4.5 牛顿运动定律的运用—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

牛顿运动定律的运用
【知识点1】力与运动的关系
1.牛顿第一定律表明力是改变物体运动状态的原因，是产生加速度的原因；
2.牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的关系，即；
3.牛顿第三定律表明物体之间相互作用力的关系。
【知识点2】动力学的两大基本问题
运动学公式：
力学公式：
速度公式
牛顿第二定律
位移公式
速度与位移公式
1.已知受力情况求运动情况
如果题中没有给运动学条件，而给了力学条件，就先从受力分析入手，由平行四边形或三角形法则，或者由正交分解求出合力，再由牛二求出加速度；代入运动学公式，求出相应运动学物理量。
2.已知运动情况求受力情况
如图题中给了运动学条件，而没有给力学条件，就先从运动学分析入手，先由运动学公式算出加速度；代入牛二定律求出物体所受的力。
动力学两大基本问题综合如下：
题型一[已知受力求运动]
例题：质量为m=2kg的物体，静止放在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ=0.5，现对物体施F=20N的作用力，方向与水平成θ=370（sin370=0.6）斜向上，如图所示，物体运动4s后撤去力F到物体再停止时，求整个过程物体通过的总路程是多少？（g=10m/s2）
答案：105.6m
变式1.如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平面上．质量m＝1.0
kg的小物块受到沿斜面向上的F＝9.0
N的拉力作用，小物块从斜面底端由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25(斜面足够长，取g＝10
m/s2.sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)．
(1)求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；
(2)求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；
(3)若在小物块沿斜面向上运动0.80
m时，将F撤去，求此后物块沿斜面向上运动的距离；
(4)求小物块滑回斜面底端时的速度。
答案：（1）2N
；（2）1m/s2
；（3）0.1m
变式3.一条轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，滑轮离地足够高，绳的一端系一重物质量m1=5kg，重物静置于地面上，绳的另一端接触地面，有一质量m2=10kg的猴子，从绳子的另一端从地面开始沿绳向上爬，如图所示，已知绳子承受的拉力最大为Fm=150N，g取10m/s2.求：
（1）重物上升的最大加速度a1和猴子向上爬的最大加速度a2；
（2）在（1）问中，猴子爬过L=12.5m长的绳子时，重物的离地高度h。
答案（1）重物上升的最大加速度a1和猴子向上爬的最大加速度a2分别为20m/s2,竖直向上及5m/s2，竖直向上。
(2)猴子爬过L=12.5m长的绳子时，重物的离地高度h是10m。
变式4.（多选）如图所示，一根很长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端系着三个小球A、B、C，三小球组成的系统保持静止，A球质量为m，B球质量为3m，C球离地面高度为h。现突然剪断A球和B球之间的绳子，不计空气阻力，三个小球均视为质点，则（　　）
A．剪断绳子瞬间，A球的加速度为
B．剪断绳子瞬间，C球的加速度为g
C．A球能上升的最大高度为2h
D．A球能上升的最大高度为1.6h
AD
变式5.（多选）如图，用轻绳连接的滑轮组（滑轮均为轻滑轮且不计摩擦）下方悬挂着两个物体，质量分别为m1、m2，且m2=3m1，重力加速度为g。现将系统由静止释放，m1上升h高度这一过程（h小于初始两滑轮高度差），下列说法正确的是（
）
A.m2的速度大小始终是m1的两倍
B.轻绳的拉力大小为
C.m2与m1的加速度相同
D.m1上升到h高度时的速度大小为
BD
题型二[已知运动求受力]
例题：战士拉车胎进行100m赛跑训练体能．车胎的质量，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为，车胎与地面间的滑动摩擦系数．某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20m达到最大速度（这一过程可看作匀加速直线运动），然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15s．重力加速度，，．求
（1）战士加速所用的时间和达到的最大速度；
（2）战士匀加速运动阶段对车胎的拉力．
答案：
(1)战士加速所用的时间t1为5s，达到的最大速度v为8m/s；
(2)战士匀加速运动阶段对车胎的拉力F的大小为59.92N,方向沿绳方向,与水平方向成37?.
