(共17张PPT)
4.5
角的比较与补(余)角
第1课时
角的比较
问题
怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
a
度量法：用量角器量出角的度数，再比较它们的大小.
B
A
C
D
E
F
70°
40°
∠ABC
＞∠DEF
b
叠合法.
步骤
1
移动∠DEF，使顶点E与顶点B重合，一边ED与BA重合.
2
另一边EF和BC落在BA的同旁；
3
由EF与BC的位置确定两个角的大小.
B
A
C
D
E
F
B
A
C
E
D
F
①
如果BC与EF重合，那么∠ABC等于∠DEF，记作∠ABC＝∠DEF.
B
A
C
E
D
F
②
如果BC落在∠DEF的内部，那么∠ABC小
于∠DEF，记作∠ABC＜∠DEF.
E
D
F
B
A
C
③
如果BC落在∠DEF的外部，那么∠ABC大于∠DEF，记作∠ABC＞∠DEF.
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有
个角.
3
∠AOC是∠AOB与∠BOC的
.记作∠AOC=
；∠AOB是∠AOC
与∠BOC的
，记作:∠AOB=
；类似地，∠BOC=
.
和
∠AOB+∠BOC
差
∠AOC-∠BOC
∠AOC-∠AOB
例1
如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC,∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
O
D
C
B
A
解：（1）由图可以看出：
∠AOC
>∠BOC,（OB在∠AOC内）
∠BOD
>∠COD.（OC在∠BOD内）
（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∠AOC=∠AOD-∠DOC.
如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2
，∠AOB＝
∠BOC＝
.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
∠BOC
∠AOC
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC=
;
(2)∠AOC+∠COD=
;
(3)∠BOD-∠COD=
;
(4)∠AOD-
=∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC____∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；
（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.
=
＞
=
＜
3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC=
∠BOD=90°，求∠COD的度数.
A
O
B
C
D
解：
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC
又∵∠BOC=∠BOD-∠COD
∴∠AOC+∠BOD-∠COD=∠AOB=165°
∴90°+90°-∠COD=165°
所以∠COD=15°
1.角的比较方法：度量法、叠合法;
2.角的和差表示;
3.角的平分线.(共15张PPT)
第2课时
角的补(余)角
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
1
2
3
4
∠1与∠2有什么数量关系?
∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系?
∠3+∠4=180°
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，简称互补.
180°
如图，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补.
2
1
90°
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角，简称互余.
β
α
如图，∠α+∠β=90°，∠α叫做∠β的余角，∠β叫做∠α的余角，∠α与∠β互余.
例
如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？
2
1
4
3
解
因为∠1与∠2互补，
所以∠2=180°-∠1，
因为∠3与∠4互补，
所以∠4=180°-∠3
又
因为∠1=∠3
所以∠2=∠4.
补角的性质：同角（或等角）的补角相等
余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？
同角（或等角）的余角相等
已知：如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内.（选填“<”“>”或“=”）：
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
（1）∠AOD
∠AOB，
∠AOD
∠DOB，
∠AOC
∠BOC；
（2）∠AOD的补角是
，
∠COD的余角是
，
∠BOD的补角是
，
∠AOC的补角是
.
<
>
=
∠BOD
∠BOD
∠AOD
∠BOC
1.下列说法不正确的是（
）
A.任意两直角互补
B.任意两锐角互余
C.同角或等角的补角相等
D.同角或等角的余角相等
B
2.下列结论正确的个数为（
）
①互余且相等的两个角都是45°
②锐角的补角一定是钝角
③一个角的补角一定大于这个角
④一个锐角的补角比这个角的余角大90°
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
3.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（
）
A.∠AOB与∠POC互余
B.∠POC与∠QOA互余
C.∠POC与∠QOB互补
D.∠AOP与∠AOB互补
C
等角
的余角相等.
等角
的补角相等.
（同角）
（同角）
