江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2020—2021学年度九年级上学期第二次形成性测试数学试卷(Word版，附答案）

2020—2021学年度九年级第2次形成性测试
数
学
试
卷
（时长：120分钟，总分：150分，）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（
▲
）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2﹣2＝（x+3）2
C．
D．x2﹣1＝0
2.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（
▲
）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不确定
3.如图，已知点A，B，C为⊙O上的点，若⊙O的半径为4，，则劣弧的长是（
▲
）
A．
B．
C．
D．
第3题
第6题
4.一组数:3，5，x，2，3的平均数是4，则这组数据的中位数是（
▲
）
A．2
B．3
C．3.5
D．4
5.下列说法错误的是（
▲
）
A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧
B．已知⊙O的半径为6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O有两个交点
C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC=CD.若，则
的大小是（
▲
）
A．55°
B．70°
C．110°
D．140°
7.《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝6寸，求直径CD的长．”则CD的长是（
▲
）
A．5寸
B．8寸
C．10寸
D．12寸
第7题
第8题
如图，已知正方形ABCD的边长为，点O为正方形的中心，点F为边AB的中点，点G为线段AF上一动点，直线GO交CD于点H，过点D作，垂足为点E，当点G从点A运动到点F时，点E所经过的路径长是（
▲
）
A．
B．
C．
D．
填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9.方程x2﹣9x＝0的根是
▲
．
10.圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是
▲
cm2．(结果保留)
11.若关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k＝0的一个根是﹣2，则另一个根是
▲
．
12.设α．β是方程x2-x-2019＝0的两个实数根，则α2+β的值为
▲
．
13.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是
▲
（填“甲”或“乙”）
14.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，则它的内切圆半径为
▲
．
15.如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是
▲
．
第15题
第16题
如图，在菱形OABC中，，，将菱形OABC绕点O顺时针旋转
到菱形，则图中阴影部分的面积是
▲
．
17.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是
▲
．°
第17题
第18题
18.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与y轴的正半轴交于点，点是⊙O上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为
▲
．
三、解答题（本大题有10小题，共96分.
解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19.（本题满分8分）解方程
(1)(x－5)2－9＝0
(2)x2＋4x－2＝0
20.（本题满分8分）在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方
向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，
建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①⊙D的半径为
▲
（结果保留根号）；
②若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明理由．
21.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．
22.（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+
x1x2+10=0．求m的值.
23.（本题满分10分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．
24.（本题满分10分）如图，∠ABM＝90°，⊙O分别切AB、BM于点D、E．AC切⊙O于点F，交BM于点C（C与B不重合）．
（1）用直尺和圆规作出AC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若⊙O半径为2，AD＝3，求AC的长．
（本题满分10分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为
米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？
（2）能否围成面积为平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
27.（本题满分12分）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且∠ABO＝600．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为?6．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）点C为的中点，在直线AB上是否存在一点N，使N0＋NC的值最小，若存在，
求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若P是x轴上一动点，当△PAB为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
（本题满分12分）
问题探究
（1）如图①，已知⊙O与直线，过作于点，，⊙O的半径为，则圆上一点到的距离的最小值是
▲
；
　　　　　
（2）如图②，在四边形中，，，，，过点作一条直线交边或于，若平分四边形的面积，求的长；
问题解决
（3）如图③所示，是由线段、、与弧C?D围成的花园的平面示意图，，，//，CD⊥BC，点为的中点，C?D所对的圆心角为．管理人员想在C?D上确定一点，在四边形区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过点修建一条小路，把四边形分成面积相等且尽可
能小的两部分，分别种植不同的花卉．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.
2020—2021学年度九年级第2次形成性测试
数学参考答案
选择题.（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
B
A
C
C
A
填空题.（每题3分，共30分）（以下为样式）
9.x1＝0，x2＝9
10.
11.0
12.2020
13.
甲
14.2
15.52
16.
17.
84
18.
解答题.（共96分）
（1）x=8或x=2；----------------------------------------------------4分
（2）x=-2或x=--2--------------------------------------------8分
（1）略-------------------------------------------------------------2分
（2）
①-----------------------------------------------------------4分
②略--------------------------------------------------------------------8分
21.（1）略　------------------------------------------------------------4分
（2）------------------------------------------------------------8分
22.（1）m≤．　-----------------------------------------------------4分
（2）m=-3.-----------------------------------------------------------8分
23.（1）平均数是3.3，中位数是3，众数是4；-----------------------------6分
（2）3960次-------------------------------------------------------10分
24.（1）略-----------------------------------------------------------4分
（2）13---------------------------------------------------------10分
25.（1）x1=3（舍去）
x2=5；（检验2分）------------------------------6分
方程没有实数根，不存在-------------------------------------10分
26.（1）相切，理由略-------------------------------------------------5分
（2）1----------------------------------------------------------10分
（1）-------------------------------------------------5分
（2）-------------------------------------------------------8分
（3）P1()
P2()
P3(12,0)
P4(-4,0)
-----12分
28.(1)2---------------------------------------------------------------2分
(2)过点作于，连接、，则，如图，
．
，
点在上，
------------------------------------------------------------------------8分
（3）连接，
，点为的中点，
，
，，
四边形是矩形，
，，
．
要使四边形的面积最小，则的面积需最小．
设所在圆的圆心为，则，过作于，交于点，交于，由（1）可得此时点到的距离最短，即的面积最小．
，
，，
，，
20，．
，
，
，
点在上，
则，
，
，
存在满足上述条件的小路，的长为．---------------------12分