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课时素养评价
二 磁场对运动电荷的作用力
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在阴极射线管中电子流方向由左向右,其上方置一根通有如图所示电流的直导线,导线与阴极射线管平行,则阴极射线将会( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸内偏转
D.向纸外偏转
【解析】选B。由题意可知,直导线电流的方向由左向右,根据安培定则,可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里,而阴极射线电子运动方向由左向右,由左手定则知(电子带负电,四指要指向其运动方向的反方向),阴极射线将向下偏转,故B选项正确。
2.关于静电力、安培力与洛伦兹力,下列说法正确的是
( )
A.电荷放入静电场中一定会受静电力,静电力的方向与该处电场强度的方向相同
B.通电导线放入磁场中一定受安培力,安培力的方向与该处磁场方向垂直
C.电荷放入磁场中就会受到洛伦兹力,洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D.当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大,方向与磁场方向垂直
【解析】选D。电荷放入静电场中一定会受静电力,正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同,负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反,故A错误;通电导线放入磁场中不一定受安培力,例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力,故B错误;静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力,运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力,故C错误;当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大,即F=qvB,方向与磁场方向垂直,故D正确。
3.高大建筑上都有一竖立的避雷针,用以把聚集在云层中的电荷导入大地。在赤道某地两建筑上空,有一团带负电的乌云经过其正上方时,发生放电现象,如图所示。则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是
( )
A.向东 B.向南 C.向西 D.向北
【解析】选C。当带有负电的乌云经过避雷针上方时,避雷针开始放电形成瞬间电流,负电荷从上而下通过避雷针,所以电流的方向为从下而上,磁场的方向从南向北,根据左手定则,安培力的方向向西,故C正确。
4.如图所示,一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该
( )
A.使B的数值增大
B.使磁场以速率v=向上移动
C.使磁场以速率v=向右移动
D.使磁场以速率v=向左移动
【解析】选D。为使小带电体对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力,磁场不动而只增大B,静止小带电体在磁场里不受洛伦兹力,A错误;磁场向上移动相当于小带电体向下运动,受洛伦兹力向右,不可能平衡重力;磁场以v向右移动,等同于小带电体以速率v向左运动,此时洛伦兹力向下,也不可能平衡重力,故B、C错误;磁场以v向左移动,等同于小带电体以速率v向右运动,此时洛伦兹力向上,当qvB=mg时,带电体对水平绝缘面无压力,即v=,选项D正确。
【补偿训练】
带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是
( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷=
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
【解析】选A。油滴水平向右做匀速直线运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电,由mg=qv0B得其电荷量q=,故A正确,C错误;油滴的比荷=,故B错误;油滴若带负电,其所受洛伦兹力必向下,油滴受力就不能平衡,油滴就不能做匀速直线运动,故D错误。
5.(多选)如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则( )
A.两小球到达轨道最低点的速度vM=vN
B.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
C.在磁场和电场中小球均能到达轨道的另一端
D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中小球不能到达轨道的另一端
【解析】选B、D。小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功,所以满足机械能守恒。在电场中受的电场力向左,下滑过程中电场力做负功,所以到达最低点时速度关系为vM>vN,选项A错误,选项B正确;整个过程小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功,所以满足机械能守恒,能到达轨道的另一端;在电场中受的电场力向左,整个过程中电场力都做负功,机械能减少,小球不能到达轨道的另一端,选项C错误,D正确。
6.如图,一束负离子从S点沿水平方向射出,在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O;若同时加上电场和磁场后,负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中,则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及相互作用力)( )
A.E向上,B向上
B.E向下,B向下
C.E向上,B向下
D.E向下,B向上
【解析】选A。由题意可知,电子在电场中受力应向下,故电场方向应向上;而粒子在磁场作用下向左偏转,故说明洛伦兹力向左,由左手定则可知,B应向上,故A正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)质量为m、带电荷量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:
(1)电场强度的大小以及该带电微粒带何种电荷。
(2)磁感应强度的大小。
【解析】(1)微粒做匀速直线运动,所受合力必为零,微粒受重力mg,电场力qE,洛伦兹力qvB,由此可知,微粒带正电,受力分析如图所示,
故由几何关系可知qE=mg,则电场强度E=。
(2)由于合力为零,则qvB=mg,所以B=。
答案:(1) 正电荷 (2)
8.(12分)用一根长L=0.8
m的悬线,吊一质量为m=1
g的带电小球,放在磁感应强度B=0.1
T,方向如图所示的匀强磁场中,将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动,当球第一次摆到最低点时,悬线的张力恰好为零(重力加速度g=10
m/s2),小球第二次经过最低点时,悬线对小球的拉力多大?
