浙江省五湖联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

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五湖联盟2020学年第一学期期中联考
高一年级数学学科试题
注意事项：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
第Ⅰ卷（选择题部分 共55分）
一、单项选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集false，集合false，false，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．false与false B．false与false
C．false与false D．false与false
3．下列函数在R上是增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．命题false，false，则命题false的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
6．设false，则“false”是“false”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．函数false与false，其中false，且false，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若正数x，y满足false，则false的最小值是（ ）
A．5 B．false C．false D．6
9．已知false，关于x的不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a和false，其全程的平均速度为v，则下列不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）
11．若集合false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．函数false在区间false上的值域是false
B．当false时，false，false
C．幂函数的图象都过点false
D．“false”是“false”的必要不充分条件
13．关于函数false，下列结论正确的是（ ）
A．false的图象过原点 B．false是奇函数
C．false在区间false上单调递增 D．false是定义域上的增函数
第II卷（非选择题部分 共95分）
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
14．函数false的定义域是______．
15．false是幂函数，且为奇函数，则实数m的值是_______．
16．已知函数false，则false_______．
17．已知false是定义在R上的偶函数，且在false上单调递减，则不等式false的解集是_______．
四、解答题：（本题共5题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本题满分14分）
化简或求值：
（1）false；
（2）false．
19．（本题满分15分）
已知集合false，false．
（Ⅰ）若false，求false、false；
（Ⅱ）若false，求实数a的取值范围．
20．（本题满分15分）
已知函数false为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值并证明false是增函数；
（Ⅱ）若实数满足不等式false，求t的取值范围．
21．（本题满分15分）
二次函数false在区间false上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）设false，若false在false时恒成立，求m的取值范围．
22．（本题满分16分）
此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁．这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响．为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（false且false），调整后研发人员的年人均投入增加false，技术人员的年人均投入调整为false万元．
（Ⅰ）要是这false名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
（Ⅱ）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
五湖联盟2020学年第一学期期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：汾口中学 郑海军 联系电话18258256846
命题：汾口中学 王约平 联系电话13989863812
审稿：越州中学 丁建萍 联系电话18957569700
一、单项选择题
1-5．DBCAB 6-10．ADAAC
二、多项选择题
11．BD 12．BCD 13．AC
三、填空题
14．false 15．false
16．false 17．false
四、解答题
18．（Ⅰ）false；
（Ⅱ）原式false．
19．（1）若false，则false，
所以false，
false．
（Ⅱ）若false，则
当false时，即false，解得false；
当false时，即false且false，解得false．
综上所述：实数a的取值范围为false．
20．（Ⅰ）因为false是定义域为R奇函数，
由定义false可得false或由false，
∴false．
证明单调性（略）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得false是定义域为R奇函数和增函数
false
false
false
false
false
所以false．
21．解（Ⅰ）false
其对称轴false，false上
∴当false时，false取得最小值为false，①
当false时，false取得最大值为false，②
由①②解得：false，false．
故得函数false的解析式为：false
（Ⅱ）false
当false时，false恒成立，
即false恒成立，
∴false，
∴false，
设false，则false，
可得：false．
当false时，false，
故得m的取值范围是false．
22．解（Ⅰ）由题意得：false
解得false，所以调整后的技术人员的人数最多75人．
（Ⅱ）①由技术人员的年人均投入始终不减少得：false，
得false，
又false且false，所以false．
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得：
false，
两边除以false得，false，
整理得false，即false，
由false，
当且仅当false时取等号，∴false．
∴false，即存在这样的实数m满足条件，其范围为false．