变式1.一质量为
m
=2kg的滑块能在倾角为
θ=
30
0
的足够长的斜面上以
a
=2.5m/s
2
匀加速下滑。如图所示，若用一水平推力
F
作用于滑块，使之由静止开始在
t
=2s内能沿斜面运动位移
s
=4m。求：（取
g
＝10m／s
2
）
（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数
μ
；
（2）推力
F
的大小。
答案（1）
N；（2）N或N
题型三[多过程运动]
例题：在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）人从斜坡滑下的加速度为多大？
（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
答案：(1)斜坡滑下的加速度为2.0m/s2；
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过50m.
变式1.某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内(不能压线)视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度L1＝5.5
m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域。已知BC长度L2＝1.1
m，瓶子质量m＝0.5
kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10
m/s2。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝11
N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围。
答案：
题型四[周期性题型]
例题：一个质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F的作用，力F随时间的变化规律如图所示。重力加速度，求：
（1）0～2s时间内物块运动的加速度的大小和方向；
（2）时物块运动的瞬时速度的大小和方向；
（3）0～6s时间内物块运动的位移的大小和方向。
答：（1）0～2s时间内物块运动的加速度2m/s2方向向右．
t=2s时物块运动的瞬时速度大小4m/s方向向右．
（3）0～6s时间内物块运动的位移的大小8.0（m）方向向右．
变式1.一质量为的物块静止在光滑的水平面上，物块在水平方向的外力F的作用下在t＝0时由静止开始运动，水平外力F随时间变化的规律如图所示，以向右为正方向．求
（1）和时物块的瞬时速度；
（2）t＝0到的时间间隔内物块的位移．
答：(1)t=1s和t=2s时物块的瞬时速度分别为2m/s和?2m/s；
(2)t=0到t=4s的时间间隔内物块的位移为2m.
题型五[图像问题]
例题：如图甲所示，质量为m＝1
kg的物体置于倾角为37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1
s时撤去力F，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10
m/s2.求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数
（2）拉力F的大小
（3）t＝4
s时物体的速度。
答：
物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，
拉力F的大小是30N。
物体4s末速度为2m/s，方向沿斜面向下
变式1.如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4
m锁定，t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0
kg，取g＝10
m/s2.求：
(1)滑块与地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧的劲度系数．
答案：(1)滑块与地面间的动摩擦因数为0.5；
(2)弹簧的劲度系数为175?N/m.
变式2.如图甲所示，质量为m＝1
kg的滑块静止在粗糙水平面上的O点，某时刻滑块受到一水平向右的恒力F作用而向右加速运动，一段时间后撤去恒力F，整个运动过程中滑块速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示．重力加速度取g＝10
m/s2.则下列选项中正确的是(　　)
A．恒力F撤去前后的加速度大小之比为1：4
B．在滑块运动了3
s时，恒力F撤去
C．恒力F的大小为5
N
D．滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为0.4
D
变式3.如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2
kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4
N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示。物体从静止开始运动，此时开始计时。求：
(1)当t＝0.5
s时物体的加速度大小；
(2)物体在t＝0至t＝2
s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
(3)物体在t＝0至t＝2
s内何时物体的速度最大？
答案(1)当t=0.5s时物体的加速度大小0.5m/s2?.
(2)物体在t=0至t=2s内t=0或t=2s物体的加速度最大,最大值为1m/s2?
(3)物体在t=0至t=2s内t=1s时物体的速度最大，最大值为0.5m/s
题型六[临界问题]
例题：如图，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合。已知盘与桌布及桌面间的动摩擦因数均为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a应该满足什么条件（以g表示重力加速度）？
答案：
变式1.如图所示，一质量m＝0.4
kg的小物块，以v0＝2
m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2
s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10
m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10
m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
答：（1）物块加速度的大小为3m/s2，到达B点时速度的大小为8m/s。
（2）拉力F与斜面夹角30度时拉力F最小，拉力F的最小值是。
变式2.如图所示，一个弹簧台秤秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量为m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在t=0.2s内F是变化的，在0.2s后F是恒力，g=10m/s2，求F的最大值和最小值。
240N
；360N
变式3.如图所示，质量的物块A与质量的物块B放在倾角θ=30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上一直以某一加速度做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求（g=10m/s2）
（1）加速度a的大小；
（2）力F的最大值与最小值；
（3）力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所增加的竖直高度。
答：(1)加速度a的大小是5m/s2。
(2)力F的最大值与最小值分别为100N和60N。
(3)力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所增加的竖直高度是0.05m。