【解析】设小球第一次到达最低点时的速度为v,则
由动能定理可得:mgL=mv2,解得v=4
m/s;
因为悬线张力为零,所以qvB-mg=
代入数据得q=7.5×10-2
C,
第二次经过最低点时,速度大小与第一次相同,
F-qvB-mg=m;代入数据得:F=0.06
N
答案:0.06
N
(15分钟·40分)
9.(7分)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O点存在着垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP=60°,在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2,那么F2与F1之比为( )
A.∶1
B.∶2
C.1∶1
D.1∶2
【解析】选B。依题意,设每根导线在O点产生的磁感应强度为,方向竖直向下,则电子在О点受到的洛伦兹力为F1=B1ev;当M处长直导线移至P点时,O点合磁感应强度大小为B2=2×B1×cos30°=B1,则电子在O点受到的洛伦兹力大小为F2=B2ev=B1ev,则F2与F1之比为∶2。故选B。
10.(7分)如图所示,带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,未加磁场时上升最大高度为H1,若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,最大高度为H2,若不计空气阻力,则( )
A.H1>H2
B.H1C.H1=H2
D.无法比较
【解析】选A。由竖直上抛运动的最大高度公式得:H1=。加磁场时,由于洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球应有水平速度,设此时的球的动能为Ek,则由能量守恒得:mgH2+Ek=m,又由于m=mgH1,所以H1>H2,故A正确。
11.(7分)(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是下图中的( )
【解析】选A、D。带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确;当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小,洛伦兹力减小,摩擦力减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后洛伦兹力减小到与重力相等,做匀速直线运动,D正确;如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且随着速度减小,摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故B、C错误。
12.(19分)如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置,细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上,圆环与棒间的动摩擦因数为μ,且μ(1)圆环A的最大加速度为多大?获得最大加速度时的速度为多大?
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大?
【解析】(1)由于μ根据牛顿第二定律,沿棒的方向有mgsinα-Ff1=ma
垂直棒的方向有FN1+qv1B=mgcosα
所以当Ff1=0,即FN1=0时,a有最大值am,且am=gsinα
此时qv1B=mgcosα
解得v1=
(2)设当环A的速度达到最大值vm时,环受杆的弹力为FN2,方向垂直于杆向下,摩擦力为Ff2=μFN2。此时应有a=0,即mgsinα=Ff2
FN2+mgcosα=qvmB
解得vm=
答案:(1)gsinα (2)
【补偿训练】
如图所示,质量为m=1
kg、电荷量为q=5×10-2
C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4
m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100
V/m,水平向右;B=1
T,方向垂直纸面向里。求:
(1)滑块到达C点时的速度。
(2)在C点时滑块对轨道的压力。(g取10
m/s2)
【解析】以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;电场力qE,水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。
(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得
mgR-qER=m
得vC==2
m/s,方向水平向左。
(2)在C点,滑块受到四个力作用,如图所示,
由牛顿第二定律与圆周运动知识得
FN-mg-qvCB=m
得FN=mg+qvCB+m=20.1
N
由牛顿第三定律知:滑块在C点处对轨道的压力
F′N=FN=20.1
N,方向竖直向下。
答案:(1)2
m/s 方向水平向左
(2)20.1
N 方向竖直向下
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PAGE(共64张PPT)
2.磁场对运动电荷的作用力
必备知识·素养奠基
一、洛伦兹力的方向
【思考】运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向有什么关系?
