(共17张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的
图象和性质
知识回顾
x
0
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
思考：
(1)它的图象是什么形状?
(2)它是轴对称图形吗？对称轴和顶点分别是什么?
(3)当x＞0
时，y随x的增大而增大。
做一做
x
0
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x2+1
思考：
(1)它的图象是什么形状?
(2)它是轴对称图形吗？对称轴和顶点分别是什么?
(3)当x＜0时，y随x的增大而减小。
做一做
y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?
x
0
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x2+1
(3)增减性的变化
(2)对称轴的变化
(4)两个图象的位置关系
观察：
(1)顶点的变化
思考：二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2
的图象向上平移
1个
单位得到。
想一想
你知道函数y=2x2-2的大致图象和位置吗?
x
0
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
y=2x2-2
-1
（2）二次函数y=2x2-2图像可以由y=2x2
的图象向下平移2单位得到。
-2
-3
（1）抛物线y=2x2-2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
思考：
想一想
抛物线y=2x2+1,y=2x2-2与抛物线y=2x2的关系:
相同点：
不同点：
形状大小相同；
开口方向相同；
对称轴都是y轴；
增减性相同
顶点的位置不同；
最值不同
抛物线
y=2x2-2
向上平移
1个单位
抛物线y=2x2
向下平移
2个单位
抛物线
y=2x2+1
抛物线y=2x2
议一议
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
o
-1
-2
-3
-4
-5
想一想
k>0，向上平移；k<0，向下平移
抛物线y=ax2+k与可以由抛物线y=ax2的向上或向下平移|k
|个单位得到。
抛物线之间的平移规律是：
上加下减
从平移的观点来看：
抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系是：
(1)得到抛物线y=2x2+5
(0,5)
(2)得到抛物线y=2x2-3
(0,-3)
2.抛物线y=5x2-3是将抛物线y=5x2向下平移3个单位得到的。
3.把抛物线y=ax2+c
向下平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为
y=-2x2+6
则a=-2
c=
9。
二次函数y=ax2+k的图象与性质
归纳
当堂检测
1.抛物线y=-3x2+5的开口向下
，对称轴是y轴
，顶点坐标是(0,5),在对称轴的左侧，y随x的增大而
增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而
减小
,
当x=0时，取得最大值，这个值等于5。
2.若y=x2+(2k-1)的顶点位于x轴上方，则k＞0.5.
3.抛物线y＝x?+1的图象大致是
(
c
)
4.
抛物线y＝ax2+k与y＝-5x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y＝-5x2+3，它是由抛物线y＝-5x2向上平移3个单位长度得到的。
5.
抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为y=3x2＋1或
y=-3x2+1
6.已知抛物线y=-3x2+5上有两点(x1，y1
)
,(x2，y2
)且x1＜x2＜0，则y1＜y2
(填“＜”或“＞”)
7.已知抛物线y=2x2–1上有三点A(-4,y1)
,B(1,y2),C
(2,y3)
比较y1、y2、y3大小
y2
＜
y3＜y1
把抛物线y=-x2向上平移4个单位后，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C求三角形ABC的面积。
能力拓展：
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
k决定顶点位置；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.
课堂小结
必做：习题22.1第5题(1)
选做：《同步学习》能力提升题
课后作业
给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习；
不是已有的东西，而是不断的获取；
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
－－－高斯
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计
【教学目标】
知识与能力:
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。
2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系
【教法学法分析】
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
【教学过程】
（1）复习回顾，引入新课
回顾二次函数y＝ax2的图象和性质
设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
（二）自主探索，合作交流
活动一：实践探索
1.画出函数y＝2x2的图像，说一说它的图像特征及性质。
设计意图：让学生自己动手列表、描点、画图，老师在巡视过程中，帮助后进的学生学会作图的基本步骤和画图像的规范性，避免掉队；画图结束后，在观察图像特征和性质，通过具体函数对二次函数图像形成及性质再一次的认识，也为下一步探索二次函数
y=2x?+1的图像和性质做准备。
2.
