人教版（2012）九年级数学上册 22.1.5待定系数法求二次函数解析式 课件（14张ppt）

(共14张PPT)
2.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
3.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
2个
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
1.
已知：一次函数的图像经过点（2,5）和点（1,3），
求出一次函数的解析式.
复习回顾
x
y
o
22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标
经历待定系数法应用过程，体验数形
结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用
1、会用待定系数法求二次函数解析式
2、能灵活的根据条件恰当的选择解析式，
体会二次函数解析式之间的转化
3、
自学指导
一、自学课本39-40页的内容，思考下面问题：
1、由几个已知点的坐标可以确定二次函数？
2、用待定系数法求解析式的一般步骤是什么？
解：
设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c
由已知得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此：所求二次函数解析式是：
a=2,
b=-3,
c=5
y=2x2-3x+5
例1
已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、
（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
典例精析
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
归纳总结
解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），
所以，设所求的二次函数的解析式为
y=a(x＋1)2-3
例2
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的
交点为（0，－5），求抛物线的解析式。
因为点（0，-5
）在这个抛物线上，
所以a-3=-5，
解得a=-2
故所求的抛物线解析式为
y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5。
典例精析
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
归纳总结
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
∴a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
例3
已知二次函数的图像经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，求出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
典例精析
交点式法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点式法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,
x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
归纳总结
拓展训练
课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式;
已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标通常选择顶点式.
已知与x轴交点的坐标，可以选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
数学思想：
2、在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为（1，-4）且经过点（3，0）
（1）求该二次函数的解析式．写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．
（2）设该二次函数的图像与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
1、抛物线y=ax2+bx+c上部分横、纵坐标对应值如下表，请你利用表格中的信息求出该二次函数的解析式。
当堂检测
A组：教材第42页第10①②题
，11题
《智慧学习》
P47智慧提升
5
题
B组：教材第42页第10①②题
《智慧学习》
P46巩固训练3、4题
作业布置