课题
24.1.1圆
授课教师
设计思路
圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的几何图形之一。本节课在小学学过圆的知识的基础上，进一步研究圆的概念及相关概念。在学法上极力倡导新课程的自主探究合作交流的学习方法，鼓励学生对呈现题目进行比较思考，充分利用学习过程中生成的问题，激发学生学习兴趣。让学生分析、讨论、交流、归纳解决问题，给学生留下自由探索的时间和空间，让学生充分感受到数学与生活的密切联系。
教学目标
知识与技能：通过观察、操作、归纳、理解圆的定义及弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念过程与方法：采用合作式、探究式、等多种教学方法，让学生体会圆的不同定义，培养学生的良好学习习惯。情感态度：
在解决问题的过程中，体会圆的知识在生活中的普遍应用，增强学生学习数学的兴趣，感受圆中蕴含的数学美。
教学重点
圆的两种定义的探究及圆的相关概念。
教学难点
能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。
教学方法
引导发现，合作探究
教具
多媒体、三角板
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
创设情境
师播放生活中的圆形物体的视频;学生举例生活中的圆；
教师提出问题，播放图片，引导学生思考并回答
让学生感受圆无处不在，圆中蕴含数学美，激发学生学习兴趣。
探究发现
一、圆的概念（一）探究圆的描述性定义1、有哪些画圆的方法？2、如何在操场上画一个半径为2米的圆？3、观察圆的形成过程，你能总结什么是圆吗？怎么表示一个圆？（1）圆的描述性定义：（2）圆的表示：4、由画圆的过程知道，确定一个圆需要哪些条件？一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小。（二）探究圆的集合定义1、圆上各点到定点（圆心O）的距离等于什么？ 2、在一个平面内，到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点有多少个？这些点有什么共同点？板书圆的集合定义（三）圆的概念的运用教材80页例题1讲解（四点共圆）-
二、圆的相关概念弦：
直径：经过圆心的弦是直径。
（强调直径是特殊的弦）弧：
半圆：
优弧：
劣弧：练一练等圆等弧
教师提出问题学生思考回答，用圆等画圆）并动手操作画圆；学生交流探讨一生描述如何在操场上画圆；师播放动画画圆，学生观察。学生讨论，思考，代表归纳圆的定义，师纠正，总结圆的描述性定义，表示圆的方法(圆心用一个大写字母表示)学生思考并回答确定圆的条件；小组讨论，交流，师启发巡回指导，回顾角的平分线，线段垂直平分线的判定。学生代表发言 师生从集合的角度归纳圆的另一定义。教师提出生活中的问题，学生小组讨论，代表发言。师出示例题，引导学生思考；小组充分讨论，师生共同评价。师播放幻灯片，引导学生理解相关概念，重点强调直径与弦的关系；区别优弧劣弧，及弧的表示方法，注意问题。师适时提出问题，学生结合图形理解并回答。师出示等圆图片，加强学生理解。强调长度相等的弧不一定是等弧。学生边指边写弧，调动学生积极性。动画演示，区别长度相等的弧与等弧的区别。
在回顾旧知的基础上提出新问题，调动学生积极性。以问题串的形式引发学生自主思考探究，使学生在自主探索，合作交流的过程中完成数学学习任务，从而真正理解和掌握基本的数学知识技能，培养合作意识培养学生动手能力，合作意识，使学生在交流与操作中获得知识，培养学生探究意识考察学生对知识的掌握情况，培养学生应用所学知识解决问题的能力。利用多媒体课件演示相关图形及概念，直观形象，便于学生理解。
练一练
1、判断；
师用多媒体展示习题，学生抢答，生代表回答，师生评价
巩固所学基础知识，培养学生竞争意识。
练一练
2、习题；
学生独立思考后小组合作完成。
培养学生独立思考与合作学习能力。
总结拓展
知识结构图？你还有什么困惑？
学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价。
使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力。激励学生奋发努力，实现梦想。
作业
见《同步练习册》本课时练习
学生课后自主完成。
通过作业，反馈对所学知识的掌握程度。
板书设计
24.1.1圆圆的定义定义
集合定义圆的相关概念弦：（直径是最长的弦）弧：劣弧半圆优弧
教学反思(共23张PPT)
课程名程：正方形
学科：数学
年级：八年级
上/下册：下册
主讲教师工作单位：梁山县实验中学
姓名：乔敏敏
课程名程：圆
学科：数学
年级：九年级
上/下册：上册
1.探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别圆的基本概念
.
2.圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题(重点)
学习目标
·
r
O
A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
问题
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
探究圆的概念
一
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
等圆
探究圆的概念
一
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
满足什么条件的？
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
探究圆的概念
一
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
圆的集合定义
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
探究圆的概念
一
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
想一想
一
甲
丙
乙
丁
为了使游戏公平，
在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
例1
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
例题精讲
一
弦:
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
圆的有关概念
二
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
C
D
O
A
B
C
D
【发现】直径是最长的弦
议一议
二
弧:
·
C
O
A
B
劣弧与优弧：
·
C
O
A
B
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
圆的有关概念
二
如图
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是
,
.
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ACD,
(
ACF.
(
AF
(
练一练
二
ACF
(
等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
长度相等的弧是等弧吗？
想一想
二
1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
练一练
二
2.如图所示，已知CD是⊙O的直径，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠EOD的度数．
[归纳总结]
解与弦有关的问题，要求边与角时，连接半径构成等腰三角形是常作的辅助线．
练一练
二
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小节
二
见《同步练习册》本课时练习
课后作业
二
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有
条直径，
条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有
条，
劣弧有
条．
直径
半径
一
二
四
四
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是
.
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
达标测试
二
3.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
在Rt△ABO中，
算一算：设在练习3中，⊙O的半径为10，
则正方形ABCD的边长为
.
4.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点。
求证：B、C、D、E在以M为圆心的同一圆上。
证明：连接MD，ME
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BDC=∠BEC=90°
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，M为BC的中点
∴MD=MC=MB.
同理，ME=MC=MB
∴MD=MC=MB=ME
∴B、C、D、E在以M为圆心的同一圆上。
骑车运动
看了此画,你有何想法?
弧、
