2020-2021学年江西赣州高三上数学第二次月考试卷 (B卷) Word版含解析

2020-2021学年江西赣州高三上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 已知集合A={x|?2≤x≤2}，B={x|y=lg(x?1)}，则A∩B=(? ? ? ? )




A.x|x≥?2 B.x|1?
2. 已知函数f(x)=logax+a,x>1,(4?a)x+2,x≤1?是R上的单调递增函数，则a的取值范围是(? ? ? ? )




A.[3,?4) B.[2,?4) C.(1,?4) D.(1,?3]
?
3. 已知实数a，b，c满足a



A.a2?
4. 已知函数f(x)=(2x+2?x)ln|x|的图象大致为(? ? ? ? )


A. B.
C. D.
?
5. 抛物线C:y2=4x的焦点为F，点A在抛物线上，且点A到直线x=?3的距离是线段AF长度的2倍，则线段AF的长度为(? ? ? ? )




A.1 B.2 C.3 D.4
?
6. 已知a=log23， b=1212 ，c=1313，则a，b，c的大小关系是（????????）




A.a?
7. 设函数fx=x+log2x?m，则“函数fx在(12,4)上存在零点”是“m∈1,6”的(? ? ? ? )


A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?
8. 已知函数fx=12x?a+12为奇函数，则a=(? ? ? ? ? ?)




A.?2 B.?1 C.0 D.1
?
9. 已知3sinα+cosα2sinα?3cosα=7，则函数fx=sin2x+2tanα|cosx|?6的最小值为(? ? ? ? )




A.?5 B.?3 C.?2 D.?1
?
10. 已知实数a，b，c满足lga=10b=1c，则下列关系式中不可能成立的是(? ? ? ? )




A.a>b>c? B.a>c>b? C.c>a>b? D.c>b>a
?
11. 设函数fx=ln4+x2+x2+1，则使得fx

A.?3,+∞ B.?∞,?3
C.?3,?1 D.?∞,?3∪?1,+∞
?
12. 已知函数y=fx在R上可导且f0=2，其导函数f′x满足，f′x?fxx?2>0，对于函数gx=fxex，下列结论错误的是（????????）
A.函数gx在2,+∞上为单调递增函数
B.x=2是函数gx的极小值点
C.x≤0时，不等式fx≤2e恒成立
D.函数gx至多有两个零点
二、填空题
?
13. 曲线y=2+lnxx在点x=1处的切线方程是________.
?
14. 设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=x?(1+x)，则f(?92)=________．
?
15. 已知x>0，y>0，2x?8y=2，则1x+13y的最小值是________ .
?
16. 在三棱锥B?ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC=2，BD=4，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为________．
三、解答题
?
17. 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P(bn,bn+1)在直线x?y+2=0上，n∈N*.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn．
?
18. 已知函数fx=23sinxcosx+2cos2x?1，x∈0,π，△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， △ABC的面积为235a2.
(1)求函数fx的单调递减区间；

(2)若fC=1，求bc的值.
?
19. 如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为2，底面圆的直径AB长为2，O为圆心．C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切，连接BC交圆于点D．连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；

(2)若二面角B?PO?D的大小为2π3，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值．
?
20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，长轴长为42.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l:y=kx+mk≠0与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点1,0，求实数k的取值范围．
?
21. 已知函数fx=exax+1.
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)当a=1时，若P为直线y=x+3与函数fx图像的一个公共点，其横坐标为t，且t∈m,m+1，求整数m的所有可能的值．
?
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是x=1+3cosα，y=3sinα?（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
(1)分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

