4.2 实验探究加速度与力、质量的关系—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

第2节
实验探究加速度与力、质量的关系
【知识点1】实验原理和方法
1.实验原理：本实验将小车作为研究对象，需要测量的物理量有加速度（纸带计算）、拉力（当小车质量远大于砝码的质量时，可以认为绳子的拉力等于砝码的重力）和质量（天平）；通过增加或减少小车里或托盘上的砝码数量来改变小车质量M或绳子拉力的大小F；
2.实验方法：控制变量法
（1）保持小车质量M不变，研究a与F的关系；
（2）保持绳子拉力F不变，研究a与M的关系。
【知识点2】实验步骤
1.用天平测出小车的质量M，托盘的质量m；
2.按图组装器材，先不要挂上托盘；
3.平衡摩擦力：在长木板不带滑轮一端下面垫一块薄板，反复移动薄板位置，直至小车能沿斜面匀速下滑为止。这时小车受到的摩擦力恰好与小车自身重力沿斜面分力平衡，在纸带上打出的点均匀分布；注意平衡摩擦力操作只需要平衡一次即可。
4.把细绳系在小车上并绕过定滑轮挂托盘，先接通电源再放开小车，得到第一条纸带；再往托盘里增加砝码，重复上述步骤，得到更多纸带，由纸带得到加速度，在表格中对应记录与的数据；
5.保持托盘和砝码的质量不变，在小车上增加砝码，然后接通电源，放开小车，得到纸带，求出加速度，在表格中对应记录和的数据。
【知识点3】误差分析
误差分析
1.读数和测量造成的偶然误差
2.实验原理造成的系统误差
（1）本实验中将托盘和砝码的重力当做绳子的拉力，这里会产生误差（托盘和砝码总重略大于绳子拉力）；小车质量与托盘和砝码总质量相差越大，误差越小，故小车质量需要远远大于托盘和砝码的总质量（）；
（2）若不能满足，则、的图像将会出现弯折
3.平衡摩擦力不准造成的误差
（1）若实验过程中未完全平衡摩擦力（斜面倾角过小，需要一部分拉力克服摩擦力），又满足了，则图像如下：
（2）若平衡摩擦力过度（斜面倾角过大），又满足了，则图像如下：
题型一[验证牛顿第二定律实验]
例题：图为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50
Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点．
②按住小车，在小盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m.
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③.
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，….求出与不同m相对应加速度a.
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成________关系(填“线性”或“非线性”)．
完成下列填空：
(ⅰ)本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件________________________．
(ⅱ)设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3.a可用s1、s3和Δt表示为a＝________.图为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1＝_____mm，s3＝________mm，由此求得加速度的大小a＝________m/s2.
(ⅲ)图8为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________．
答案：(1)①间隔均匀
⑥线性
(2)(Ⅰ)远小于小车和砝码的总质量
(Ⅱ)1/k,b/k
变式1.某探究学习小组欲探究物体的加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，图中小车的质量用M表示，钩码的质量用m表示。要顺利完成该实验，则：
(1)为使小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是_________________；
要使细线的拉力约等于钩码的总重力，应满足的条件是______________。
(2)某次打出的某一条纸带，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，如图，相邻计数点间还有四个点未标出。利用图中给出的数据可求出小车的加速度a＝____m/s2。
(3)某位同学经过测量、计算得到如下数据，请在图中作出小车加速度与所受合外力的关系图象。（已经完成）
(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是：________________________。
答案：(1)平衡摩擦力;M>>m;
(2)0.50;
(4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
变式2.为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图实所示的实验装置。请思考探究思路并回答下列问题：
(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是________；
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上
(2)在实验中，得到一条打点的纸带，如图所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则小车加速度的表示式为a＝________；
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图所示。图线________是在轨道倾斜情况下得到的(选填“①”或“②”)；小车及车中的砝码总质量m＝________
kg。
答案：(1)C;
(2);
(3)①；0.5
【知识点4】创新实验
1.利用有关测力装置——力传感器与弹簧测力计，准确测量出绳子拉力F，从而达到消除误差的目的，如图
2.整体质量不变
原始实验中需要外来添加砝码以改变拉力或者小车质量，使系统的质量发生变化，如果初始时，将砝码或细沙放入小车里，然后再逐渐将砝码或细沙转移到托盘或沙桶里，既改变了绳子拉力或小车质量，同时也能保证总质量不变。
3.气垫导轨——气垫导轨水平放置，摩擦力很小忽略不计，此时不需要克服摩擦力。
题型二[创新实验验证牛顿第二定律]
例题：如图所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．不计空气阻力及一切摩擦．
(1)在探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受合外力，操作中必须满足
；要使小车所受合外力一定，操作中必须满足
．
实验时，先测出小车质量m，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t.改变小车质量m，测得多组m、t的值，建立坐标系描点作出图线．下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是________．
(2)如图3抬高长木板的左端，使小车从靠近光电门乙处由静止开始运动，读出测力计的示数F和小车在两光电门之间的运动时间t0，改变木板倾角，测得多组数据，得到的F－的图线如图4所示．
图3　　　　　　　图4
实验中测得两光电门的距离L＝0.80
m，砂和砂桶的总质量m1＝0.34
kg，重力加速度g取9.8
m/s2，则图线的斜率为________(结果保留两位有效数字)；若小车与长木板间的摩擦不能忽略，测得的图线斜率将________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
答案：(1)小车与滑轮间的细绳与长木板平行；沙和沙桶的总质量远小于小车的质量；C
(2)0.54kg?m；不变
变式1.如图所示的实验装置可以探究加速度与力、质量的关系，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量(包括桶以及桶内沙子质量)记为m，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M.
(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比；从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a—F图象，图象是一条过原点的直线．
①a—F图象斜率的物理意义是______________________________________．
②你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？
答：________.(填“合理”或“不合理”)
③本次实验中，是否应该满足M?m这样的条件？
答：________(填“是”或“否”)；理由是______________________________．
(2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比；保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变．
用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以____________的倒数为横轴．
答案：(1)①;②合理;③否。因为实验的研究对象是整个系统,系统受到的合外力就等于mg?????(2)M+m???(3)2.4，
0.51.
变式2.用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，实验小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为f＝50
Hz.平衡摩擦力后，在保持实验小车质量不变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为；改变砂桶中沙子的质量，重复实验三次．
（1）在验证“质量一定，加速度与合外力的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的图象，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象，产生这两种现象的原因可能有
．
A．木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足）
B．木板右端垫起的高度过大（即平衡摩擦力过度）
C．砂桶和沙子的总质量远小于小车和砝码的总质量（即）
D．砂桶和沙子的总质量未远小于小车和砝码的总质量．
（2）实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，图中、、、、、、为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车运动的加速度＝
.（结果保留3位有效数字）
（3）小车质量一定，改变砂桶中沙子的质量，砂桶和沙子的总质量为，根据实验数据描绘出的小车加速度与砂桶和沙子的总质量之间的关系图象如图丁所示，则小车的质量
.（g=10m/s2）
答案：（1）BD；
（2）2.00
；
（3）0.8