《直线与圆的位置关系》教学设计
教学目标:
1、探索直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
2、能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系
3、会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算
教学重难点：能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系
教学准备：多媒体课件?电子白板
教学过程：
一、情境导入：
1、欣赏巴金先生的《海上日出》的图片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）
二、出示学习目标：（电子白板出示）
1、探索直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
2、能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系
3、会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算
三、自主探索：
（一）小组合作探究一
1、看图猜想（多媒体动画演示）直线与圆有几种位置关系？观察图形，每幅图形中直线与圆各有几个公共点？
2、请同学们利用手中的工具再现太阳升起的过程，分组探究直线和圆的位置关系可以分为几类？分类依据是什么？并画出对应图形？
（二）自学效果检测：
观察图形判断直线与圆的位置关系.
（三）小组合作探究二（多媒体出示）
1、类比点与圆的位置关系,观察探索圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
2、探索得出直线与圆的位置关系的性质与判定：
直线l与O相交??????d?(??)?r?
直线l与O相切???????d(???)?r?
直线l与O相离????????d?(??)?r
思考：由此可知，直线与圆有公共点时，直线与圆的位置关系是（——），此时d与r数量关系是（??）。
3、判定直线与圆的位置关系的方法有___种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）由
的大小关系来判断.
四、尝试应用：
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d,
根据
条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则
;
2)若AB和⊙O相切，则
;
3)若AB和⊙O相交，则
2、直线和圆有2个交点，则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点，则直线和圆_________;
直线和圆没有交点，
则直线和圆_________;
3、已知:∠AOB
=
30°M是OB上的一点,且OM
=5
cm
以M为圆心,以r
为半径的圆与
直线OA
有怎样的关系？为什么？
（1）r
=
2
cm
;
(2)
r
=
4
cm
;
(3)
r
=
2.5
cm
.
五、挑战自我
已知:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A
B的位置关系是(
)
A相离
B相切
C相交
D都有可能
六、达标检测
1．已知⊙O的半径是6
cm，点O到直线l的距离为5
cm，则直线l与⊙O的位置关系是
( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法判断
2．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则点O到直线AB的距离可能为
(
)
A．5.5
B．6
C．4.5
D．7
3．如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有
个．
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋
2
与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为
七、课堂小结
谈一谈通过本节课的学习，你有什么收获？
八、布置作业
1、课本第96页
练习
2、课本第101页习题第2题(共19张PPT)
人教版数学九年级上册
24.2.2
直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有哪几种？怎样判定的？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C
在圆外
三种位置关系
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
复习回顾
学习目标
1.探索直线和圆的三种位置关系.
2.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系.(重点）
3.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.(难点）
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数
a(地平线)
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆有几种位置关系？直线和圆的公共点个数有几种情况？
a(地平线)
●
●
●
观察与探究
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PPT背景：www.1ppt.com/beijing/
PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/
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PPT教程：
www.1ppt.com/powerpoint/
资料下载：www.1ppt.com/ziliao/
范文下载：www.1ppt.com/fanwen/
试卷下载：www.1ppt.com/shiti/
教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/
PPT论坛：www.1ppt.cn
PPT课件：www.1ppt.com/kejian/
语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/
数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/
英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/
美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/
科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/
物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/
化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/
生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/
请同学们利用手中的工具再现太阳升起的过程，分组探究直线和圆的位置关系可以分为几类？分类依据是什么？并画出对应图形？
根据直线和圆公共点的个数，对直线和圆位置关系分类
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
两个公共点
没有公共点
一个公共点
合作与探究
一、直线与圆的位置关系
1.直线和圆的位置关系有三种(依据直线与圆
公共点的个数分类)
2.用图形表示如下:
.o
.o
l
l
相切
相交
切线
切点
割线
.
