湘教版（2012）初中数学七年级上册2.4 整式 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
2.4
整式
1.理解单项式及多项式的相关概念.(重点)
2.能识别单项式和多项式，能确定单项式的系数和次数及多项式的项和次数.(重点、难点)
自学内容：P66-68
1．什么是单项式？什么是多项式？
2．怎样确定单项式的次数？怎样确定多项式的次数？
3．多项式中不含字母的项是什么？多项式的项数如何确定？
4．什么是整式？
1.“神舟七号”飞船平均每小时绕地球大约飞行2.79万千米,如果时间为
t
h
,那么飞船飞行了
万千米;
2.79
t
2.长为
a,
宽为
a
的长方形的面积是
;
3.某校学生总数为x，其中男生人数占总数的
，男生人数为
;
列代数式
探究一
观察你所填写的式子，数与字母之间只有哪种运算？
都是数与字母的乘积.
2.79
t
，
，
讨论：这些式子具有什么共同特点呢？
像2.79
t，
，
这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.
特别地单独一个字母或者一个数也是单项式.
单独的非0数的次数为0
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
例如，0.8x2的系数是0.8，次数是2；
πr2的系数是π
（注意：π是圆周率，是一个数）
次数是2；
x2y
的系数是1
,次数是3；
-x的系数为-1，次数是1.
例如x，
是单项式.
结论
所有字母指数和叫做单项式的次数.
填表（其中π是圆周率）：
单项式
1.5x4
-y
5xy2
π
r2h
2
π
r
系
数
1.5
次
数
4
-1
1
5
3
π
3
1
2π
做一做
1.
说出下列单项式的系数和次数：
系数是2，次数是3.
（1）
2x3；
（2）
；
（3）-x；
（4）
；
（5）
.
系数是
，次数是3.
系数是-1，次数是1.
系数是
，次数是4.
系数是
，次数是1.
随堂练习
填空：
(1)孔明同学买铅笔m支，每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那么他买铅笔和练习本一共花了________元.
（2）长为2a，宽为b的长方形的面积比边长为b的正方形的面积大______.
2ab-b2
0.4m+2n
列代数式
可以看做是单项式
与
的和.
可以看做是单项式
与
的和.
2ab-b2
0.4m+2n
这些式子由单项式组成，
都可以看成几个单项式的和.
0.4m+2n
0.4m
2n
2ab-b2
2ab
-b2
探究二
与
探究一中
2.79
t
，
，
，
有什么区别和联系？
像
，
，
，
2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.
例如，在多项式2x3-5x2y+
3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.
结论
2ab-b2
，0.4m+2n
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式2x3-7x2
+
9的次数是3，项数是3.
称为三次三项式
单项式可看成是只有一项的多项式.
把单项式和多项式统称为整式.
多项式的项
多项式的次数
2x3
-7x2
+
9
多项式各项的次数逐渐降低————降幂排列
例
说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3；
（2）-x3+7x
-4；
（3）3x2
-5xy
+
y2-4x
+
6y
-9
.
解
（1）2x
-3;
2x-3的次数是1，常数项是-3;
看字母的指数
x的指数是1
解
（2）-x3+7x;
-4
-x3+7x-4的次数是
3，常数项是-4;
此题为多项式
多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数
-x3为次数最高的项
解
（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.
3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是
2，常数项是-9.
此题为多项式
多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数
3x2,-5xy,y2都是次数最高的项
(打“√”或“×”)
(1)0只是一个数字，不是单项式.(
)
(2)
是单项式.(
)
(3)
是单项式.(
)
(4)单项式2πx2y的系数和次数分别为2和4.(
)
(5)3x2-2x+5是二次三项式.(
)
(6)多项式3x2y-2xy+5的二次项为2xy.(
)
×
×
×
×
√
×
分母中含有字母的不是单项式.
推广：分母中含有字母的不是整式
题组一：单项式
1.
中，单项式的个数是(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选C.其中单项式有
共4个.
【总结提升】判断单项式的“三步法”
2.下列说法中正确的是(
)
A.-y的次数是-1
B.a的系数是0，次数也是0
C.-6是一次单项式
D.-5x3y2的系数是-5，次数是5
【解析】选D
-y的次数是1，系数是-1；
a的系数和次数都是1；
-6没有字母因数，系数是-6，次数是0；
-5x3y2的系数是-5，次数是5.
题组二：多项式
1.多项式x2y3-3xy3-1的次数和项数分别是（
）.
A.5，3
B.5，2
C.2，3
D.3，3
2.如果单项式-3a2bnc2与x4y5的次数相同，则n=______.
【解析】单项式-3a2bnc2的次数为4+n，单项式
x4y5的次数为4+5＝9，由题意得4+n=9，所以n=5.
答案：5
【解析】
多项式的次数是次数最高的项的次数.x2y3的次数为5，-3xy3的次数为4，且本题有三项，所以为五次三项式.
故，应选择A.
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式
课堂小结：
布置作业：
（1）.
单项式m2n2的系数是___，次数是___,m2n2是
__次单项式.
（2）.
多项式x+y-z是单项式
,
,___的和,它是___次
___项式.
（3）.
多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,
二次项的系数是_____.
1
4
x
y
-z
1
3
-5
-2m
（4）.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
4
（5）.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，
则
a=
,b=
.
3
2
4
1
练一练：