(共17张PPT)
二次函数
数学人教版
九年级上
问题1
花园的喷水池喷出的水，河上架起的
拱桥都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示呢？他们的形状是怎样画出来的呢？
问题2
正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？
y=6x2．
问题3
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
问题4
某种产品现在的年产量是20
t，计划今
后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=20x2+40x+20．
问题5
观察这三个函数关系式，能否发现这三个函数关系式的共同特点？
这三个函数都是用自变量的二次式表示的．
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
问题6
在二次函数的概念中，a，b，c有怎样
的要求？当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？b或c能为0吗？
二次函数概念中的a≠0，b，c可以为0，当a=0，b≠0时，表示一次函数，当a=0，b=0时，表示一个常数函数．
例1
关于x的函数
是二次函数，求m的值．
分析：若
是二次函数，需满足的条件是m2-m=2，m+1≠0．
解：由题意可得m2-m=2，m+1≠0．
解得m=2．
所以当m=2时，函数为二次函数．
例2
某网店以每件60元的价格购进一批商品，
若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．请写出每月销售该商品的利润y（元）与涨价后的单价x（元）间的函数关系式．
分析：由涨价后的单件利润与涨价后销售数量的乘积求得利润y．
解：y=(x-60)[300-10(x-80)]
=(x-60)(300-10x+800)
=(x-60)(1100-10x)
=-10x2+1700x-66000，
即y=-10x2+1700x-66000．
答：每月销售该商品的利润y（元）与涨价后的单价x（元）间的函数关系式为y=-10x2+1700x-66000．
1．小明2016年1月1日存入银行人民币200元，年利率为x，一年到期后连同利息又续存了一年，设到期后的本息和为y，则y与x的关系式为______
________________．
y=200(1+x)2
解：若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，
则m2-m≠0．
解得m≠0，且m≠1．
因此，当m≠0，且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+
(m+1)是二次函数．
2．m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)
是以x为自变量的二次函数？
二次函数的概念：
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
注意：必须a≠0，否则就不是二次函数了，而b，c两数可以是零．
1．已知函数y=-2x2+x-4，当x＜____时，y随x的增大而增大；当x＞____时，y随x的增大而减小；当x=____时，y最____．
2．将抛物线y=x2-2x先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_______________．
大
y=x2-10x+27
谢谢
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