人教版数学八年级上册 14.3因式分解专项培训(word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.3因式分解专项培训(word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-01 16:07:23 | ||
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文档简介
【14.3因式分解】专项培训
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9
2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1
D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
3．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（ ）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
4．多项式3x3﹣12x2的公因式是（ ）
A．x
B．x2
C．3x
D．3x2
5．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）
B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（2﹣a）（m+1）
6．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79
B．80
C．82
D．83
7．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+6x+9
B．x2﹣2x﹣1
C．4x2+2x+1
D．4x2+1
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．a2+4a+4＝（a+2）2
D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3
（ax2﹣2ax）
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2
D．ax2﹣2ax+a＝a
（x﹣1）2
10．下列各式分解因式正确的是（ ）
A．﹣2a2＝（1+2a）（1﹣2a）
B．x2+4y2＝（x+2y）2
C．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
二．填空题（共5小题）
11．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为
．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是
．
13．把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是
．
14．因式分解：a2﹣4＝
．
15．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是
．
三．解答题
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2．
18．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．
19．将下列各式因式分解：
（1）x3﹣x；
（2）x4﹣8x2y2+16y4．
20．把下列多项式分解因式：
（1）（x﹣1）（x﹣3）+1．
（2）x2﹣2x+（x﹣2）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：A．
2．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
4．解：多项式3x3﹣12x2的公因式是：3x2．
故选：D．
5．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
6．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
7．解：A、x2+6x+9＝（x+3）2，故本选项符合题意；
B、x2﹣2x﹣1，两项平方异号，故本选项不合题意；
C、4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
D、4x2+1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意．
故选：A．
8．解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；
C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；
B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；
C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；
D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a
（x﹣1）2，故原题分解正确；
故选：D．
10．解：A、原式＝（1﹣4a2）＝（1+2a）（1﹣2a），正确；
B、原式不能分解，错误；
C、原式不能分解，错误；
D、原式＝（x+y）（x﹣y），错误．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
13．解：原式＝a（a2+b3﹣2a2b）
故答案为：a（a2+b3﹣2a2b）
14．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
15．解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）
＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
三．解答题（共5小题）
16．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
17．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2
＝2[4x2﹣（x﹣y）2]
＝2（3x﹣y）（x+y）．
18．解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]
＝（2x+4y）（4x+2y）
＝4（x+2y）（2x+y）．
19．解：（1）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
＝x2﹣x﹣3x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2；
（2）x2﹣2x+（x﹣2）
＝x（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+1）．
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9
2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1
D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
3．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（ ）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
4．多项式3x3﹣12x2的公因式是（ ）
A．x
B．x2
C．3x
D．3x2
5．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）
B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（2﹣a）（m+1）
6．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79
B．80
C．82
D．83
7．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+6x+9
B．x2﹣2x﹣1
C．4x2+2x+1
D．4x2+1
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．a2+4a+4＝（a+2）2
D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3
（ax2﹣2ax）
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2
D．ax2﹣2ax+a＝a
（x﹣1）2
10．下列各式分解因式正确的是（ ）
A．﹣2a2＝（1+2a）（1﹣2a）
B．x2+4y2＝（x+2y）2
C．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
二．填空题（共5小题）
11．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为
．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是
．
13．把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是
．
14．因式分解：a2﹣4＝
．
15．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是
．
三．解答题
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2．
18．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．
19．将下列各式因式分解：
（1）x3﹣x；
（2）x4﹣8x2y2+16y4．
20．把下列多项式分解因式：
（1）（x﹣1）（x﹣3）+1．
（2）x2﹣2x+（x﹣2）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：A．
2．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
4．解：多项式3x3﹣12x2的公因式是：3x2．
故选：D．
5．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
6．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
7．解：A、x2+6x+9＝（x+3）2，故本选项符合题意；
B、x2﹣2x﹣1，两项平方异号，故本选项不合题意；
C、4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
D、4x2+1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意．
故选：A．
8．解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；
C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；
B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；
C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；
D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a
（x﹣1）2，故原题分解正确；
故选：D．
10．解：A、原式＝（1﹣4a2）＝（1+2a）（1﹣2a），正确；
B、原式不能分解，错误；
C、原式不能分解，错误；
D、原式＝（x+y）（x﹣y），错误．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
13．解：原式＝a（a2+b3﹣2a2b）
故答案为：a（a2+b3﹣2a2b）
14．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
15．解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）
＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
三．解答题（共5小题）
16．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
17．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2
＝2[4x2﹣（x﹣y）2]
＝2（3x﹣y）（x+y）．
18．解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]
＝（2x+4y）（4x+2y）
＝4（x+2y）（2x+y）．
19．解：（1）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
＝x2﹣x﹣3x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2；
（2）x2﹣2x+（x﹣2）
＝x（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+1）．