重庆市万州第二高级中学2020-2021学年八年级期中考试数学试卷（Word版含答案）

万州二中初2019级八年级上中期考试
数
学
试
题
（全卷共26个小题
满分150分
考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，共48分）请将答案直接填涂在答题卡对应的位置．
1．在下列实数，3.14159265，，－8，－234.070070007…，，中无理数有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．3x2＋4x2＝7x4
B．x3·x5＝x15
C．x4÷x＝x3
D．（x5）2＝x7
3．估算的值（
）
A．在7和8之间
B．在6和7之间
C．在5和6之间
D．在4和5之间
4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）
A．∠B＝∠D
B．BC＝DE
C．∠1＝∠2
D．AB＝AD
5．已知多项式4x2－2（k＋1）x＋1是完全平方式则k的值为（
）
A．－3
B．－3或1
C．1
D．3或－1
6．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（　　）个棋子．
A．35
B．40
C．45
D．50
7．如图CD＝CB，AB＝AD，DA延长线交BC于点E，∠EAC＝49°，∠BAE的度数（
）
A．60°
B．45°
C．82°
D．71°
8．下列命题：①有两边和一角分别相等的两个三角形全等；②无理数是无限小数；③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；④立方根等于它本身的数是±1；⑤，其中真命题有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知，则的值为（　　）
A．1
B．4
C．5
D．9
10．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（　　）
A．2a＝5b
B．2a＝3b
C．a＝3b
D．3a＝2b
11．如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2＋a＝3（4－x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．－5
B．－6
C．－9
D．－13
12．小林在测量如图所示的四边形ABCD时，测得该四边形的面积为32cm2，AB＝AD，
∠BAD＝∠BCD＝90°，他马上得到AC的长度为（
）．
A．4cm
B．8cm
C．10cm
D．8cm
二、填空题：（本大题6个小题，共24分）请将答案直接填在答题卡对应的横线上．
13．如果（x－3）（2x＋m）的积中不含x的一次项，则m的值是_______.
14．若，则的值是_______.
15．如图，△ACB和△DCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ADC＝∠BEC
若AB＝17，BD＝5，则S△BDE＝　
　.
16．化简：=
17．若实数x满足x2－3x－1＝0，则2x3－5x2－5x－2020的值为________.
18．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为　
　．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．
19．计算：
20．分解因式：（1）3x2y－18xy2＋27y3
（2）a2＋bc－b2＋ac
21．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
22．化简求值：[（a－b）2－（a－2b）（2a＋5b）＋（a＋b）（a－b）]÷2b，其中a、b满足
23．已知a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能被多项式x2＋3x－4整除，
（1）求4a＋c的值；
（2）若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试确定a、b、c的值．
24．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．
（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%的基础上还多了280元，求a的值．
25．教科书中这样写道：“我们把多项式
a2＋2ab＋b2
及
a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式＝x2＋2x－3
=
(x2＋2x＋1)－4
=
(x＋1)2－22=
(x＋1＋2)(x＋1－2)
=
(x＋3)(x－1)
；
例如：求代数式2x2＋4x－6
的最小值．
原式＝2x2＋4x－6
=
2(x2＋2x－3)
=
2(x＋1)2－8．可知当x
=－1时，2x2＋4x－6
有最小值，最小值是－8．
（1）分解因式：a2－2a－3＝　
　．
（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数．
（3）当m，n为何值时，多项式m2－2mn＋2n2－4m－4n＋25有最小值，并求出这个最小值．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．
26．已知等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以BD为边作等腰直角△BDE，其中BD＝BE，∠DBE=90°，边AB与DE交于点F，点G是BC上一点．
（1）如图1，若DG⊥DE，连接FG．求证：DG＋FG＝EF；
（2）如图2，若DG⊥BD，EP⊥BE交BA的延长线于点P，连接PG，请猜想线段PG，DG，PE之间的数量关系，并证明．
万州二中初2022级八上期中数学答案
--5:ACCDB
6---10:DCBAC
11---12:DB
13、6；
14、3
；
15、30；
16、-2b
;
17、-2019;
18、45%
19、（1）3+
（2）2x2+y2
20、（1）3y(x-3y)2
（2）（a+b）（a-b+c）
21、（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
22、解：原式＝（a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣5ab+4ab+10b2+a2﹣b2）÷2b
＝（﹣3ab+10b2）÷2b
＝﹣a+5b，
23、解：（1）∵x2+3x﹣4是x3+ax2+bx+c的一个因式，
∴x2+3x﹣4＝0，即x＝﹣4，x＝1是方程x3+ax2+bx+c＝0的解，
∴，
①×4+②得4a+c＝12③；
（2）∵c≥a＞1，又a＝3﹣，
∴a＝3﹣＜c，即1＜3﹣＜c，
解得＜c＜8，
又∵a、c是大于1的正整数，
∴c＝3、4、5、6、7，但a＝3﹣，a也是正整数，
∴c＝4，∴a＝2，∴b＝﹣4﹣c＝﹣7．
24、解：（1）设第一周销售红心猕猴桃x千克．则黄心猕猴桃（x﹣200）千克，
根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，
解得：x≥400．
答：第一周至少销售红心猕猴桃400千克；
（2）根据题意得：12×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%）+280，
∴a=10
答：a的值为10．
（1）（a-3）（a+1）
解：原式=（x+2）2+（y+1）2+1
∵（x+2）2≥0，（y+1）2≥0
∴原式≥1
∴原式的值总为正数
解：原式=（m-n-2）2-（n-4）2+5≥5
26、证明（1）：如图2，在ED上截取EH＝DG，连接BH，
∵DG⊥DE，BD＝BE，
∴∠E＝45°，∠BDG＝∠EDG﹣∠EDB＝45°，
∵在△EBH与△DBG中，
∴△EBH≌△DBG（SAS）
∴BH＝BG，∠EBH＝∠DBG，
∴∠HBG＝∠DBG+∠HBD＝∠EBH+∠HBD＝90°，
又∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝∠HBA＝45°，
∵在△FHB与△FGH中，
∴△FHB≌△FGB（SAS），
∴HF＝FG，
∴DG＝EH＝EF﹣HF＝EF﹣FG，
∴DG＝EF﹣FG；
（2）PE＝PG+DG．
证明：如图3，在EP上截取EM＝DG，连接BM，
∵DG⊥BD，EP⊥BE，
∴∠PEB＝∠BDG＝90°，
∵在△DBG与△MEB中，
∴△DBG≌△MEB（SAS），
∴BG＝BM，∠DBG＝∠EBM，
∴∠MBC＝∠MBD+∠DBG＝∠MBD+∠MBE＝90°，
∴∠MBP＝∠PBC＝45°，
∵在△GBP与△MBP中，
∴△GBP≌△MBP（SAS），
∴PG＝PM，
∴PE＝PM+EM＝PG+DG，
∴PE＝PG+DG．