江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

常州市“教学研究合作联盟”
2020 学年度第一学期期中质量调研
高一年级 数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.前8题为单选，后4题为多选.
1.已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.已知false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.如果false，那么下面一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.不等式false的解集是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.若false均大于零，且false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.．已知定义在false上的奇函数false，当false时false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.函数false为偶函数，且在false上单调递增，则false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.设false，false，则实数false的值可以为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.下列不等式中可以作为false的一个必要不充分条件的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.下列四个命题：其中正确的命题是（ ）
A．函数false在false上单调递增
B．false和false表示同一个函数
C． 当false时，则有false成立
D．若二次函数false图象与false轴没有交点，则false且false
12.设正实数false满足false，则下列选项中，正确的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.当false时，false的最小值为 ．
14.已知命题false是真命题，则实数false的取值范围是 ．
15.已知符号函数false，若函数false，则不等式false的解集为 ．
16.若关于false的不等式false恰好有三个整数解，则实数false的取值范围是 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 化简求值：
（1）false
（2）false
18. 已知条件false对任意false，不等式false恒成立；条件false当false时，函数false.
（1）若false是真命题，求实数false的取值范围；
（2）若false是false的必要不充分条件，求实数false的取值范围.
19. 设函数false.
（1）若不等式false的解集为false，求不等式false的解集；
（2）若false，求不等式false的解集.
20. false年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产。已知该厂家生产某种产品的年固定成本为false万元，每生产false千件，需另投入成本为false，当年产量不足false千件时，false（万元）．当年产量不小于false千件时，false（万元）．每件商品售价为false万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21. 已知函数false.
（1）若false，求实数false的值；
（2）画出函数的图象并写出函数false在区间false上的值域；
（3）若函数false，求函数false在false上最大值.
22.已知函数false．
（1）当false且false时，
①求false的值；②求false的最小值；
（2）已知函数false的定义域为false，若存在区间false，当false时，false的值域为false，则称函数false是false上的“保域函数”，区间false叫做“等域区间”.试判断函数false是否为false上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.


试卷答案
一、选择题
1-5：CACCA 6-8：DAB 9：ABC 10：BD 11：AD 12：AD
二、填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
三、解答题
17.化简求值
解：（1）false
false
false
false
false
（2）false
false
false
false
false
18.解：（1）由题意当false时，false
即false
所以false
（2）对于条件false，当false时，函数false
记false
因为false是false的必要不充分条件，所以false是false的真子集
所以false
所以false.
19.解：（1）函数false
由不等式false的解集为false，得false
且false和false是方程false的两根；
则false，
解得false
所以不等式false等价于false，其解集为false
（2）false时，不等式为false，
可化为false，则
若false，则不等式化为false，
令false，得false，
当false时，false，解不等式得false或false；
当false时，不等式为false，解得false；
当false时，false解不等式得false或false；
若false，则不等式化为false，解得false；
综上：当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false.
20.解：（1）因为每件商品售价为false万元，则false千件商品销售额为false万元，
依题意得：
当false时，false
当false时，false
所以false
当false时，false
此时，当false时，即false万元.
当false时，false
此时false，即false万元
由于false，
所以当年产量为false千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，
最大利润为false万元．
21解：（1）false当false时，false得false；
false当false时，false得false
由上知false或false.
（2）图象如下图：
false
false由图象知函数false的值域为false.
（3）当false时，false
配方得false
当false即false时，false
当false即false时，false
综上，false

22.解：解（1）由题意，false
false在false为减函数，在false上为增函数.
①false，且false，且false
false.
②由①知，false
当且仅当false时“=”成立
即false的最小值为false.
（2）假设存在false，当false时，false的值域为false，则false.
false.
①false在false上为减函数，
false解得false或false，不合题意.
②若false在false上为增函数，
false即false为方程false在false上的两个不等根.
解得false符合题意.
综上可知，存在实数false，当false时，false值域为false，即false是false上“保域函数”. 其等域区间为false.