(共18张PPT)
3.4
二元一次方程组的应用
第1课时
比赛积分和行程问题
同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？
例1
某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？
解法一
设该市第二中学足球队胜x场，
依题意，得
3x+（11
–
x）=27.
解方程，得
x=8.
11
–
8=3（场）
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
思考
如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？
解法二
设市第二中学足球队胜x场，平y场，
依题意，得
解得
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
x+y=11，
3x+y=27.
x=8，
x=3.
中国足球超级联赛的比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．广州恒大足球队参加了14场比赛，共得32分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场？
例2
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？
分析：
·
甲出发点
乙出发点
4
km
·
·
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
同时出发，同向而行
·
·
甲出发点
乙出发点
4
km
乙0.5h
行程
甲0.5h
行程
相遇地
解
设甲、乙的速度分别是x
km/h，y
km/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得
2x
–
2y=4，
x+
y=4.
1
2
1
2
解得
x=5，
x=3.
答：甲的速度是5
km/h，乙的速度是3
km/h.
一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度．
【归纳总结】
行程问题中的等量关系：
(1)飞行问题：顺风速度＝飞行器本身(无风时)的速度＋风速，逆风速度＝飞行器本身(无风时)的速度－风速；
(2)航行问题：顺流速度＝船本身(静水中)速度＋水流速度，逆流速度＝船本身(静水中)速度－水流速度；
(3)相遇问题：两者的路程和＝原来相距的路程；
(4)追赶问题：两者的路程差＝原来相距的路程．
1．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（
）
A、42岁，14岁
B、48岁，16岁
C、36岁，12岁
D、39岁，13岁
A
2．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有________只，蝉有________只．
2
16
3.两人骑自行车在400米的环形跑道上匀速行驶，当他们同时同地按相反的方向行驶时，每20秒相遇一次；与他们同时同地按同一方向行驶时，每100秒相遇一次，问两人的速度各是多少？(共14张PPT)
第2课时
物质配比和配套问题
例3
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？
石英砂/t
长石粉/t
总量/t
需要量
含二氧化硅
x
y
3.2
99%x
67%y
70%×3.2
列表可以帮助我们理清数量关系
解
设需石英砂
x
t,长石粉
y
t.
由所需总量，得
x+y=3.2
①
再由所含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2
②
解方程①②组成的方程组，得
x=0.3
y=2.9
答：在3.2t原料中，石英砂0.3t,长石粉2.9t.
本题如果只引入一个未知数能解决吗？
1.甲、乙两种铜块分别含铜60%和80%.请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜74%的铜块500克.
解
设取甲中铜块x克，乙种铜块y克.
由铜块质量得，
x+y=500
①
由含铜量得，
60%
x
+80%
y
=74%×500
②
解方程①②组成的方程组，得
x=150
y=350
答：取甲种铜块150克，乙种铜块350克，熔化后能得到含铜74%的铜块500克.
例4
某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
根据题意列表如下：
作物品种
种植面积/hm2
需要人数
投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
18
5
解
设蔬菜的种植面积为
x
hm2,荞麦的种植面积为
y
hm2.根据题意，得
5x+4y=18，
1.5x+y=5
.
解方程组，得
x=2,
y=2
.
承包田地的面积为x+y=4(hm2)
人员安排为5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包
4
hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各
2
hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦.
1、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（
）
A、2
B、-2
C、2或-2
D、以上答案都不对．
C
2、方程组
3x+2y=7,
4x-y=13
.
的解是（
）
x=-7,
y=3
.
A、
x=3,
y=-1
.
B、
x=-3,
y=-1
.
C、
x=-1,
y=-3
.
D、
B
3、已知大卡车、小卡车每小时运输的垃圾量是固定的，2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾?
解
大卡车每小时运输垃圾x吨，小卡车每小时运输垃圾y吨.
根据题意可列方程组
（2x+5y）×2=36，
（3x+2y）×5=80
.
解得
x=4，
y=2
.
答：大卡车每小时能运输垃圾4吨，小卡车每小时能运输垃圾2吨.
能运用二元一次方程组解决实际问题.
