八年级数学校本练习 矩形（2）
班级____姓名_______学号___
1．有一个角是 的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿ 是矩形；
2．要判定一个四边形是矩形，可以先说明它是一个______四边形，然后说明它具有________ 或 ；如果一个四边形具有__________，就可直接判定它是矩形。
3.有下列说法:
①四个角都相等的四边形是矩形.
②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
其中正确是个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列各组条件不能判定四边形ABCD为矩形的是 ( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.∠A=∠C,∠B=∠D,∠A=∠B
C.AO=CO,BO=DO,∠A=90° D.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,OA=2,OD=3
5．工人师傅做铝合金窗框时分下面三个步骤：
(1)如图(1),先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；
(2)摆放成如图(2)的四边形，则这时窗框的形状是__________形,
根据的数学道理是_____________________________________.
(3)如图(3)将直角尺靠紧框的一个角，调整窗框的边框.如图(4)，当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形.根据的数学道理是__________________________________.
6.如图,已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB相交于B,AD、CD相交于D.则四边形ABCD是矩形吗 为什么
7.如图,在□ ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形.
8.已知□ ABCD 的对角线AC、BD相交于O, ∠AOB=60°,AB=4cm，
(1) 请问□ ABCD是矩形吗 说说你的理由;
(2) 求这个平行四边形的面积.
9.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
10.如图,在矩形ABCD中,AD=10cm,点P和点Q同时分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为2cm/s和1cm/s.请问几秒后,四边形ABPQ 成为矩形.
M
O
A
B
C
E
F
N
F
E
A
C
O
M
N
B
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1(共15张PPT)
矩形
八年级数学备课组
有一个角是 90°的平行四边形叫做矩形
A
B
C
D
∴四边形ABCD是矩形
什么样的四边形叫做矩形
复习:
ABCD 中, ∠ B=90°
∵
符号语言:
_________
_________
矩形的判定
探索与思考
探索一:有3个角是直角的四边形是矩形吗
为什么
结论:
判定1:有三个角是直角的四边形是矩形.
符号语言：
∵∠A=∠B=∠C=90 °
∴四边形ABCD是矩形
如果四边形有一个角是直角，它应该满足什么条件就是矩形呢？
探索与思考
探索二:如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等. 平行四边形ABCD是矩形吗 为什么
结论:
判定2:对角线相等的平行四边形是矩形.
符号语言：
∵①□ ABCD中，②AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
o
①
②
想一想
1.有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形
矩形.
判断矩形有哪几种方法
矩形的判定方法
矩形.
矩形.
对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
平行
任意
１．判断:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
猜一猜
想一想
２.有下列说法:
①四个角都相等的四边形是矩形.
②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四 边形是矩形.
③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
其中正确是个数是----------------( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD请从这6个条件中选取2个,使四边形ABCD是平行四边形.
D
C
B
A
O
找一找
可以说明平行四边形的有:
①② 、 ①⑤ 、①⑥、 ⑤⑥
如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的
平分线.
(1)求∠DFC, ∠DEC的度数
(2) 说明四边形FDEC是矩形
E
F
D
C
A
B
做一做
如图,平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS.四边形PQRS是矩形吗 为什么
S
R
Q
P
A
D
B
C
例题
如图,在□ ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,
又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形.
已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
M
O
A
B
C
E
F
N
议一议
F
E
A
C
O
M
N
B
这节课的收获是……
1. 学习了矩形的三种判定方法.
2.会用矩形的判定方法来解决问题.
※有一个角是 90°的平行四边形叫做矩形
※有三个角是直角的四边形是矩形.
※对角线相等的平行四边形是矩形.
有一个角是 90°
有三个角是直角
对角线相等
