冀教版初中数学九年级上册：25.5 相似三角形的性质 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
相似三角形的性质
25.5
问题情境
A
B
C
H
G
D
F
E
K
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
知识链接
1、若△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠C＝
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为
3、已知：△ABC△∽ABC，AB=3cm，BC=4cm，A′B′=6cm，A′C′=4cm，则AC=
cm
，
B′C′=
cm。
4、
D
A
B
C
E
3
4
B
A
C
6
8
A′
B′
C′
1、看一看：
ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？
2、算一算：
ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？求这两个三角形斜边上高的比。
3、想一想
上面两个相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系？
4、验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
探究1---高线
探究1---高线
已知：如图，△ABC∽
△A′B′C′,相似比是k,AD、A′D′是对应高。
求证：AD：A′D′＝K
如图,△ABC∽
△A′B′C′,相似比为K,
AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的中线，求证
AD：A′D′＝K
探究1--中线
C′
A
B
C
D
A′
B′
D′
如图,△ABC∽
△A′B′C′,相似比为K,
AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，求证AD：A′D′＝K
探究1--角平分线
A
B
C
D
A′
C′
D′
B′
1、若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是
___
,对应中线的比是
___
，对应角平分线的比是
___
.
2、顺次连接三角形三边的中点，所围成的三角形与原三角形的对应中线的比是___
，对应角平分线的比是___
.
3、已知△ABC∽△A?B?C?，AD、A
?D
?分别是对应边BC、B
?C
?上的高，若BC＝8cm,B
?C
?＝6cm,AD＝4cm,则A
?D
?等于（
）
A
16cm
B
12
cm
C
3
cm
D
6
cm
成果展示1
如图，4
×4正方形网格
1、看一看：
ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？
2、算一算：
ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？
ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?
面积比是多少？
3、想一想：
上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
4、验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
探究2--周长、面积
探究2--周长
如图，△ABC∽△A'B'C'
，相似比为k，
求它们周长的比.
∵△ABC∽△A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？
探究2--面积
？
A1
B1
C1
A
B
C
∵
∴
D
D1
S△ABC
S△A1B1C1
=
=k·k=
k2
如图，分别作△ABC和△
A1B1C1的
对应高AD和A1D1．
成果展示2
1、把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来___倍。
2、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为___
3题图
4题图
3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
则△AED与△ABC的面积比是________。
4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，
S△AOD:
S△BOC=1:2,那么AD:BC=________。
6、西安大唐芙蓉园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（
）
A
、
一个篮球场的面积
B
、一张乒乓球台台面的面积
C
、
《陕西日报》的一个版面的面积
D、《数学》课本封面的面积
A
B
C
D
E
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120厘米,高AD=80厘米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？
E
G
B
F
H
K
D
C
A
精讲释疑
能力提升
变式（一）已知：如图，在△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边EF：FG=1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH的面积。
变式（二）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,...,KHIJ,则每个小正方形的边长为（
）
A．
B.
C.
D.
能力提升
大家都来说
我学了-------
我学会了-------
我还有待加强-------
达标测试
1、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
1题
2题
3题
4题
2、如图：D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ
：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝　　　　　　　　
3、如图，在△ABC中，DE//BC，若AE：EC=1:2,△DOE与△BOC的周长比为______面积比为______。
4．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离BE的长为______。
D
A
B
C
E