湘教版初中数学七年级上册：1.1 具有相反意义的量 教案

第一课时
具有相反意义的量
教学目标：
1、知识与技能
（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法
通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
3.
情感态度与价值观：强化用数学的意识，体验在数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：
1、教学重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、教学难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：
一、创设情景，导入新课：
在日常生活中，常会遇到这样一些量：
（1）小刘昨天收入100元，今天支出了30元.
（2）由于连日下雨，新化资江河的水位上涨了5.3米，据专家估计，过两天水位会下降2米.
例子中出现的每一对量有什么共同特点？数学里怎么表示这样的一对数？
二、自主探究，点拨释疑：
（一）具有相反意义的量：
学生自学教材P2—P3，并完成下列问题：
1
、在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”，
“零下6摄氏度到（零上）5摄氏度”
记为
。
2、储蓄存折上
“存入2500元”
记为
，“支出3000元”
记为
。
点拨释疑：（1）
上面的几个问题中，“零下6摄氏度到（零上）5摄氏度”、“存入2500元”和“支出3000元”分别是一对意义相反的量。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量用正数表示，而把与它相反的量用负数表示。正数用小学学过的数（0除外）表示，负数用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。
强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如规定向南为正，那么向北可以用负数表示为.②“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是它们的意义相反；二是两者都有数量，而且是属性相同的量。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。③通常把“上升”,“增加”
“盈利”规定为（正）,相反“下降”,“减少”
、“亏损”规定为（负）
（2）①数0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界：负数都小于0，正数都大于0；0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
（3）非负数与非正数：我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数。
（4）请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们；
如：海平面以上1025m记做“1025m”,
海平面以下155m记做“-155m”。又如在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2km记做“2km”,那么向西走2.6km，应记做“-2.6km”.
（二）有理数的分类：
自学教材P4的“议一议”，并完成下列问题：
1、到目前为止我们学过了那些数？
2、有限小数或无限循环小数都能化为分数吗？
3、如何对有理数分类？
点拨释疑：
1、整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。
2、有理数的分类：
（1）根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。
（2）按有理数的性质符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。
强调：分数可以化成有限小数或无限循环小数，所以有限小数或无限循环小数都是分数。
三、例题讲解，运用所学：
例1、（1）下列说法正确的是（
）
A、上升与下降是具有相反意义的量。
B、向南走50m与向北走40m是具有相反意义的量。
C、前进20m是具有相反意义的量。
D、收入20元与下降2m是具有相反意义的量。
（2）下列说法正确的是（
）
A、3.14是分数
B、正整数和负整数统称为整数
C、正数和负数统称为有理数
D、正数和分数统称为有理数
（3）下列四种说法，正确的是（
）
A、所有的正数都是整数
B、不是正数的数一定是负数
C、正有理数包括整数和分数
D、0不是最小的有理数
（4）下列说法中正确的是（
）
A.
整数又叫自然数
B.
0是整数
C.
一个数不是正数就是负数
D.
0不是自然数
例2、填空：
（1）如果水位上升1.2米记为1.2米,那么下降0.8米记为
，0米表示的意义是
；
（2）汽车向东行驶3千米记为3千米,那么西行驶3千米记为
，0米表示的意义是
；
（3）北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________（零点）；
四.合作交流、巩固提高：
在中
是正有理数的有：
；是负有理数的有：
；
是整数的有：
；
是自然数的有：
；
是分数的有：
；是非负数的有：
；
五
知识小结，巩固升华
1
什么样的量才是意义相反的量？
2
意义相反的量怎样表示？
3
什么叫有理数？有理数怎样分类？
六、选题库：
1、、甲、乙两厂本月产值与上月相比，甲厂增产3%可记作_____.乙厂减产1.2%可记作____.
2、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.
3、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______.
5、是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：
（1）最小的正有理数；
（2）最小的负整数；
（3）最大的非负整数；
（4）最小的整数；
（5）最大的负有理数
（6）最小的有理数
6、初一.一班数学成绩的平均分是85分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？
7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数.
（1）–1，2，–3，4，
____,
____；（2）
____,
____；
（3）–11，–7，–3，1，_____,
_____；