3.2基本不等式与最大(小)值

班级 小组 姓名
基本不等式（二）
（使用说明）1.认真阅读课本第88—89页的内容。牢记基本不等式、算术平均数、几何平均数，时间不超过20分钟，AA完成所有题目，BB完成除（**）外的所有题目，CC完成不带（*）的题目。2.认真限时完成，书写规范；3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏；4.必须记住的内容：不等关系与不等式的性质
（一）教学目标
1.进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数；2.会应用此定理求某些函数的最值；3.能够解决一些简单的实际问题；4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。
（二）教学重、难点
重点：三个正数均值不等式定理的应用；利用不等式求最值；
难点：均值不等式定理的灵活运用。
一、复习回顾
1.均值不等式：
二、新知识探究
．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）
证明：
指出：这里 若就不能保证（此公式成立的充要条件为）。2．推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”）
三、典例分析
例1：求函数的最小值，下列解法是否正确？为什么？
解一： ，∴解二：当即时，
解三:,
例2 已知x，y都是正数，求证：
（1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；
（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2
说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：
ⅰ）函数式中各项必须都是正数;
ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；
ⅲ）等号成立条件必须存在。
例3：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值
例4：已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.
．
.
例5：将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
四、课堂小结
1.一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。
2.注意利用转化思想，不等式使用的广泛性。
五、当堂检测：
1.已知，求的最大值，并求相应的值。
2．已知，求的最大值，并求相应的值。
3．已知，求函数的最大值，并求相应的值。
*4．已知求的最小值，并求相应的值
*5.当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值