+c-d=a-b-(
).
-b+c-d
b+c-d
-b-c
-c+d
2.
判断下列去括号有没有错误.有错误的，应当怎样改正？
（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n).
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b).
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y).
（4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1).
a-(2b+3m-n)
m+(-2n+a-b)
√
-(-a+2b-c+1)
3.
不改变多项式
x3-x2y+xy2-y3的值，按下面的要求把它的后两项用括号括起来：
（1）括号前带有“+”号；
（2）括号前带有“-”号.
（1）x3-x2y+(xy2-y3)
（2）x3-x2y-(-xy2+y3)
4.
在下列各式的括号里填上适当的项：
（1）2a+a2-b2=2a+(
);
（2）4-a2+2ab-b2=4-(
);
（3）a+b-a2+b2=a+b-(
).
a2-b2
a2-2ab+b2
a2-b2(共14张PPT)
3.
整式的加减
你能用数学语言叙述下列代数式，并将其简化吗？
（1）(-x+2x2+5)+(-3+4x2)
解
原式=
-x+2x2+5-3+4x2（去括号）
=
-x+(2x2+4x2)+(5-3)（合并同类项）
=
6x2-x+2
（2）(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)
解
原式=
3a2-ab+7+4a2-6ab-7（去括号）
=
(3a2+4a2)+(-ab-6ab)+(7-7)（合并同类项）
=
7a2-7ab
整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项.
例4
求整式
4-5x2+3x
与
-2x+7x2-3
的和.
解
(4-5x2+3x)+(-2x+7x2-3)
=
4-5x2+3x-2x+7x2-3
=
(-5x2+7x2
)+(3x-2x)+(
4-3)
=
2x2+x+1
两个多项式1+3a2+2a与2a2+3a-5的排列有什么区别？哪个多项式的排列更美观.
1+3a2+2a的排列很任意，2a2+3a-5是按字母a的指数从大到小的顺序排列的，这样的排列更美观些.
运算结果，常将多项式按某个字母（如x)的指数从大到小（或由小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
多项式
-2x-5+3x3-6x2
按x降幂排列应写成：
3x3-6x2-2x-5
例5
先化简，再求值：
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中
a=4.
解
原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
=
5a2-(4a2+4a)
=
5a2-4a2-4a
=
a2-4a.
当a=4时，
原式=a2-4a=42-4×4=0.
整式加减的一般步骤是什么？
整式加减的一般步骤：
（1）写出和或差的运算式；
（2）去括号；
（3）找出同类项，合并同类项.
计算：
（1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2
;
（2）(
xy)+(
x2)-
x2-(-
xy)
.
解（1）
原式=
-3a-2a2+2a-3a2
=
(-3a+2a)-(2a2+3a2)
=
-a-5a2
（2）
原式=
xy
x2
x2
xy
=
(
xy+
xy)-(
x2+
x2)
=
xy-
x2
2.
把多项式-2x2y+3xy2-x3y3-4重新排列：
（1）按x的降幂排列;
（2）按y的降幂排列.
（1）-x3y3-2x2y+3xy2-4
（2）-x3y3+3xy2-2x2y-4
3.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列;
（2）求7-2x+x2减5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.
解
（1）
(3x2-2x+1)+(3-2x2-x)
=
3x2-2x+1+3-2x2-x
=
x2-3x+4
（2）
(7-2x+x2)-(5+3x-2x2)
=
7-2x+x2-5-3x+2x2
=
2-5x+3x2
