青岛（六三）版数学四上 智慧广场--植树问题 教案

《智慧广场——植树问题》教学设计
【教学内容】
　　 《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册智慧广场。
【教材分析】
本信息窗呈现的是在学校门前的小路一旁栽树的现实情境，通过引导学生解决“需要多少棵树苗？”的问题，学习“两端都栽”“一端不栽”“两端都不栽”时，棵数与间隔数的关系，并能灵活运用这些规律，解决生活中的间隔问题。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发起学习数学的兴趣和欲望。
【教学目标】
　　　1．结合植树的情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
　　　2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。渗透一一对应和数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
　　　3．在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
【教学重点】引导学生经历规律的获得过程，建立数学模型。
【教学难点】灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
【教具准备】课件。
【学具准备】学习纸。
【教学过程】
一、创设情景、引出新课
1.谈话：我们都有一双小巧手，即能写字、又能画画、还能干很多活，是吗？
伸出右手，看、五指并拢，再打开，5个手指之间有几个空格？数学上空格叫做间隔。（板书：间隔）
追问：有几个间隔，也就是间隔数是4。把手放下，想一想3个手指有几个间隔？
预设：2个间隔
2.谈话：请三个同学站起来，同学们仔细边观察，几个间隔？前后同学各退一步，刚才两个同学间的间隔长还是现在间隔长？原来间隔有长有短。间隔问题在生活中我们经常遇到，谁能举几个例子？
小结：数学上把刚才说的有间隔问题的例子统称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。（板书：植树问题）
【设计意图】以学生熟悉的生活例子导入，激发学生学习的兴趣，在师生交流过程中引发学生对间隔的深入理解，为后续解决问题提供了前提条件。
二、根据信息，提出问题
谈话： 3.12植树节到了光明小学开展了植树活动。
课件出示情境图：
谈话：你知道了哪些数学信息？
预设：学校门前有一条长10米的小路，
计划在小路一旁植树，每隔5米栽一棵
追问：同学们，你们看，他发现了小路
长多少米，那每隔5米栽一棵，什么意思？
预设：两棵树之间距离是5米。
追问：根据这些信息，你能提出什么问呢？
预设：能栽几棵树？
【设计意图】在师生交流过程中引发学生对题目的深入理解，为后续解决问题提供了前提条件，引导学生自己提出问题，激发学生探究的欲望！
三、借助经验，探索方法
1.独立探究，解决问题
谈话：到底能栽几棵树呢？学校邀请你来做一个小小设计师，帮学校设计出一份植树方案，
要求学生借助一号学习任务单记录自己的想法。
教师巡视指导！
2.分层展示，汇报交流
组织学生汇报交流。
学生可能出现：
预设1：两端都栽10米长的小路，每隔5米栽一棵，能栽3棵树苗。
谈话：刚才这种方案10米的小路，隔5米一棵， 10米里有几个这样的间隔长，间隔数是几？栽了几棵树呀？
板书：2棵树，3个间隔。
小结：像这种植树方案，两端都栽了，我们起个名字叫做“两端都栽”。板书：两端都栽
预设2：只栽一端，每隔5米栽一棵，我们栽了2棵，因为考虑到这一端可能有障碍物。
谈话：这位小设计师能结合生活的实际情况来设计，考虑的真全面。
追问：在这种植树情况中，有几个间隔呢？
板书：2棵树，2个间隔。
谈话：请同学们观察，我们这种栽法是左端不栽，右端栽。还可以哪端不栽哪端栽？
预设：还可以右端不栽
小结：这两种栽法是属于同一种植树方案。我们起个名字叫“一端不栽”。板书：一端不栽
预设3：两端都不栽，能栽3棵树苗，我考虑到两端可能都有障碍物，所以栽了3棵。
追问：在这儿有几个间隔呢？
板书：1棵树，2个间隔。
小结：像这种两端都没栽树的情况，起个名字叫“两端都不栽”。板书：两端都不栽
3.总结异同点
谈话：同学们真了不起，设计了这三种植树方案，请同学们仔细观察这三种植树方案，它们有什么相同点和不同点吗？
预设：棵数不同，间隔数相同。