(2)若射线l的极坐标方程θ=π3(ρ≥0)，且l分别交曲线C1，C2于A，B两点，求|AB|．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西赣州高三上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
对数函数的定义域
交集及其运算
【解析】
化简集合B，根据交集的定义即可得解.
【解答】
解：∵ A=x|?2≤x≤2，
B=x|y=lg(x?1)=x|x>1，
∴ A∩B=x|1故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
分段函数的应用
函数单调性的性质
【解析】
根据题意，由函数单调性的定义可得a>14?a>0a≥4?a+2?，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数f(x)=logax+a,x>1,(4?a)x+2,x≤1?是R上的单调递增函数，
必有a>1，4?a>0，a≥4?a+2，?解得3≤a<4，
即a的取值范围为[3,?4).
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
由a、b、c满足a0，b可以为任意实数，即可得出．
【解答】
解：∵ a，b，c满足a∴ a<0，c>0.
A，当a=?2，b=0，c=2时，a2B，当b=0时，ab2C，∵ c>0，aD，∵ a<0，bac，故D错误.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的判断
函数的图象
【解析】
判断函数的奇偶性和零点个数，以及利用极限思想进行求解即可．
【解答】
解：f(?x)=(2?x+2x)ln|?x|
=(2x+2?x)ln|x|=f(x)，则f(x)是偶函数，排除D；
由f(x)=0，得ln|x|=0，得|x|=1，
即x=1或x=?1，即f(x)有两个零点，排除C；
当x→+∞，f(x)→+∞，排除A.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
【解析】
根据抛物线上任意点到焦点的距离等于到准线的距离，所以AF等于A到准线x=?1的距离，设A点的横坐标为a，则AF=a+1，再由A到准线x=?3的距离是线段AF长度的2倍，解得a=1，可得选项.
【解答】
解：抛物线y2=4x的准线方程为x=?1，
因为抛物线上任意点到焦点的距离等于到准线的距离，
所以AF等于点A到准线x=?1的距离.
设A点的横坐标为a，则AF=a+1，
因为点A到准线x=?3的距离是线段AF长度的2倍，
所以2a+1=a+3，
解得：a=1，
所以AF=a+1=2.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】
先将b，c化成同底的幂，然后利用幂函数、对数函数的单调性能求出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：∵ b=1212=123×16=1816，
c=1313=132×16=1916，
且函数y=x16在(0,+∞)上递增，19<18,
∴ 1916<1816<116=1.
∵ a=log23>log22=1，
∴ a，b，c的大小关系为c故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
由函数零点求参数取值范围问题
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：易得函数fx=x+log2x?m的定义域是0,+∞.
∵ 函数y=x在0,+∞上为增函数，
函数y=log2x在0,+∞上为增函数，
∴ fx在0,+∞上为增函数.
又∵ fx的图象是连续不断的，
∴ fx在0,+∞上最多有一个零点，
∴ “函数fx在(12,4)上存在零点”?f(12)f4<0，
即(12+log212?m)4+log24?m<0，
∴ (m?6)(m+12)<0，
解得?12即“函数fx在(12,4)上存在零点”?m∈(?12,6).
∵ 1,6?(?12,6)，
∴ m∈(?12,6)是m∈(1,6)的必要不充分条件，
即“函数fx在(12,4)上存在零点”是“m∈1,6”的必要不充分条件．
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
根据奇函数f?x+fx=0求解即可得答案．
【解答】
解：因为函数fx=12x?a+12为奇函数，