提示:运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向垂直。
1.实验探究:磁场对运动电荷是否有力的作用:
探究过程
实验现象
没有外加磁场
阴极射线管中电子束的运动轨迹是直线
将蹄形磁铁放在阴极射线管外面
电子束运动轨迹发生弯曲
将磁铁的N极和S极交换位置
电子束运动轨迹向反方向偏转
将两个蹄形磁铁并在一起
电子束的偏转角度增大
2.洛伦兹力的方向:
(1)洛伦兹力内涵:运动电荷在磁场中受到的力。
(2)方向的判断——左手定则。
左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平
面内;让_______从掌心进入,并使四指指向_________________,这时拇指所指
的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_________的方向。负电荷受力的方向
与正电荷受力的方向_____。
磁感线
正电荷运动的方向
相反
洛伦兹力
二、洛伦兹力的大小
【思考】通电导线在磁场中受到的安培力和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力什么关系?
提示:安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。
1.推导:
设导体内单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的
电荷量为q,定向移动的速率为v,设长度为L的导线中的
自由电荷在t时间内全部通过横截面S,则通过电荷量Q。
根据电流定义式I=
可得,I=
=nqvS
根据安培力公式F安=BIL可得,F安=nqvSLB
这段导线中含有的运动电荷数为nLS,而安培力是磁场作用在这段导线中的
每个运动电荷的洛伦兹力的合力,即F洛=
,故而可得洛伦兹力为F洛=qvB
2.洛伦兹力公式:
(1)当v⊥B时,F=____。
(2)当v∥B时,F=__。
(3)当v与B成θ角时,F=___________。?
qvB
qvBsinθ
0
三、电子显像管工作原理
【思考】电视显像管中的电子束为什么会发生偏转?
提示:电子束经过通电的偏转线圈时受到洛伦兹力的作用。
1.构造:电视显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。
2.原理:电子显像管应用了电子束_______的原理。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强度都在
_________,使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行
到最下一行扫描一遍叫作一场,电视机每秒要进行___场扫描。
磁偏转
不断变化
50
4.下列说法符合科学事实的是:_______。
①同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小
也可能不同
②如果电荷的速度方向与磁场方向平行,则该电荷所受洛伦兹力最大
③电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
④仅在洛伦兹力作用下,电荷的动能一定不会变化
⑤显像管中偏转线圈中的电流恒定时,电子打在荧光屏上的位置是不变的
⑥当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时,要让四指指向电荷的运动方向
①④⑤
关键能力·素养形成
一 洛伦兹力的含义
1.洛伦兹力的方向:
(1)用左手定则判断洛伦兹力的方向操作图解:
(2)洛伦兹力方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。
2.洛伦兹力的大小:
(1)洛伦兹力F=Bvq的适用条件是B⊥v;当v的方向与B的方向成一角度θ时,
F=Bvqsinθ。
(2)若速度方向与磁场方向平行,则F=0。速度大小或方向发生改变,则洛伦兹
力也会随之改变。洛伦兹力永不做功,注意电荷的正负和速度方向。
3.洛伦兹力和电场力的比较:
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠
0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F
=qvB(v⊥B)
F
=qE
力方向与场方向的关系
一定是F⊥B,F⊥v
正电荷与电场方向相同,负电荷与电场方向相反
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功或不做功
力F为零
时场的
情况
F为零,B不一定为零
F为零,E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
【思考·讨论】
极光出现在地球高纬度地区,是一种罕见的自然景观,其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场,在地球南北两极附近地区的高空,夜间出现的灿烂美丽的光辉。极光不只出现在地球,在太阳系其他具有磁场的行星上,也会发生这种现象。
(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用?
(模型建构)
提示:洛伦兹力
(2)极光为什么常出现于高纬度地区?