没有公共点
有一个公共点
有两个公共点
.o
l
相离
交点
我来问
你来说
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
（4）
相离
相切
相交
相交
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
相交
相切
相离
小组合作探究：类比点和圆的位置关系的判定方法，能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
思考与讨论
过直线外一点作这条直线的垂线段,
垂线段的长度叫点到直线
的距离.
l
.A
D
温馨提示
(1)直线和圆相交
二、直线与圆的位置关系量化
d
r;
d
r;
(2)直线和圆相切
(3)直线和圆相离
d
r;
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
根据d与r的数量关系确定直线与圆的位置关系
过圆心作直线的垂线段
d:圆心O到直线的距离为d
我问你答
分别请三位同学提问以下1、2、3中的其中一项内容，让同桌回答另两项内容。
1、直线和圆的位置关系
2、公共点的个数
3、d与r的关系
判定直线与圆的位置关系的方法有___种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）由
的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
尝试归纳
3)若AB和⊙O相交，则
.
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d,
根据
条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则
;
2)若AB和⊙O相切，则
;
d
>
6cm
d
=
6cm
d
<
6cm
0cm≤
2、直线和圆有2个交点，则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点，则直线和圆_________;
直线和圆没有交点，
则直线和圆_________;
相交
相切
相离
小试牛刀
C
5
30°
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
(2)
当
r
=
4
cm
时，
2.5
有
d
>
r,
有
d
<
r,
有
d
=
r
，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
C
5
30°
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
(2)
当
r
=
4
cm
时，
2.5
有
d
>
r,
有
d
<
r,
有
d
=
r
，
5
30°
2.5
C
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
(2)
当
r
=
4
cm
时，
有
d
>
r,
有
d
<
r,
有
d
=
r
，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
因此⊙M
和直线O
A
相交.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
有
d
<
r,
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
有
d
>
r,
有
d
<
r,
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
有
d
=
r
，
有
d
>
r,
有
d
<
r,
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
C
5
30°
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
(2)
当
r
=
4
cm
时，
2.5
有
d
>
r,
有
d
<
r,
有
d
=
r
，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
C
5
30°
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
(2)
当
r
=
4
cm
时，
2.5
有
d
>
r,
有
d
<
r,
有
d
=
r
，
5
30°
2.5
C
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
(2)
当
r
=
4
cm
时，
有
d
>
r,
有
d
<
r,
有
d
=
r
，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
因此⊙M
和直线O
A
相交.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
有
d
<
r,
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
有
d
>
r,
有
d
<
r,
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
有
d
=
r
，
有
d
>
r,
有
d
<
r,
因此⊙M
和直线
OA
相切.
(3)
当
r
=
2.5cm
时，
因此⊙M
和直线O
A
相交.
(2)
当
r
=
4
cm
时，
因此⊙M
和
直线OA
相离.
(1)
当
r
=
2
cm
时，
即圆心
M
到OA的距离
d
=
2.5
cm.
解:
过
M
作
MC⊥OA
于
C，
在
Rt
△OMC
中,
∠AOB
=
30°
如图:∠AOB
=
30°M是OB上的一点,且OM
=5
cm
以M为圆心,以r
为半径的圆与
直线OA
有怎样的关系？为什么？
（1）r
=
2
cm
;
(2)
r
=
4
cm
;
(3)
r
=
2.5
cm
.
O
B
A
M
灵活应用
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A
B的位置关系是(
)
挑战自我
A相离
B相切
C相交
D都有可能
O
A
B
5
D
4
3
B
8
知识小结
谈一谈，这节课你有什么收获？
知识归纳 直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
达标检测
1．已知⊙O的半径是6
cm，点O到直线l的距离为5
cm，则直线l与⊙O的位置关系是
(
A
)
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法判断
2．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则点O到直线AB的距离可能为
(
C
)
A．5.5
B．6
C．4.5
D．7
3．如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有
1
个．
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋
2
与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为
相离
．
课后作业
1、课本第96页
练习
2、课本第101页习题第2题
