人教A版（2019）必修第一册基本不等式习题练习

基本不等式
【习题1】已知实数且，则的最小值是　 　．
【习题2】若实数且，则的最小值是　 　，的最小值是　 　．
【习题3】已知满足方程，当时，则的最小值为_______.
【习题4】已知为实数，且，则的最小值为_______.
【习题5】已知，，则的取值范围为　 .
【习题6】已知，，则的最小值为　 .
【习题7】若实数满足，则的范围是　 　．
【习题8】的三边成等差，且，则的取值范围是 ．
【习题9】已知二次不等式对任意实数恒成立，则的最小值为___________
【习题10】实数满足，设，则 ．
【习题11】非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　 　．
【习题12】已知，且，若总成立，则正实数的取值范围是_______.
【习题13】正实数满足，则的最小值为 .
【习题14】已知实数满足则的最小值为 ， 的最小值为 ．
【习题15】已知直线（其中）与圆相交于、两点，为坐标原点，且，则的最小值为 .
【习题16】设，满足，则的最小值是______．
【习题17】已知正实数，满足：，则的最大值是 .
【习题18】已知正数满足，则的最小值为________.
【习题19】已知，，且，则的最小值是_______，此时_______.
【习题20】已知，且，则的最小值是 ；的最大值是 .
【习题21】已知实数，满足，且，则的最小值是 （ ）
A．33 B．26 C．25 D．21
【习题22】若实数满足，则的最小值是 .
【习题23】已知实数，满足：，且，则的取值范围是 ．
【习题24】实数满足，则的最小值是________.
【习题25】已知实数，若，则的值域为　　　　　　．
【习题26】设为正实数，则的最小值为 .
【习题27】若正数满足，则的最小值是　 ．
【习题28】若存在正实数，使得，则实数的最大值为_________.
【习题29】若，，则的最小值为___________．
【习题30】已知正数满足，则的最大值为__________，当且仅当___________.
【习题31】已知则的最小值等于 .
【习题32】已知，则的取值范围为__________.
【习题33】已知实数满足，则的最小值为________，的最小值为_______.
【习题34】已知实数满足，则的取值范围是________.
【习题35】已知，，且满足，则的最小值为________.
【习题36】已知非负实数满足，则的最大值为 .
【习题37】若，，则的最大值为_______.
【习题38】设正实数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【习题39】已知均为正数，且，，则的最小值为_________.
【习题40】设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为______.
【习题41】若，且，则的取值范围是______.
【习题42】已知正实数满足，则的最小值为________.
【习题43】已知实数满足，则的取值范围是_________.
【习题44】已知实数满足，且，则的最大值为___________.
【习题45】若正数满足，则的最小值为( )
A．1 B．6 C．9 D．16
【习题46】若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【习题47】已知为正实数，若，则的最小值为 ．
【习题48】若正数满足，则的最大值为_________.
【习题49】若实数和满足，
则的取值范围为__________________．
【习题50】设,，则的最小值是 .
基本不等式（答案）
【习题1】已知实数且，则的最小值是　 　．
【答案】1
【习题2】若实数且，则的最小值是　 　，的最小值是　 　．
【答案】 ，
【习题3】已知满足方程，当时，则的最小值为_______.
【答案】
【习题4】已知为实数，且，则的最小值为_______.
【答案】
【习题5】已知，，则的取值范围为　 .
【答案】
【习题6】已知，，则的最小值为　 .
【答案】
【习题7】若实数满足，则的范围是　 　．
【答案】
【习题8】的三边成等差，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【习题9】已知二次不等式对任意实数恒成立，则的最小值为___________
【答案】8
【习题10】实数满足，设，则 ．
【答案】
【习题11】非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　 　．
【答案】
【习题12】已知，且，若总成立，则正实数的取值范围是_______.
【答案】
【习题13】正实数满足，则的最小值为 .
【答案】
【习题14】已知实数满足则的最小值为 ， 的最小值为 ．
【答案】；
【习题15】已知直线（其中）与圆相交于、两点，为坐标原点，且，则的最小值为 .
【答案】2
【习题16】设，满足，则的最小值是______．
【答案】
【习题17】已知正实数，满足：，则的最大值是 .
【答案】
【习题18】已知正数满足，则的最小值为________.
【答案】
【习题19】已知，，且，则的最小值是_______，此时_______.
【答案】；
【习题20】已知，且，则的最小值是 ；的最大值是 .
【答案】；
【习题21】已知实数，满足，且，则的最小值是 （ ）
A．33 B．26 C．25 D．21
【答案】C
【习题22】若实数满足，则的最小值是 .
【答案】
【习题23】已知实数，满足：，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【习题24】实数满足，则的最小值是________.
【答案】
【习题25】已知实数，若，则的值域为　　　　　　．
【答案】
【习题26】设为正实数，则的最小值为 .
【答案】
【习题27】若正数满足，则的最小值是　 ．
【答案】5
【习题28】若存在正实数，使得，则实数的最大值为_________.
【答案】
【习题29】若，，则的最小值为___________．
【答案】
【习题30】已知正数满足，则的最大值为__________，当且仅当___________.
【答案】；
【习题31】已知则的最小值等于 .
【答案】9
【习题32】已知，则的取值范围为__________.
【答案】
【习题33】已知实数满足，则的最小值为________，的最小值为_______.
【答案】，1
【习题34】已知实数满足，则的取值范围是________.
【答案】
【习题35】已知，，且满足，则的最小值为________.
【答案】
【习题36】已知非负实数满足，则的最大值为 .
【答案】
【习题37】若，，则的最大值为_______.
【答案】
【习题38】设正实数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【习题39】已知均为正数，且，，则的最小值为_________.
【答案】
【习题40】设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为______.
【答案】
【习题41】若，且，则的取值范围是______.
【答案】
【习题42】已知正实数满足，则的最小值为________.
【答案】55
【习题43】已知实数满足，则的取值范围是_________.
【答案】
【习题44】已知实数满足，且，则的最大值为___________.
【答案】
【习题45】若正数满足，则的最小值为( )
A．1 B．6 C．9 D．16
【答案】B
【习题46】若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【习题47】已知为正实数，若，则的最小值为 ．
【答案】
【习题48】若正数满足，则的最大值为_________.
【答案】
【习题49】若实数和满足，
则的取值范围为__________________．
【答案】
【习题50】设,，则的最小值是
【答案】