北师大版数学七年级上册：5.2 求解一元一次方程 同步练习（word版，附答案）

2　求解一元一次方程
第1课时　用移项和合并同类项解一元一次方程
1．下列各式中的变形，属于移项的是( )
A．由3y－7－2x，得2x－7－3y B．由3x－6＝2x＋4，得3x－6＝4＋2x
C．由5x＝4x＋8，得5x－4x＝8 D．由x＋6＝3x－2，得3x－2＝x＋6
2．移项：
(1)由2x＋3＝1，得2x＝ ；
(2)由3x－4＝x＋2，得3x ＝2 ．
3．解方程：2＋6x＝3x－13.
解：移项，得 ．
合并同类项，得 ．
方程两边同除以 ，得x＝ ．
4．若m＋1与－2互为相反数，则m的值为 ．
5．解下列方程：
(1)2x－3＝x＋1； (2)4－m＝7.
6．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( )
A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8 D．3x－2x＝8－6
7．已知方程2x＋a＝ax＋2的解为x＝3，则a的值为( )
A．3 B．2 C．－2 D．±2
8．若关于x的方程3x＋5＝0与3x＋3k＝1的解相同，则k＝( )
A．－2 B. C．2 D．－
9．若2xn＋1与3x2n－1是同类项，则n＝ ．
10．规定一种运算“*”：a*b＝a－2b，则方程x*2＝1*x的解为x＝ ．
11．解下列方程：
(1)2x－19＝7x＋6； (2)x－2＝x＋.
12．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的原价．
第2课时　解带括号的一元一次方程
1．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．1＋2x＋3＝6
2．解方程：4(x－2)＝2(x＋3)．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
方程两边同除以 ，得 ．
3．方程3x＋2(1－x)＝4的解为 ．
4．解下列方程：
(1)－3(x＋3)＝24； (2)4x－3＝2(x－1)； (3)5－(2x－1)＝x.
5．在解方程2(x＋1)＝1－(x＋3)的过程中：
去括号，得2x＋1＝1－x＋3.①
移项、合并同类项，得3x＝3.②
方程两边同除以3，得x＝1.③
其中开始出现错误的步骤是 ，正确的答案为 ．
6．若关于x的一元一次方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解为x＝3，则a的值是( )
A．1 B．0 C．2 D．3
7．小明解方程3x－(x－2a)＝4，在去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为( )
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝8
8．若式子4－3(x－1)与式子x＋12的值相等，则x＝ ．
9．解下列方程：
(1)2(x＋1)＝1－(x＋3)； (2)－2(x－2)－3(4x－2)＝3.
10．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若购进B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求购进两种型号粽子各多少千克？
第3课时　解含分母的一元一次方程
1．将方程＋＝3的分母去掉，应在方程的两边同乘 ．
2．在解方程＋x＝时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
3．将方程－＝1去分母，所得结果正确的是( )
A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1
C．3x－(x－1)＝6 D．3x－x－1＝6
4．方程＝x－1的解是( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．解方程： －＝1.
6．下列解一元一次方程的过程，正确的是( )
A．将方程4x－5＝3x＋2移项，得4x－3x＝－2＋5
B．将方程x＝6两边同除以，得x＝18
C．将方程3(x－1)＝2(x＋3)去括号，得3x－1＝2x＋6
D．将方程x－1＝x＋3去分母，得4x－6＝3x＋3
7．解方程：－＝1－.
解：方程两边同乘 ，得
4(3x－4)－3(x－1)＝ － ．
去括号，得12x－16－3x＋3＝ ．
移项，得12x－3x ＝12＋1 ．
合并同类项，得 ＝ ．
两边同除以 ，得x＝.
8．解下列方程：
(1)－5x＋1＝； (2)＝； (3)＋1＝x－1； (4)＝1－.
9．对于方程－＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得6x－x－4＝1.①
合并同类项，得5x＝5.②
两边同除以5，得x＝1.③
(1)上述解答过程中从第 步(填序号)开始出现错误；
(2)请写出正确的解答过程．
10．某书上有一道解方程的题：＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查看后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( )
A．7 B．5 C．2 D．－2
11．式子与式子3－2x的和为4，则x＝ ．
12．若规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝ ．
13．解下列方程：
(1)x－＝2－； (2)(x＋15)＝－(x－7)； (3)－3＝.
14．小明解方程＋1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程正确的解．
15．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
参考答案：
2　求解一元一次方程
第1课时　用移项和合并同类项解一元一次方程
1．C
2．移项：
(1)由2x＋3＝1，得2x＝1－3；
(2)由3x－4＝x＋2，得3x－x＝2＋4．
3．解：移项，得6x－3x＝－13－2．
合并同类项，得3x＝－15．
方程两边同除以3，得x＝－5．
4．1．
5．(1)2x－3＝x＋1；
解：移项，得2x－x＝1＋3.
合并同类项，得x＝4.
(2)4－m＝7.
解：移项，得－m＝7－4.
合并同类项，得－m＝3.