所以f?x=12?x?a+12=2x1?a?2x+12,
所以fx+f?x=2x1?a?2x+12+12x?a+12=0,
整理得：?2x2?2a?2x+1?a2x2+a2+12x?a=0，
解得a=1.
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
三角函数的化简求值
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由3sinα+cosα2sinα?3cosα=7，得3tanα+12tanα?3=7，
解得tanα=2，
所以fx=sin2x+2tanα|cosx|?6
=sin2x+4|cosx|?6
=1?|cosx|2+4|cosx|?6
=?(|cosx|?2)2?1.
因为0≤|cosx|≤1，
所以当|cosx|=0时，f(x)min=?5.
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
对数函数的图象与性质
指数函数的图象
函数的图象
幂函数的图像
【解析】
在同一坐标系下做出y=lgx，y=10x，和y=1x的图象，由图象可知，要使实数a，b，c满足lga=10b=1c，a，b，c的大小关系可以为a>b>c，a>c>b，c>a>b，即可得到答案.
【解答】
解：在同一坐标系下做出y=lgx，y=10x，和y=1x的图象如图所示：
由图象可知，要使实数a，b，c满足lga=10b=1c，
a，b，c的大小关系可以为a>b>c，a>c>b，c>a>b，
不可能的是c>b>a.
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
复合函数的单调性
函数奇偶性的判断
奇偶性与单调性的综合
【解析】
本题主要先判断复合函数的单调性，然后根据两个增函数的和为增函数，再通过证明函数为偶函数，根据偶函数等出关于x的不等式进行求解
【解答】
解：当x≥0时，函数y=4+x2为增函数，且4+x2>0，
根据复合函数的单调性，可知y=ln4+x2在[0,+∞)上单调递增.
又函数y=x2+1在[0,+∞)上单调递增，
所以fx=ln4+x2+x2+1在[0,+∞)上单调递增．
因为函数fx的定义域为R，
f?x=ln4+x2+x2+1=fx，
所以fx是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增．
因为fx所以|x|<|2x+3|
则x2<2x+32，
整理得x+3x+1>0，
解得x?1.
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题
利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
【解析】
?
【解答】
解：因为g′x=f′x?fxex，所以当x>2时，g′x>0，
∴ gx在2,+∞上单调递增，A选项正确；
当x<2时，g′x<0，
∴ gx在?∞,2上单调递减，
∴ gx极小=g2，B选项正确；
若g2<0，且g0=2>0，则y=gx有一个或两个零点，若g2=0，则y=gx有1个零点，若g2>0则y=gx有没有零点，D选项正确．
∵ gx在?∞,2上单调递减，
∴ gx在(?∞,0]上单调递减，
∴ gx≥g0=2，
∴ fxex≥2，
∴ fx≥2ex，C选项错误．
故选C．
二、填空题
13.
【答案】
y=3x?1
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
?
【解答】
解：∵ 曲线f(x)=2+lnxx，
∴ f′(x)=?1?lnxx2，
当x=1时，f(1)=2，k=f′(1)=?1，
∴ 切线方程为：y?2=?1(x?1)，
即x+y?3=0.
故答案为：x+y?3=0.
14.
【答案】
?34
【考点】
函数的周期性
函数奇偶性的性质
函数的求值
【解析】
由奇函数的性质可得，f(?92)=?f(92)，由周期性可得f(92)=f(92?4)=f(12)，进而得解．
【解答】
解：由题意可得，
f(?92)=?f(92)=?f(92?4)=?f(12)
=?12×(1+12)=?12×32=?34．
故答案为：?34.
15.
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
利用指数运算求得x+3y=1，然后将代数式1x+13y与x+3y相乘，展开后利用基本不等式可求得1x+13y的最小值．
【解答】
解：∵ 2x?8y=2x+3y=2，
∴ x+3y=1.
∵ x>0，y>0，