(科学思维)
提示:由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用,这些高能粒子转向极区,所以极光常见于高纬度地区。
【典例示范】
阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出,在荧光屏上出现如图所示的一
条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转,可加上沿
( )
A.z轴正方向的磁场
B.y轴负方向的磁场
C.x轴正方向的磁场
D.y轴正方向的磁场
【解析】选B。若加一沿z轴正方向的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向沿y轴正方向,亮线向y轴正方向偏转,故A错误;若加一沿y轴负方向的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向沿z轴正方向,亮线向上偏转,故B正确;若加一沿x轴正方向的磁场,电子束不偏转,故C错误;若加一沿y轴正方向的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向沿z轴负方向,亮线向下偏转,故D错误。故选B。
【素养训练】
1.(多选)来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子,若这些粒子都到达地面,将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向,使得很多高能带电粒子不能到达地面。下面说法中正确的是
( )
A.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强,赤道附近最弱
B.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最弱,赤道附近最强
C.地磁场会使沿地球赤道平面垂直射向地球的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转
D.地磁场只对带电的宇宙射线有阻挡作用,对不带电的射线(如γ射线)没有阻挡作用
【解析】选B、D。由图可知地磁场对垂直射向地球
表面的宇宙射线在赤道附近阻挡作用最强。南北两
极射线与地磁场几乎平行,故阻挡作用最弱,A项错,
B项正确;地磁场对沿地球赤道平面垂直射向地球的
宇宙射线中的带电粒子使其做曲线运动,不会向两极
偏转,C项错;地磁场对不带电的射线无阻挡作用,因
为它们不受洛伦兹力,故D项正确。故选B、D。
2.有关洛伦兹力和安培力的描述,正确的是
( )
A.通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C.带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
【解析】选B。当通电直导线放置方向与匀强磁场方向在同一直线上时,不受安培力的作用,A选项错误;安培力可以看成导体内大量电子共同受到洛伦兹力产生的,即B正确;在匀强磁场中,洛伦兹力始终与运动方向垂直,此时洛伦兹力不做功,C错误;由左手定则可知,通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直,D错误。故选B。
3.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,下列说法中正确的是
( )
A.带电粒子沿电场线方向射入,静电力对带电粒子做正功,粒子动能一定增加
B.带电粒子垂直于电场线方向射入,静电力对带电粒子不做功,粒子动能不变
C.带电粒子沿磁感线方向射入,洛伦兹力对带电粒子做正功,粒子动能一定增加
D.不管带电粒子怎样射入磁场,洛伦兹力对带电粒子都不做功,粒子动能不变
【解析】选D。带电粒子在电场中受到的静电力F=qE,只与电场有关,与粒子的运动状态无关,做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定。对选项A,只有粒子带正电时才成立,A错误;垂直射入匀强电场的带电粒子,不管带电性质如何,静电力都会做正功,动能一定增加,B错误;带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F洛=qvBsin
θ,其大小除与运动状态有关,还与θ角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关,带电粒子沿磁感线方向射入,不受洛伦兹力作用,粒子做匀速直线运动,粒子动能不变,C错误;由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,故洛伦兹力对带电粒子始终不做功,粒子动能不变,选项D正确。
【补偿训练】
如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应
该是
( )
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
【解析】选C。不管通有什么方向的电流,螺线管内部磁场方向始终与轴线平行,带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力,所以应一直保持原运动状态不变。故C正确,A、B、D错误。
二 洛伦兹力的综合分析
1.带电体在洛伦兹力作用下的运动:
(1)洛伦兹力公式F=Bvq中,v是电荷相对磁场的速率。
(2)分析带电体在磁场中的运动,分析方法与力学中完全相同:对物体进行受力分析,求合力,用牛顿第二定律、运动学公式或动能定理列方程。
2.洛伦兹力作用下的综合问题:
带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景:
(1)速度方向与磁场平行,不受洛伦兹力作用,可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。
(2)速度方向与磁场不平行,且洛伦兹力外的各力均为恒力,若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。
【思考·讨论】
情境:太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体,释放的物质和
能量到达近地空间,可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强
烈扰动,从而影响人类活动。
讨论:
(1)地球周围存在着地磁场,带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用,它对带电粒子运动的速度有何影响?