方程两边同除以－，得m＝－5.
6．C
7．B
8．C
9．2．
10．．
11．(1)2x－19＝7x＋6；
解：移项，得2x－7x＝19＋6.
合并同类项，得－5x＝25.
方程两边同除以－5，得x＝－5.
(2)x－2＝x＋.
解：移项，得x－x＝2＋.
合并同类项，得x＝.
方程两边同除以，得x＝5.
12．解：设李明上次所买书籍的原价是x元，由题意，得
0．8x＋20＝x－12.
解得x＝160.
答：李明上次所买书籍的原价是160元．
第2课时　解带括号的一元一次方程
1．B
2．解方程：4(x－2)＝2(x＋3)．
去括号，得4x－8＝2x＋6．
移项，得4x－2x＝6＋8．
合并同类项，得2x＝14．
方程两边同除以2，得x＝7．
3．x＝2．
4．(1)－3(x＋3)＝24；
解法一：去括号，得－3x－9＝24.
移项，得－3x＝24＋9.
合并同类项，得－3x＝33.
方程两边同除以－3，得x＝－11.
解法二：方程两边同除以－3，得
x＋3＝－8.
移项，得x＝－8－3.
合并同类项，得x＝－11.
(2)4x－3＝2(x－1)；
解：去括号，得4x－3＝2x－2.
移项，得4x－2x＝－2＋3.
合并同类项，得2x＝1.
方程两边同除以2，得x＝.
(3)5－(2x－1)＝x.
解：去括号，得5－2x＋1＝x.
移项，得－2x－x＝－5－1.
合并同类项，得－3x＝－6.
方程两边同除以－3，得x＝2.
5．其中开始出现错误的步骤是①，正确的答案为x＝－．
6．C
7．C
8．－．
9．(1)2(x＋1)＝1－(x＋3)；
解：去括号，得2x＋2＝1－x－3.
移项、合并同类项，得3x＝－4.
方程两边同除以3，得x＝－.
(2)－2(x－2)－3(4x－2)＝3.
解：去括号，得－2x＋4－12x＋6＝3.
移项、合并同类项，得－14x＝－7.
方程两边同除以－14，得x＝.
10．解：设购进A型粽子x千克，则购进B型粽子(2x－20)千克．由题意，得
28x＋24(2x－20)＝2 560.
解得x＝40.
所以2x－20＝60.
答：购进A型粽子40千克，B型粽子60千克．
第3课时　解含分母的一元一次方程
1．15．
2．B
3．C
4．B
5．解：去分母，得3(x－3)－2(2x－5)＝6.
去括号，得3x－9－4x＋10＝6.
移项，得3x－4x＝6＋9－10.
合并同类项，得－x＝5.
方程两边同除以－1，得x＝－5.
6．B
7．解：方程两边同乘12，得
4(3x－4)－3(x－1)＝12－(x－1)．
去括号，得12x－16－3x＋3＝12－x＋1．
移项，得12x－3x＋x＝12＋1＋16－3．
合并同类项，得10x＝26．
两边同除以10，得x＝.
8．(1)－5x＋1＝；
解：去分母，得－10x＋2＝－9x＋8.
移项、合并同类项，得－x＝6.
方程两边同除以－1，得x＝－6.
(2)＝；
解：去分母、去括号，得2x＋4＝3x＋9.
移项、合并同类项，得－x＝5.
方程两边同除以－1，得x＝－5.
(3)＋1＝x－1；
解：去分母，得x－1＋2＝2x－2.
移项，得x－2x＝1－2－2.
合并同类项，得－x＝－3.
方程两边同除以－1，得x＝3.
(4)＝1－.
解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)．
去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.
移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.
合并同类项，得13x＝13.
方程两边同除以13，得x＝1.
9．(1)①；
(2)解：正确解答过程为：
去分母，得3x－(x－4)＝6.
去括号，得3x－x＋4＝6.
移项、合并同类项，得2x＝2.
方程两边同除以2，得x＝1.
10．B
11．－1．
12．1．
13．(1)x－＝2－；
解：去分母，得10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)．
去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4.
移项，得10x－5x＋2x＝－5＋20－4.
合并同类项，得7x＝11.
方程两边同除以7，得x＝.
(2)(x＋15)＝－(x－7)；
解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.
移项，得6x＋10x＝15＋70－90.
合并同类项，得16x＝－5.
方程两边同除以16，得x＝－.
(3)－3＝.
解：原方程整理，得－3＝.
去分母，得2(2x－1)－18＝3(3x＋5)．
去括号，得4x－2－18＝9x＋15.
移项、合并同类项，得－5x＝35.
方程两边同除以－5，得x＝－7.
14．解：由题意可知：
2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，
把x＝4代入，得a＝－1.
将a＝－1代入原方程，得＋1＝，
去分母、去括号，得4x－2＋10＝5x－5.
移项、合并同类项，得－x＝－13.
方程两边同除以－1，得x＝13.
15．解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，根据题意，得
x＝(118－x)－2.解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38篇．