∴ 原式=1x+13y(x+3y)
=2+3yx+x3y
≥2+23yx?x3y=4，
当且仅当3yx=x3y，即x=12，y=16时，等号成立.
故答案为：4.
16.
【答案】
29π
【考点】
球内接多面体
球的表面积和体积
【解析】
由三棱锥的侧面积及所给的棱长可得AB的值，再由题意将该三棱锥放在长方体中，由长方体的对角线的长度等于其外接球的直径(2R)可得4R2的值，进而求出外接球的表面积．
【解答】
解：三棱锥B?ACD的侧面积：
S=S△ABD+S△ABC+SBCD
=12(AB?BD+AB?BC+BC?CD)
=12(4AB+2AB+2×4)=13，
解得：AB=3.
将此三棱锥放在长方体中可得，三棱锥的外接球与长方体的外接球为同一个，且长方体的外接球的直径2R等于长方体的对角线的长度，
所以(2R)2=AB2+BC2+BD2=32+22+42=29，
即4R2=29，
所以外接球的表面积S表=4πR2=29π.
故答案为：29π.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)由an+1=2Sn+1①，
可得an=2Sn?1+1(n≥2)②，
①?②得，an+1?an=2an，
即an+1=3an(n≥2)．
又a1=1，
所以a2=2S1+1=2a1+1=3，
满足an+1=3an，
故数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以an=3n?1．
因为点P(bn,bn+1)在直线x?y+2=0上，
所以bn+1?bn=2，
则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，
则bn=1+(n?1)?2=2n?1.
(2)由(1)得an=3n?1，bn=2n?1，
则cn=bnan=2n?13n?1，
所以Tn=130+331+532+?+2n?13n?1①，
则13Tn=131+332+533+?+2n?33n?1+2n?13n②，
①?②得，23Tn=1+23+232+?+23n?1?2n?13n
=1+2×13[1?(13)n?1]1?13?2n?13n
=2?13n?1?2n?13n，
所以Tn=3?12?3n?2?2n?12?3n?1=3?n+13n?1．
【考点】
数列的求和
等比数列的通项公式
等差数列的通项公式
【解析】
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P(bn,?bn+1)在直线x?y+2=0上，得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式．
(2)由(1)中结论，可得cn=bnan，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn．
【解答】
解：(1)由an+1=2Sn+1①，
可得an=2Sn?1+1(n≥2)②，
①?②得，an+1?an=2an，
即an+1=3an(n≥2)．
又a1=1，
所以a2=2S1+1=2a1+1=3，
满足an+1=3an，
故数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以an=3n?1．
因为点P(bn,bn+1)在直线x?y+2=0上，
所以bn+1?bn=2，
则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，
则bn=1+(n?1)?2=2n?1.
(2)由(1)得an=3n?1，bn=2n?1，
则cn=bnan=2n?13n?1，
所以Tn=130+331+532+?+2n?13n?1①，
则13Tn=131+332+533+?+2n?33n?1+2n?13n②，
①?②得，23Tn=1+23+232+?+23n?1?2n?13n
=1+2×13[1?(13)n?1]1?13?2n?13n
=2?13n?1?2n?13n，
所以Tn=3?12?3n?2?2n?12?3n?1=3?n+13n?1．
18.
【答案】
解：(1)依题fx=3sin2x+cos2x=2sin2x+π6，
令π2+2kπ<2x+π6<3π2+2kπ(k∈Z)，
解得π6+kπ又x∈0,π，
故函数fx的单调递减区间为：?π6,2π3.
(2)由fC=1?2sin2C+π6=1?sin2C+π6=12，
又C∈0,π，故C=π3.
依题S△ABC=12?ab?sinC=34a?b=235a2?b=85a.
在△ABC中，由余弦定理得：?c2=85a2+a2?85a2=4925a2?c=75a，
