人教版九年级数学上册：24.4弧长和扇形面积 教案

24.4弧长和扇形面积（1）教学设计
一、教学目标：
1、让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。
3、通过视频的欣赏，让学生感受到生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
二、教学重难点：
重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点。
难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点。
三、教具学具：
教具准备：PPT，短绳，长条。
学具准备：圆规，铅笔，直尺。
四、教学设计：
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：
五、教学过程：
教学环节
教
学
过
程
学生活动
设
计
理
念
设置问题情境
1、利用幻灯片出示视频欣赏问题1：通过视频的观看，如图在运动会的200米比赛中，为什么8位参赛选手的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2：
怎样来计算弯道的“展直长度”？
学生阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长的计算
让学生观看视频，感受数学就在我们的身边，进而出示一个实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即求弧长的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索。这样一道与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。
新知识的探索与交流新知识的探索与交流新知识的探索与交流解决实际问题
探究一、与弧长相关的计算1、如果圆的半径为R,周长是多少？
问题1：圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？问题2：1°圆心角所对弧长是多少？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长是多少？
L=·2πr=练一练：已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为_____.实际应用：【例1】制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).探究二：与扇形面积相关的计算（1）观察与思考：
怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．（2）讨论如何求扇形的面积如果圆的半径为R，则圆的面积是多少
？问题1：l°的圆心角对应的扇形面积是多少
?问题2：n°的圆心角对应的扇形面积是多少？如果用字母
S
表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R
表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：学以致用：1.
已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=
____
.2.
已知半径为2cm的扇形，其弧长为
cm，则这个扇形的面积S扇=
__
．（3）归纳总结比较扇形面积与弧长公式,
用弧长表示扇形面积:注意：在应用弧长公式l
，扇形的面积公式
进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。（4）活动展示：【活动01】如图所示，一根３m长的绳子,一端栓在夹角为90°的墙角,另一端栓着一只羊,请画出羊的最大活动区域.
【活动02】如图所示,一根5m长的绳子,一端栓在夹角为90°的墙角,另一端栓着一只羊,请画出羊的最大活动区域.
（5）例题探索：【例2】如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。问题1：水面高0.3
m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？问题2：要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
同桌讨论交流，完成问题一的解答学生尝试总结弧长的计算公式让学生体会弧长公式的应用。学生识别扇形，巩固概念同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式学生应用公式进行计算.学生通过对比得到用弧长表示扇形面积的公式学生讨论分析，画出活动区域，用实物投影展示学生的活动思路。学生讨论分析题目，用实物投影展示学生的解题过程
在这一环节，我设计了两个探究问题:探究问题一：关于弧长的计算，我设计了4个小问题，让小组的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。探究问题二:关于弧长的计算，让学生观察与思考，加深学生对弧长公式的应用。通过此题，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。识别扇形后，这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理。引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆；通过活动实践来体会如何画？。尝试使用扇形面积公式，解决生活中的实际问题。让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐通过例题探索实践来体会如何解决实际问题？再次尝试使用学过扇形面积公式，解决生活中的实际问题。并学会总结知识要点。
目标检测目标检测
1.如图，☉A、☉B、
☉C、
☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是
_________.2.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程是________.
让学生充分的进行思考，完成这道巩固实践题学生自己分析解答这两道题。
两道目标检测题目,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识；同时让学生经历对物体翻滚过程的体验，逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。
课堂小结
1.
弧长、扇形、弓形的思维导图。2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：弧长公式：扇形的面积公式：
或
3.
弓形的求解技巧。
学生谈自己的收获
这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用
布置作业
作业：1、必做题：课本24.4弧长和扇形面积练习第1、2、3题2、选做题：课本24.4弧长和扇形面积复习巩固第4、6题
学生记录课下作业
作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了3道基础题必做，然后布置一道富有趣味性、创新性综合性选做题，以此来提高学生应用知识的能力。
六、
设计说明：
???24.4弧长和扇形面积?1、弧长公式?2、扇形面积公式?
??例1例2活动展示：
1、板书设计?
??
【设计意图】简单、明了，重难点突出，起到了画龙点睛的作用！
2、媒体设计
本节课我从有效教学的角度出发，结合学生的认知水平和学习需要，利用多媒体制作了一个教学课件，吸引了学生的注意力，为学生营造了宽松和谐的学习环境，让学生在直观形象的多媒体的引导下，积极的获取知识，也极大的提高了学生学习的主动性。可见，在有效的课堂教学中，灵活的运用多媒体教学手段，可以获得较好的教学效果。
创
设
情
境
提
出
问
题
（激
励
想
象）
自主探究
讨论交流
(训练思维）
总
结
归
纳
巩
固
实
践
（构
建
知
识
体
系）
灵
活
应
用
创
新
发
展
（强化方
法）
扇形
B
A
O
O
B
A
圆心角
弧
半径
半径
A
B
C
D