22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课件(共19张PPT)

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
数学人教版 九年级上
　　前面我们学习了通过平移变换来画抛物线y=a(x-h)2+k．怎样画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象呢？
　　我们知道，像y=a(x-h)2+k这样的函数解析式，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)．
　　下面我们通过画函数　　　　　　　的图象来讨论怎样画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．
答案：
顶点坐标为（6，3），对称轴为x=6．
　　请同学们用配方法把 化成
y=a(x-h)2+k的形式，并确定 的顶点坐标及对称轴．
问题1 用描点法画出二次函数 　的图象．
解：先利用图象的对称性列表：
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
x
y
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　　然后描点画图，得到 的图象，
如下图所示．
　　问题2 二次函数 的图象可以由二次函数 的图象经过怎样的平移得到？
　　解：将二次函数 的图象先向上平移3个单位，再向右平移6个单位；或将二次函数 的图象向右平移6个单位，再向上平移3个单位就可得到二次函数 的图象．
　　问题3 通过二次函数 的图象，
你还能得出什么？
　　解：通过图象可以看出：二次函数
的图象是一条抛物线，该抛物线的开口向上，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升，也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大．在x=6时，函数取得最小值3．
　　问题4 你能将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)2+k的形式吗？
解：
　　问题5 你能归纳出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的性质吗？
　　解：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物
线，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是
．
　　（1）当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，　　
　　在对称轴的左侧（当 　时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；
　　在对称轴的右侧（当 　时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大．
　　顶点是抛物线的最低点，此时函数y取得最小值，即当 时，y有最小值 ．
　　（2）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，　　
　　在对称轴的左侧（当 　 时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；
　　在对称轴的右侧（当 　 时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小．
　　顶点是抛物线的最高点，此时函数y取得最大值，即当 时，y有最大值 ．
　　例 抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到抛物线y=-2x2，平移方法是（ 　）．
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
　　分析：因为y=-2x2-4x-5=-2(x+1)2-3，
　　所以由抛物线y=-2x2-4x-5=-2(x+1)2-3平移为抛物线y=-2x2需向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
答案：D．
　　1．已知函数y=-2x2+x-4，当x＜____时，y随x的增大而增大；当x＞____时，y随x的增大而减小；当x=____时，y最____．
　　2．将抛物线y=x2-2x先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_______________．
大
y=x2-10x+27
　　二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是
．
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
　　（1）当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，　　
　　在对称轴的左侧（当 　时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；
　　在对称轴的右侧（当 　时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大．
　　顶点是抛物线的最低点，此时函数y取得最小值，即当 时，y有最小值 ．
　　（2）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，　　
　　在对称轴的左侧（当 　 时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；
　　在对称轴的右侧（当 　 时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小．
　　顶点是抛物线的最高点，此时函数y取得最大值，即当 时，y有最大值 ．
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