第四章 实数综合练习题（含答案）
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实数的综合练习
一、选择题
1.（南京中考）下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A. B. C. D.
2.（聊城中考）下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
3.－的绝对值是（ ）
A. － B. － C. D. 5
4.下面实数比较大小正确的是（ ）
A. 3＞7 B. ＞ C. 0＜－2 D. 22＜3
5.下列各式正确的是（ ）
A. B. ＝±15 C. D.
6.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
段① B. 段② C. 段③ D. 段④
7.若，则x－y的值为（ ）
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
8.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下:a※b＝，如3※2＝.那么12※4的值（ ）
A. B. C. 1 D. 2
9.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
1 B. －1 C. 1－2a D. 2a－1
10.若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A. x≥ B. x≤ C. x＝ D. x≠
二、填空题
11.比较大小:（填“＞”“＜”或“＝”）
12.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以点O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为___________。
13.运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下:
则计算器显示的结果是____________。
14.已知＝4.098，＝40.98，则x＝____________。
15.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”。只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条。
16.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是____________。
17.对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近___________。
18.规定用符号［m］表示一个实数m的整数部分，例如:［］＝0，［3.14］＝3.按此规定，［＋1］的值为___________。
三、解答题
19.把下列各数填入相应的集合内:
－7.6，8，，，，，0.12，－π，0.，－5.121121112…
有理数集合:｛ …}；
无理数集合:｛ …}；
正实数集合: { …}；
负实数集合:{ …}。
20.利用计算器计算:
（1）＋0.129（结果精确到0.01）；
（2）（结果精确到0.01）；
（3）（结果精确到0.01）。
21.已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的立方根是－2，求的值.
22.小刚在微机课上利用电脑软件画了一个半径为cm的圆，他又想画一个长是cm的长方形，且使它们的面积相等，问该长方形的宽约是多少？（结果精到0.1cm）
23.已知实数a，b满足（a＋6）2＋＝0，求2b2－4b－a的值.
24.已知实数a满足｜2019－a｜＋＝a，求a－20192的值.
参考答案
C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C
＜ 12. 13. －7 14. －68800 15. 8 16. 17. 1 18. 4
19.解:有理数集合:｛－7.6，8，，，0.12，0.，…}；
无理数集合:｛，，－π，－5.121121112…，…}；
正实数集合:｛8，，，，，0.12，0.，…｝；
负实数集合:｛－7.6，－π－5.121121112…，…｝。
20.解:（1）原式≈7.071－7.101＋0.129＝0.099≈0.10.
（2）原式≈1.817－3.142－1.414＝－2.739≈－2.74.
（3）原式＝≈0.32。
21.解:因为2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的立方根是－2，
所以2a－1＝（±3）2＝9，a＋3b－1＝（－2）3＝－8，解得a＝5，b＝－4.
所以＝4.
22.解:（）2÷＝（）2÷≈7.7（cm）
故该长方形的宽约是7.7cm.
23.解:因为（a＋6）2＋＝0，且（a＋6）2≥0，≥0，
所以a＋6＝0，b2－2b－3＝0，所以a＝－6，b2－2b＝3，
所以2b2－4b－a＝2（b2－2b）－a＝2×3－（－6）＝12.
24.解:由题意得a≥2020.
所以原式可化为a－2019＋＝a，即＝2019.
所以有a－2020＝20192，即a－20192＝2020.
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实数的综合练习
一、选择题
1.（南京中考）下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A. B. C. D.
2.（聊城中考）下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
3.－的绝对值是（ ）
A. － B. － C. D. 5
4.下面实数比较大小正确的是（ ）
A. 3＞7 B. ＞ C. 0＜－2 D. 22＜3
5.下列各式正确的是（ ）
A. B. ＝±15 C. D.
6.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
段① B. 段② C. 段③ D. 段④
7.若，则x－y的值为（ ）
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
8.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下:a※b＝，如3※2＝.那么12※4的值（ ）
A. B. C. 1 D. 2
9.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
1 B. －1 C. 1－2a D. 2a－1
10.若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A. x≥ B. x≤ C. x＝ D. x≠
二、填空题
11.比较大小:（填“＞”“＜”或“＝”）
12.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以点O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为___________。
13.运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下:
则计算器显示的结果是____________。
14.已知＝4.098，＝40.98，则x＝____________。
15.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”。只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条。
16.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是____________。
17.对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近___________。
18.规定用符号［m］表示一个实数m的整数部分，例如:［］＝0，［3.14］＝3.按此规定，［＋1］的值为___________。
三、解答题
19.把下列各数填入相应的集合内:
－7.6，8，，，，，0.12，－π，0.，－5.121121112…
有理数集合:｛ …}；
无理数集合:｛ …}；
正实数集合: { …}；
负实数集合:{ …}。
20.利用计算器计算:
（1）＋0.129（结果精确到0.01）；
（2）（结果精确到0.01）；
（3）（结果精确到0.01）。
21.已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的立方根是－2，求的值.
22.小刚在微机课上利用电脑软件画了一个半径为cm的圆，他又想画一个长是cm的长方形，且使它们的面积相等，问该长方形的宽约是多少？（结果精到0.1cm）
23.已知实数a，b满足（a＋6）2＋＝0，求2b2－4b－a的值.
24.已知实数a满足｜2019－a｜＋＝a，求a－20192的值.
参考答案
C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C
＜ 12. 13. －7 14. －68800 15. 8 16. 17. 1 18. 4
19.解:有理数集合:｛－7.6，8，，，0.12，0.，…}；
无理数集合:｛，，－π，－5.121121112…，…}；
正实数集合:｛8，，，，，0.12，0.，…｝；
负实数集合:｛－7.6，－π－5.121121112…，…｝。
20.解:（1）原式≈7.071－7.101＋0.129＝0.099≈0.10.
（2）原式≈1.817－3.142－1.414＝－2.739≈－2.74.
（3）原式＝≈0.32。
21.解:因为2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的立方根是－2，
所以2a－1＝（±3）2＝9，a＋3b－1＝（－2）3＝－8，解得a＝5，b＝－4.
所以＝4.
22.解:（）2÷＝（）2÷≈7.7（cm）
故该长方形的宽约是7.7cm.
23.解:因为（a＋6）2＋＝0，且（a＋6）2≥0，≥0，
所以a＋6＝0，b2－2b－3＝0，所以a＝－6，b2－2b＝3，
所以2b2－4b－a＝2（b2－2b）－a＝2×3－（－6）＝12.
24.解:由题意得a≥2020.
所以原式可化为a－2019＋＝a，即＝2019.
所以有a－2020＝20192，即a－20192＝2020.
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