人教版高一物理必修1第四章牛顿第二定律（二）——等时圆问题 同步练习

4.2
牛顿第二定律（二）——等时圆问题
同步练习
1.(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是(　　)
A．t1＝t2　
B．t2>t3
C．t1D．t1＝t3
2.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点。如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是(　　)
A．tAB．tA＝tCC．tA＝tC＝tB
D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
3.如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直。各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　　)
A．1∶1∶1
B．5∶4∶3
C．5∶8∶9
D．1∶2∶3
4.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)
A．tAB＝tCD＝tEF
B．tAB>tCD>tEF
C．tABD．tAB＝tCD5.(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2。则(　　)
A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sin
θ1∶sin
θ2
B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cos
θ1∶cos
θ2
C．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1
D．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cos
θ1∶cos
θ2
6.如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为R，AC长为2R.现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1，沿AC轨道运动到C点所用时间为t2，则t1与t2之比为(　　)
A．1?：
B．1?：2
C．1?：
D．1?：3
7.如图所示，AB为竖直平面内某圆周的竖直直径，CD
为过O点且与AB成60°夹角的固定光滑细直杆，两细直杆上各套有一个小球，小球可视为质点。两小球分别从C点由静止释放，小球从C点运动到D点所用的时间为t1，另一小球从C点运动到B点所用的时间为t2，则t1∶t2等于（
）
A．1∶1
B．2∶1
C．∶1
D．∶2
8.在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知OB=L。则小环从A滑到B的时间为（
）
A．
B．
C．
D．2
9.（多选）在设计三角形屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。在屋顶宽度（2L）一定的条件下，下列说法正确的是（
）
A．屋顶的倾角应该是60°
B．屋顶的倾角应该是45°
C．雨水流下的最短时间是
D．雨水流下的最短时间是2
10.在倾角为α的传送带正上方，有一发货口A。为了使货物从静止开始从A点沿光滑斜槽以最短时间到达传送带，则斜槽与竖直方向夹角β应为（
）
A．α
B．α/2
C．α/3
D．2α
11.如图所示，在竖直平面内有半径为R和1.5R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为a，b和c分别是小圆和大圆上的两个点，其中ab长为1.6R，ac长为3R.现沿ab和ac建立两条光滑轨道，自a处由静止释放小球，已知小球沿ab轨道运动到b点所用时间为t1，沿ac轨道运动到c点所用时间为t2，则t1与t2之比为(　　)
A．2∶3
B．5∶8
C.∶
D.∶
12.通过空间任一点A做无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在的位置所构成的面是(
)
A．球面
?
B.抛物面
?
C.水平面
D.无法确定
13.水平地面上固定有一半径为R的半球面，其斜上方P点与球心O之间的距离L=R，P点距离地面的高度5R/4，重力加速度g。要使某一质点从P点由静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角θ为多大？所需的最短时间t是多少？
?
14.如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离。
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