人教版数学八年级上册第十三章13.3.1等腰三角形的性质课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第十三章13.3.1等腰三角形的性质课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-01 16:30:54 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
13.3.1等腰三角形
第十三章轴对称
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
回顾
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC.
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
活动（一）：动手操作
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
活动（二）：细心观察
大胆猜想
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
活动（三）：讨论
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC
(
已知
)
BD=CD
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SSS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC
(
已知
)
∠1=∠2
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC
(
已知
)
AD=AD
(公共边)
∴
Rt△BAD
≌
Rt△CAD
(HL).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
(三线合一)
A
B
C
D
性质2
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（如何证明）
活动（三）：讨论
1.
根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中，
AB=AC，
小试牛刀
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
活动（四）：
1、等腰△ABC中，AB=AC,
∠A=70°,
∠B
=___.∠C=____
小试牛刀
2、在等腰三角形中，有一个角为80°,则另外两个角的度数为_________或_________.
3、已知等腰三角形两边长分别为4和9,则底
边长为_____.
55°
55°
50°50°
80°20°
4
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30?，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（
）
A．80°
B．75°
C．65°
D．45°
5.如图，AB=AE，
BC=DE,
∠B=∠E,
AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM
A
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
相互重合，简称“三线合
一”
等腰三角形
小
结
思想方法（方程思想、分类思想）
5、如图，在△ABC中，AB=AC，点
D、E在BC上,
且AD=AE.
求证：BD=CE
课外作业
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____.
A层
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
________.
4、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，则底角为_________.
B层
C层
1、2、5
1、2
1、2、3、4、5
13.3.1等腰三角形
第十三章轴对称
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
回顾
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC.
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
活动（一）：动手操作
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
活动（二）：细心观察
大胆猜想
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
活动（三）：讨论
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC
(
已知
)
BD=CD
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SSS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC
(
已知
)
∠1=∠2
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC
(
已知
)
AD=AD
(公共边)
∴
Rt△BAD
≌
Rt△CAD
(HL).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
(三线合一)
A
B
C
D
性质2
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（如何证明）
活动（三）：讨论
1.
根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中，
AB=AC，
小试牛刀
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
活动（四）：
1、等腰△ABC中，AB=AC,
∠A=70°,
∠B
=___.∠C=____
小试牛刀
2、在等腰三角形中，有一个角为80°,则另外两个角的度数为_________或_________.
3、已知等腰三角形两边长分别为4和9,则底
边长为_____.
55°
55°
50°50°
80°20°
4
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30?，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（
）
A．80°
B．75°
C．65°
D．45°
5.如图，AB=AE，
BC=DE,
∠B=∠E,
AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM
A
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
相互重合，简称“三线合
一”
等腰三角形
小
结
思想方法（方程思想、分类思想）
5、如图，在△ABC中，AB=AC，点
D、E在BC上,
且AD=AE.
求证：BD=CE
课外作业
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____.
A层
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
________.
4、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，则底角为_________.
B层
C层
1、2、5
1、2
1、2、3、4、5