追问：真是个善于观察的孩子，请同学们继续来观察，你有什么发现呢？（老师指着棵数和间隔数的数字问）。
预设：棵数=间隔数，
谈话：（手指一端不栽图）一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，棵数和间隔数正好是一一对应的，所以 ，棵数=间隔数
一一对应在数学上是一种很重要的思想方法，板书（一一对应），
预设：棵数=间隔数+1，棵数=间隔数-1
【设计意图】以10米的小路上栽树为例，让学生通过动手操作的直观手段与相互交流的展现方式，明确植树问题的三种不同情形，通过学生描述每隔5米栽一棵树，自然而然的渗透“一一对应”的数学思想，促使学生形成比较完善的认知结构，通过让学生总结异同点，发现间隔数相同，而棵数不同，初步猜想棵数与间隔数之间的关系，进一步激发学生探究的欲望。
四、补充素材，验证方法
谈话：同学们了不起，发现了不同情况下，棵树与间隔数有一定的规律。那这些规律成立吗？我们验证一下。生活中类似这三种情况的植树问题很多，看下面图片分别属于哪种情况？
课件出示情境图：
谈话：第一幅图属于哪种情况？这里有树吗？谁相当于树？
预设：一端不栽，千纸鹤相当于树
追问：间隔数与千纸鹤数、人数、墩数什么关系？小组交流
预设1：一端不栽时，间隔数=千纸鹤数。
预设2：两端都栽时，间隔数+1=人数。
预设3：两端都不栽时，间隔数-1=隔离墩数。
小结：表达真完整。同学们观察，这里的规律跟刚才发现的规律怎样？也就是植树问题只要符合这三种情况，规律都一样。说明这些规律成立的。
【设计意图】规律的发现不应过早，应该让学生充分经历规律发现的过程。通过开放性的自我设计活动，真正实现了每一个学生都亲身操作，进一步认识到棵数与间隔数的关系，使规律真正植根于学生的内心，而非简单的被动记忆。
五、借助素材，提升方法
谈话：谁能把三种情况的棵树与间隔数的关系完整地说一遍。通过规律我们发现，要知道栽多少棵树，关键要知道什么？
预设：间隔数
谈话：然后再根据实际情况确定加1，减1，还是不加不减。那10米的小路，一端不栽，5米一棵，栽几棵？
预设：10÷5=2 （棵）
追问：怎么想的？
预设：10里面有2个5，2个间隔，再根据间隔数=棵数计算出棵树，
谈话：两端都栽、两端都不栽会栽几棵？在练习题上写一写
预设：10÷5=2个 ，2+1=3棵
15÷5=2个 ，2-1=1棵
小结：看这三个算式，先算什么？也就是要求棵树先求间隔数，再根据实际情况加1减1 ，或不加不减求棵树。
【设计意图】学生在自己探索出“植树规律”后，提升方法，自主建构起解决植树问题的数学模型。
六、自主练习，应用方法
谈话：植树问题的规律我们不仅要会学，还要会用，下面用我们所学的知识解决生活中的问题吧。
多媒体出示练习
1. 一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？
学生先独立尝试，再全班交流，应用数学模型来解决问题！
2.一条圆形走廊长32米，每隔4米放一盆花，一共需要放多少盆花？
谈话：今天我们研究的都是在一条直线上的植树问题，其实植树问题还有其他情况，如：把这条走廊变成一条圆形走廊，请想一想怎样列式呢？
（1）学生独立尝试并全班交流。
（2）课件演示，化曲为直！让学生再次感知“数形结合”的方法对解决问题的重要性！
（3）让学生知道封闭图形的植树问题属于一端不栽的情况！
小结：圆形走廊摆花原来与于今天所学一端不栽是一种情况，那正方形、三角形这些封闭图形的植树问题又属于哪种情况？课下愿意探究的同学可以继续研究。
3. 把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？
谈话：有个成语叫一刀两断，相当于今天植树问题的哪种情况？谁相当于树？谁相当于间隔数，
（1）学生先独立尝试，再全班交流。
（2）让学生知道锯木问题就相当于植树问题“两端都不栽”的情况！
【设计意图】应用植树问题的三种模型，解决生活中的实际问题，考查学生的迁移能力和数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力与策略，并体验到数学与生活的联系。
七、回顾反思，感受价值
谈话：这节课我们一起学习了植树问题。回顾这节课，你有什么收获？
预设1：知道了植树问题的三种情况：一端不栽，两端都栽，两端都不栽。
预设2:知道了棵数与间隔数的规律
小结：植树问题在我们生活中有着广泛的应用，希望同学们留心观察，把学到的知识应用到生活中去！