在同一坐标系中画出函数y=2x?+1的图象，观察函数y=2x2+1的图象是什么形状?
y=2x?+1是轴对称图形吗？对称轴和顶点坐标都是什么？x取何值，y=2x?+1的值随着x值的增大而增大？x取何值时，函数的值随着x的增大而减小？它与二次函数y=2x?有什么关系？（教师利用动画演示，让学生充分认识到二者的关系）。
设计意图：通过学生动手画函数图像，给学生创设时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，通过观察、分析、探索函数图像的有关性质，培养数形结合的思想。
3.深入对比观察.小组讨论函数y=2x?+1与二次函数y=2x?有什么关系？（提示可以从顶点的变化对称轴的变化，增减性的变化，图像的位置变化去讨论，教师利用动画演示，让学生充分认识到二者的关系。
设计意图：通过学生小组合作探究及教师课件演示，调动课堂的学习氛围，引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图像的性质
4.猜想二次函数y=2x?-2的图象是什么形状？它与二次函数y=2x?的图象有什么关系？
5.引导学生观察抛物线y=2x2+1,y=2x2-2与抛物线y=2x2，提出问题：它们有什么相同点和不同点，并想一想它们在数和形上有何关系？（学生独立观察后，小组内交流发现）
6.对比上一组函数（1）抛物线y=-x?-3和y=-x?+1的开口方向,对称轴和顶点各是什么？
（2）抛物线y=-x?-3和y=-x?+1与y=-x?有什么关系？
设计意图：经过前面的作图探索，学生有能力推测出表达式的变化会引起图像的何种变化，因此培养了学生的合情推理能力和分析能力，在利用图像，直观地研究二次函数性质，培养学生数形结合的思想，积累研究函数性质的经验。
活动二：归纳总结
抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系：
抛物线y=ax2+k与可以由抛物线y=ax2的向上或向下平移|k
|个单位得到。当k>0时，将抛物线y=ax2向上平移k个单位；当k<0时，将抛物线y=ax2向下平移-k个单位；
设计意图：此环节是在学生经历了前面学习过程的基础上，已具有一定的经验，可让学生先进行猜测，在小组内交流，再适当引导学生进行抽象和归纳，有效地让学生从感性认识上升到理性认识，并形成自己对本节课重点内容的理解。
练移
1.把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3个单位呢?并说其出顶点坐标。
2.抛物线y=5x2-3是将抛物线y=5x2向_____平移___个单位得到的。
3.把抛物线y=ax2+c
向下平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为
y=-2x2+6
则a=___
c=___。
设计意图：为了加深学生对函数y=ax2与y=ax2+k之间关系的理解及熟练运用平移规律。并能通过练习内化成学生的能力
活动三：归纳总结二次函数y=ax2+k的性质都有哪些？
设计意图：此环节是让学生类比y=ax2的性质对本节课内容进行梳理，通过梳理是学生对本节课所学的知识加以归纳对知识的理解更加清晰。
（三）当堂训练，巩固新知
1.抛物线y=-3x2+5的开口_____，对称轴是_____
，
顶点坐标是
_____
,在对称轴的左侧，y随x的增大而_____
,在对称轴的右侧,y随x的增大而_____
,
当x=
_____时，取得最__值，这个值等于_____
2.若y=x2+(2k-1)的顶点位于x轴上方，则k_____
.
3.抛物线y＝x?+1的图象大致是
(
)
4.
抛物线y＝ax2+k与y＝-5x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y＝___
，它是由抛物线y＝-5x2向
___平移___个单位长度得到的．
5.
抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为___。
6.已知抛物线y=-3x2+5上有两点(x1，y1
)
,(x2，y2
)且x1＜x2＜0，则y1
___y2(填“＜”或“＞”)
7.已知抛物线y=2x2–1上有三点A(-4，y1
)
,B(1，y2
)C
(2，y3
)
比较y1、y2、y3大小__________
能力拓展
把抛物线y=-x2向上平移4个单位后，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C求△ABC的面积。
设计意图：通过达标检测达到及时反馈学生对本节课知识掌握情况的目的。体现分层教学，实施差异教学。为此，最后所设计的实际问题分了两个层次，课堂检测重在考察本节课的基本知识，并且体现了通过图象求函数解析式的技巧和方法，这样绝大部分学生都能顺利的完成，可以提高他们的信心和学习的积极性；能力提升对学生理解能力提出了较高的要求，对程度较好的同学是一个很好的锻炼。
（四）课堂小结
设计意图：这里可以让学生自由回答，老师加以概括和归纳，完整学生的知识结构
（五）作业布置
必做：习题22.1第5题(1)
选做：《同步学习》能力提升题
结束寄语：给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习；
不是已有的东西，而是不断的获取；
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
－－－高斯
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！