故bc=87.
【考点】
两角和与差的正弦公式
三角函数的化简求值
余弦定理
正弦定理
正弦函数的单调性
【解析】
?
?
【解答】
解：(1)依题fx=3sin2x+cos2x=2sin2x+π6，
令π2+2kπ<2x+π6<3π2+2kπ(k∈Z)，
解得π6+kπ又x∈0,π，
故函数fx的单调递减区间为：?π6,2π3.
(2)由fC=1?2sin2C+π6=1?sin2C+π6=12，
又C∈0,π，故C=π3.
依题S△ABC=12?ab?sinC=34a?b=235a2?b=85a.
在△ABC中，由余弦定理得：?c2=85a2+a2?85a2=4925a2?c=75a，
故bc=87.
19.
【答案】
(1)证明：AB是底面圆的直径，AC与圆切于点A，所以AC⊥AB，
又因为PO⊥底面ABC，
所以PO⊥AC.
因为PO∩AB=O，
所以AC⊥面PAB，
所以AC⊥PB.
又因为在三角形PAB中，PA=PB=22AB，
所以PA⊥PB.
因为PA∩AC=A，
所以PB⊥面PAC.
因为PB?面PBC，
所以平面PBC⊥平面PAC?.?
(2)解：因为OB⊥PO，OD⊥PO，
所以∠BOD为二面角B?PO?D的平面角，
所以∠BOD=2π3，
如图建立空间直角坐标系，易知OB=1，
则A0,?1,0，B0,1,0,?D(32,?12,0)，C233,?1,0，P(0,0,1),?E33,?12,12，
由(1)可知BP→=(0,?1,1)为平面PAC法向量．
设平面ODE的法向量为n→=x,y,z，
OE→=33,?12,12，OE→?n→=0?33x?12y+12z=0，
OD→=32,?12,0，OD→?n→=0?32x?12y=0，
解得：n→=3,3,1，
cosθ=|n→?BP→||n→||BP→|=22×13=2613?，
即平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为2613?.
【考点】
二面角的平面角及求法
用空间向量求平面间的夹角
平面与平面垂直的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：AB是底面圆的直径，AC与圆切于点A，所以AC⊥AB，
又因为PO⊥底面ABC，
所以PO⊥AC.
因为PO∩AB=O，
所以AC⊥面PAB，
所以AC⊥PB.
又因为在三角形PAB中，PA=PB=22AB，
所以PA⊥PB.
因为PA∩AC=A，
所以PB⊥面PAC.
因为PB?面PBC，
所以平面PBC⊥平面PAC?.?
(2)解：因为OB⊥PO，OD⊥PO，
所以∠BOD为二面角B?PO?D的平面角，
所以∠BOD=2π3，
如图建立空间直角坐标系，易知OB=1，
则A0,?1,0，B0,1,0,?D(32,?12,0)，C233,?1,0，P(0,0,1),?E33,?12,12，
由(1)可知BP→=(0,?1,1)为平面PAC法向量．
设平面ODE的法向量为n→=x,y,z，
OE→=33,?12,12，OE→?n→=0?33x?12y+12z=0，
OD→=32,?12,0，OD→?n→=0?32x?12y=0，
解得：n→=3,3,1，
cosθ=|n→?BP→||n→||BP→|=22×13=2613?，
即平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为2613?.
20.
【答案】
解：(1)由题意得，2a=42，得a=22，
e=ca=22，可得c=2，
所以b2=a2?c2=4,
所以椭圆C的标准方程为x28+y24=1.
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，将y=kx+m代入椭圆方程，
消去y得，1+2k2x2+4kmx+2m2?8=0，
所以由Δ>0，得m2<8k2+4①，
由根与系数关系得x1+x2=?4km1+2k2，则y1+y2=2m1+2k2，
所以线段 MN的中点P的坐标为?2km1+2k2,m1+2k2.
又线段 MN的垂直平分线l′的方程为y=?1kx?1，
由点P在直线l′，得m1+2k2=?1k?2km1+2k2?1，
所以m=?1+2k2k②，由①②得，k2>12，
即k>22或k所以实数k的取值范围是(?∞,?22)∪(22,+∞）．
【考点】
圆锥曲线中的范围与最值问题
圆锥曲线的综合问题
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
【解析】
【解答】
解：(1)由题意得，2a=42，得a=22，
e=ca=22，可得c=2，
