冀教版初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
25.7相似多边形和图形的位似
请同学们仔细观察下列几幅图有什么共同特点？
　　
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
幻灯机在哪儿呢？
这两个图形有哪些特征呢？
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都
经过同一点．
3.
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
谈一谈：顾名思义，何为位似？
一起探究：已知△ABC及△ABC外的一点O.
请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA,OB,OC.
(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.
(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.
A'
c'
B'
类比中心对称，中心对称的性质：对应点连线；对应线段特征,研究位似图形还可以观察到什么特征？
1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.
2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
定义：
两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.
A
B
C
D
O
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
判断下面的正方形是不是位似图形？
（1）
A
C
D
B
F
E
G
(反思：如何判断两个图形是位似图形?
O
.
A
B
C
A'
C’
B’
.
　
位似中心为
△A‘B’C‘
与△ABC位似比为多少？
中心对称性质：成中心对称的图形对应点连线经过对称中心并被对称中心平分。类比位似中心对称，思考对应点与位似中心距离关系
位似图形的性质
位似图形的性质：
（1）位似图形一定相似
（2）各对对应顶点所在直线都经过同一点
（3）对应线段平行或在同一直线上。
(4)各对对应顶点到位似中心的距离比等于相似比。
O
.
A
B
C
A'
C’
B’
.
　
　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，
求作△ABC的位似图形△A‘B’C’，使
△A‘B’C‘
与△ABC位
似比2.
OA:OA’
=OB:OB’
=OC:OC’=
1:2
凸透镜成像可以成虚像和实像，受此启发，你还能有其他做法吗？
思考：还有没其他作法？
O
.
A
B
A'
C’
B’
C
应用：如图所示,已知
四边形ABCD,
请按画一个四边形A‘B’C‘D’,使得四边形A‘B’C‘D’与四边形ABCD位似，位似比为1:2
如果不给位似中心位置呢？
作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;
(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';
使得
(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.
A'
B'
C'
D'
画位似图形的一般步骤:
(1)确定位似中心
(2)过位似中心和已知图形的关键点作直线;
(3)在直线上取图形关键点的对应点,使对应点与位似中心的距离比相等,且等于位似比.
(4)顺次连接各对应点,得到所求图形.
每个点的对应点可以作出
个，所以可以作
出
个位似图形
综合训练：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=
.
2.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与
△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都
是在小正方形的顶点上.
①画出位似中心点O；
②求出△ABC与△A1B1C1的相似比为
.
③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的
相似比等于1.5。
3、在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),
,以原点O为位似中心,相似比为1:3,把△ABC缩小,点A的对应点A′的坐标为？
走近中考
谈谈收获：
本节课你学会了什么？
课堂小结
1.
位似图形的概念
2.位似图形的性质（定义即性质）
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,
这个交点叫做位似中心,
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
应用：
应用对应点到位似中心的距离之比等于位似比，可以对图形放大或缩小作位似图形
注意：位似中心可以在任意位置；对应点可以落在位似中心同侧，也可以异侧。
数学思想：分类讨论
研究方法
平移：性质：
类比
轴对称
旋转（中心对称）对应线段，对应点连线
位似图形：对应线段，对应点所在连线，位似
中心到对应点距离比