人教版数学八年级上册 13.1 轴对称 同步练习 (Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.1 轴对称 同步练习 (Word版 含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 330.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 23:06:46 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学八年级上册
第十三章
13.1
轴对称
同步练习
一、选择题
1.
下列图形中，不是轴对称图形的是(
)
2.
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（
）
A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
4.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
5.
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A．8????
B．11???????
C．16?????
D．17
7.图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )
A.l1
B.l2
C.l3
D.l4
8.
将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )
9.
矩形是轴对称图形，对称轴可以是（
）
A．
B．
C．
D．
10.
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：正确的有（
）
①
△BCD是等腰三角形；
②射线CD是△ACB的角平分线；
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；
④△ADM≌△BCD.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
二、填空题
11.
画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.
12.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为 .
13.
如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC= ．
14.
如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°?，则∠AOC＝
．
三、解答题
15.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26
cm和16
cm，求AC的长．
16.
现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
17.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
18.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为
.
19.
如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.
20.
如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
人教版数学八年级上册
第十三章
13.1
轴对称
同步练习--参考答案
一、选择题
1.
下列图形中，不是轴对称图形的是(
)
【答案】A
2.
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3.
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（
）
A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
【答案】C
4.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
【答案】B [解析]
如图，连接AP.
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.
5.
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】C
6.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A．8????
?
B．11???????
C．16?????
D．17
【答案】答案为：B.
7.图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )
A.l1
B.l2
C.l3
D.l4
【答案】C [解析]
沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.
8.
将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )
【答案】A
9.
矩形是轴对称图形，对称轴可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
10.
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：正确的有（
）
①
△BCD是等腰三角形；
②射线CD是△ACB的角平分线；
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；
④△ADM≌△BCD.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
【答案】答案为：B
二、填空题
11.
画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.
【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
12.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为 .
【答案】答案为：30°
13.
如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC= ．
【答案】10cm
14.
如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°?，则∠AOC＝
．
【答案】【解答】解：如图，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，
∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，
∵∠1+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝41°，
∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，
∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．
故答案为82°．
三、解答题
15.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26
cm和16
cm，求AC的长．
【答案】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.
∵△EBC的周长是16
cm，
∴BC＋BE＋EC＝16
cm，
即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16
cm.
∵△ABC的周长是26
cm，
∴AB＋AC＋BC＝26
cm，
∴AC＝AB＝10
cm.
16.
现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
17.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
【答案】
证明：连接AC.
∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AB＝AC.
∵AB＝AD，∴AC＝AD.
∴点
A在线段CD的垂直平分线上．
18.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为
.
【答案】解：（1）如图所示；
（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1
=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14.故答案为：14.
19.
如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.
【答案】
解:∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5
cm，b=4
cm.
∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.
20.
如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
【答案】证明：(1)连接BE、CE
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG
∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC
在Rt△EFB和Rt△EGC中，∵
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF＝CG
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG
又易证Rt△AEF≌Rt△AEG，∴AF＝AG
∴AF＝(AB＋AC)
第十三章
13.1
轴对称
同步练习
一、选择题
1.
下列图形中，不是轴对称图形的是(
)
2.
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（
）
A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
4.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
5.
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A．8????
B．11???????
C．16?????
D．17
7.图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )
A.l1
B.l2
C.l3
D.l4
8.
将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )
9.
矩形是轴对称图形，对称轴可以是（
）
A．
B．
C．
D．
10.
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：正确的有（
）
①
△BCD是等腰三角形；
②射线CD是△ACB的角平分线；
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；
④△ADM≌△BCD.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
二、填空题
11.
画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.
12.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为 .
13.
如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC= ．
14.
如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°?，则∠AOC＝
．
三、解答题
15.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26
cm和16
cm，求AC的长．
16.
现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
17.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
18.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为
.
19.
如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.
20.
如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
人教版数学八年级上册
第十三章
13.1
轴对称
同步练习--参考答案
一、选择题
1.
下列图形中，不是轴对称图形的是(
)
【答案】A
2.
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3.
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（
）
A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
【答案】C
4.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
【答案】B [解析]
如图，连接AP.
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.
5.
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】C
6.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A．8????
?
B．11???????
C．16?????
D．17
【答案】答案为：B.
7.图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )
A.l1
B.l2
C.l3
D.l4
【答案】C [解析]
沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.
8.
将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )
【答案】A
9.
矩形是轴对称图形，对称轴可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
10.
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：正确的有（
）
①
△BCD是等腰三角形；
②射线CD是△ACB的角平分线；
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；
④△ADM≌△BCD.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
【答案】答案为：B
二、填空题
11.
画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.
【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
12.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为 .
【答案】答案为：30°
13.
如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC= ．
【答案】10cm
14.
如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°?，则∠AOC＝
．
【答案】【解答】解：如图，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，
∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，
∵∠1+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝41°，
∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，
∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．
故答案为82°．
三、解答题
15.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26
cm和16
cm，求AC的长．
【答案】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.
∵△EBC的周长是16
cm，
∴BC＋BE＋EC＝16
cm，
即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16
cm.
∵△ABC的周长是26
cm，
∴AB＋AC＋BC＝26
cm，
∴AC＝AB＝10
cm.
16.
现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
17.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
【答案】
证明：连接AC.
∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AB＝AC.
∵AB＝AD，∴AC＝AD.
∴点
A在线段CD的垂直平分线上．
18.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为
.
【答案】解：（1）如图所示；
（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1
=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14.故答案为：14.
19.
如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.
【答案】
解:∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5
cm，b=4
cm.
∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.
20.
如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
【答案】证明：(1)连接BE、CE
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG
∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC
在Rt△EFB和Rt△EGC中，∵
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF＝CG
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG
又易证Rt△AEF≌Rt△AEG，∴AF＝AG
∴AF＝(AB＋AC)