所以b2=a2?c2=4,
所以椭圆C的标准方程为x28+y24=1.
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，将y=kx+m代入椭圆方程，
消去y得，1+2k2x2+4kmx+2m2?8=0，
所以由Δ>0，得m2<8k2+4①，
由根与系数关系得x1+x2=?4km1+2k2，则y1+y2=2m1+2k2，
所以线段?MN的中点P的坐标为?2km1+2k2,m1+2k2.
又线段?MN的垂直平分线l′的方程为y=?1kx?1，
由点P在直线l′，得m1+2k2=?1k?2km1+2k2?1，
所以m=?1+2k2k②，由①②得，k2>12，
即k>22或k所以实数k的取值范围是(?∞,?22)∪(22,+∞）．
21.
【答案】
解：(1)由fx=exax+1得f′x=exax+a+1，
①当a=0时，?f′x>0，fx在?∞,+∞上单调递增；
②当a>0时，由f′x>0?x>?a+1a
故fx在?a+1a,+∞上单调递增，在(?∞,?a+1a）上单调递减；
③当a<0时，由f′x>0?x故fx在?∞,?a+1a上单调递增，在?a+1a,+∞上单调递减．
(2)当a=1时，?fx=exx+1，
由exx+1=x+3?ex=x+3x+1x≠?1，
由图像观察可知它们有两个交点，记gx=ex?x+3x+1x≠?1，
注意至g′x=ex+2x+12>0
故gx在?∞,?1为增，在?1,+∞也为增，
而g?4=e?4?13<0，?g?3=e?3>0，
故?4又g0=1?3<0，g1=e?2>0，又得0整数m的所有可能的值为?4，0．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
?
?
【解答】
解：(1)由fx=exax+1得f′x=exax+a+1，
①当a=0时，?f′x>0，fx在?∞,+∞上单调递增；
②当a>0时，由f′x>0?x>?a+1a
故fx在?a+1a,+∞上单调递增，在(?∞,?a+1a）上单调递减；
③当a<0时，由f′x>0?x故fx在?∞,?a+1a上单调递增，在?a+1a,+∞上单调递减．
(2)当a=1时，?fx=exx+1，
由exx+1=x+3?ex=x+3x+1x≠?1，
由图像观察可知它们有两个交点，记gx=ex?x+3x+1x≠?1，
注意至g′x=ex+2x+12>0
故gx在?∞,?1为增，在?1,+∞也为增，
而g?4=e?4?13<0，?g?3=e?3>0，
故?4又g0=1?3<0，g1=e?2>0，又得0整数m的所有可能的值为?4，0．
22.
【答案】
解：(1)?将C1的参数方程化为普通方程为(x?1)2+y2=3，
即x2+y2?2x?2=0，
∴ C1的极坐标方程为ρ2?2ρcosθ?2=0．
将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1.
(2)将θ=π3(ρ≥0)，代入C1:ρ2?2ρcosθ?2=0，
整理得ρ2?ρ?2=0，
解得：ρ1=2，即|OA|=2．
∵ 曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，
∴ 射线θ=π3(ρ≥0)与C2相交，则ρ2=1，即|OB|=1，
故|BA|=|ρ1?ρ2|=2?1=1．
【考点】
直线的极坐标方程
圆的参数方程
圆的极坐标方程
【解析】
(Ⅰ)?将C1的参数方程化为普通方程为(x?1)2+y2＝3，即x2+y2?2x?2＝0，利用互化公式可得：C1的极坐标方程．同理利用互化公式将C2的极坐标方程ρ＝1化为直角坐标方程．
(Ⅱ)将θ=π3(ρ≥0)，代入C1:ρ2?2ρcosθ?2＝0．整理得ρ2?ρ?2＝0，解得：ρ1，可得|OA|＝ρ1．把射线θ=π3(ρ≥0)代入C2的方程，解得ρ2＝1，即|OB|＝ρ2．可得|BA|＝|ρ1?ρ2|．
【解答】
解：(1)?将C1的参数方程化为普通方程为(x?1)2+y2=3，
即x2+y2?2x?2=0，
∴ C1的极坐标方程为ρ2?2ρcosθ?2=0．
将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1.
(2)将θ=π3(ρ≥0)，代入C1:ρ2?2ρcosθ?2=0，
整理得ρ2?ρ?2=0，
解得：ρ1=2，即|OA|=2．
∵ 曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，
∴ 射线θ=π3(ρ≥0)与C2相交，则ρ2=1，即|OB|=1，
故|BA|=|ρ1?ρ2|=2?1=1．