安徽合肥市高新区四校2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（word版含答案）

合肥高新区四校2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）
选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1、已知在反比例函数的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则下列结论正确的是（ ）
A.0> y1> y2 B. y1> y2>0 C. 0 > y2> y1 D. y2 > y1 > 0
2、抛物线y= -2(x+2)2-1与y轴交点的纵坐标是（ ）
A.-9 B.-1 C.-2 D. 7
3、如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3， 则DF的长是（ ）
A.5 B.6 C.8 D.9

第3题 第7题 第8题 第10题
4、将抛物线y=2x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的抛物线为（ ）
A. y=2(x-2) 2-1 B.y=(x+2) 2-1 C. y=2(x-2) 2+1 D.y=2(x+2) 2+1
5.下列各组图形中不一定相似的是（ ）
A.两个矩形 B两个正方形 C.各有一个角是120°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
6.下列反比例函数中，其图象的一个分支一定在第三象限的是（ ）
A. B. （m为常数，且m≠-2） C. D. （a为常数，且a≠±1）
7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，则△ABC与△DEF的相似比是（ ）
A. B.1 C.2 D.
8.如图，A、B是反比例函数y=(x>0)的图象上两点，连接OA、OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且AC交OB于点E，若SΔOAE=，则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知二次函数y= ax2+bx+2(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=-2x+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A B C D
10.如图，点C、A、M、N在直线l上，其中，ΔABC是等腰直角三角形，∠B= 90?，四边形MNPQ为正方形，且AC= 4，MN= 2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移，若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合。设点A平移的距离为x ，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A B C D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若反比例函数y=的图象经过点（1，-3），则k的值为 .
12.已知△ABC∽A'B'C，AB=2，A'B'=6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象与矩形OABC的边
AB交于点E，且AE：EB=1：2，则矩形OABC的面积为 .
14.已知二次函数y=-x2+（m-1）x+m（m为常数）。
（1）该函数图象与x轴交点的个数是 .
（2）当一2≤m≤4时，该函数图象的顶点纵坐标y?的取值范围是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=4，AB=9，BC=6.求证：△BCD∽△BAC.

16.小明要把一篇文章录人电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图所示。
（1）这篇文章共有 个字，y 与x的函数表达式为 .
（2）若小明7点30分开始录入，预计完成时间不超过7点42分，请结合雨数的性质，求小明录人文字速度的最小值。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.若，a+b+c=27，求a的值。
18.如图，二次函数y=x2-x-2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
（1）若P（-2，m）为二次函数y=x2-x- 2的图象上-点，求m的值； （2）求AB的长.
五、(本大题共2小题，每小题10分,满分20分)
19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，点P从点B出发以1个单位/秒的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当一点到达终点后，另一点也停止运动。求当运动时间为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
20.如图，反比例函数为y1=上的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，3），B点的横坐标为-3.
（1）k= ， b= .
（2）观察图象可知，当y1< y2时，自变量x的取值范围为 .
（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若SΔOCP=6，求此时P点的坐标。
六、(本题满分12分)
21.某水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为30天，平均每颗榴莲的售价为100元，由于榴莲需要冷藏保存，
因此成本也会逐日增加，第x天时，每颗榴莲的成本为y元，y与x的函数关系如图所示。
该榴莲每天的销售量为m颗，m与x之间的关系如下表所示：
第x天 1≤x≤16 16＜x≤30
每天的销售量m/颗 15 x+10
（1）求y与x的函数表达.
（2）若每天的销售利润为W元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是
多少元？
七、(本题满分12分)
22.已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.
（1）填空：a= ，b= .
（2）如图，若D为直线BC下方抛物线上一动点(不与点C，B 重合)，连接OD交BC于点E，求的最大值.
八、(本题满分14分)
23.如图，已知E、F分别为正方形ABCD边CD、AD的中点，BE，CF交于点P。
（1）求证：△DFC≌ΔCEB； （2）求证：BC2=BP?BE； （3）猜想AP与AB是否相等，并给出证明.
合肥市高新区四校2020-2021第一学期九年级期中数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D B A C D B A C
11、 -1； 12、 1：3； 13、 6； 14、 （1） 1或2； （2） 0≤y?≤
15、∵BD=4，AB=9；∴AD=5，BD：BC=4：6=2：3，BC：AB=6：9=2：3，∴BD：BC= BC：AB，
又∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；
16、（1）1500； ； （2）速度最小值为125字/分；
17、 6； 18、（1）4； （2）3； 19、或；
20、（1）k=3； b=2； （2）x＞1或-3＜x＜0； （3）P（6，）或（-6，）
21、（1）y=x+60； （2）第17天利润最大，最大为621元；
22、（1）a=1； b=-2； （2）；
23、（1）∵E、F分别为正方形ABCD边CD、AD的中点，∴BC=CD，CE=DF，∠BCE=∠CDF；∴△DFC≌ΔCEB；
（2）由（1）△DFC≌ΔCEB；∴∠CBE=∠DCF；∴∠CBF+∠BCP=90°，即∠BPC=90°，∴∠BPC=∠BCE；
∠CBP=∠EBC；∴△PBC∽ΔCBE；∴BP：BC=BC：BE，即BC2=BP?BE；
（3）过点A作AG⊥BP，垂足为G，设正方形ABCD边长为2a；由（1）得FC=BE=a；同时∠AGB=∠CDF=90°，
∠ABG=∠CFD；∴△AGB∽ΔCDF；∴BG：DF=AB：FC，即BG：a=2a：a，∴BG=a；
又：∠CPE=∠CDF=90°，∠ECP=∠FCD；∴△PCE∽ΔDCF；∴EP：DF=CE：FC，即BG：a=a：a，∴EP=a；
∴PG=BE-EP-BG=a=BG；则AG为线段BP的垂直平分线，即AP=AB。