(物理观念)
提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小。
(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗?
(科学思维)
提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不做功,带电粒子的动能不变。
【典例示范】
如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,质量为m、带电荷
量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某
个时刻对斜面的压力恰好为零,问:
(1)小球的带电性质如何?
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大?
【审题关键】(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向,再根据左手定则判断小球的电性。
(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功,故小球沿斜面做匀变速直线运动。
【解析】(1)小球沿斜面下滑,其对斜面的压力为零,说明其受到的洛伦兹力
应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时,有mgcosα=qvB
得小球此时的速度为v=
由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a=gsinα
由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax
得x=
。
答案:(1)带正电 (2)
【素养训练】
1.(多选)如图甲所示,某空间存在着足够大的匀强磁场,磁场沿水平方向。磁场
中有A、B两个物块叠放在一起,置于光滑水平面上。物块A带正电,物块B不带电
且表面绝缘。在t=0时刻,水平恒力F作用在物块B上,物块A、B由静止开始做加
速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中,图乙反映的可能是( )
A.物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B.物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C.物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系
D.物块B对地面压力大小随时间t变化的关系
【解析】选C、D。由受力可知,A、B做匀加速运动,物块A受到的洛伦兹力
F洛=qvB=qBat,t=0时,F洛=0,A错误;物块A对B的摩擦力大小f=mAa,所以f随时间
t的变化保持不变,B错误;A对B的压力NA=mAg+qvB=mAg+qBat,C正确;B对地面的
压力NB=(mA+mB)g+qBat,D正确。
2.如图所示,一质量为m的带电绝缘小球用丝线悬吊于匀强磁场中。将小球分别
从等高点A和B由静止释放,不计空气阻力,则小球两次经过O点时相同的物理量
是
( )
A.速度
B.丝线的拉力
C.洛伦兹力
D.向心加速度
【解析】选D。拉力与洛伦兹力对小球不做功,仅重力做功,则小球机械能守恒,
所以小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时的动能相同,速度大
小相同,方向相反,故A错误;由A选项可知,速度大小相等,则根据牛顿第二定律
可知,由于速度方向不同,导致产生的洛伦兹力的方向也不同,则拉力的大小也
不同,故B错误;由于小球的运动方向不同,则根据左手定则可知,洛伦兹力的方
向不同,但大小相同,故C错误;根据a=
,可知小球的向心加速度大小相同,且
方向指向固定点,即向心加速度相同,故D正确。
3.(多选)如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环,可在水平放置的粗糙
细杆上自由滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,圆环以初速度v0向右
运动直至处于平衡状态,则圆环克服摩擦力做的功可能为（
）
A.0
B.
C.
D.
【解析】选A、B、D。当qv0B=mg时,圆环不受支持力和摩擦力,摩擦力做功为零,
故A正确;当qv0B理-W=0-
得:W=
,故B正确;当qv0B>mg时,圆环先做减速运动,当
qvB=mg时,不受摩擦力,做匀速直线运动。当qvB=mg时得:v=
,根据动能定理
得:-W=
mv2-
,代入解得:W=
m(
),故C错误、D正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示,两竖直平行边界内,匀强电场方向竖直(平行纸面)向下,匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入,恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变,则在小球进入的一小段时间内
( )
A.小球的动能减小
B.小球的电势能减小
C.小球的重力势能减小
D.小球的机械能减小
【解析】选A、C、D。带负电的小球在电磁场中做直线运动,小球共受到三个力作用:向下的重力G、向上的电场力F、向下的洛伦兹力f,这三个力都在竖直方向上,小球在水平直线上运动,所以小球受到的合力一定是零,小球做匀速直线运动。当小球的入射速度增大时,洛伦兹力增大,则电场力和重力不变,小球将向下偏转,电场力与重力的合力向上,且它们的合力对小球做负功,小球动能减小。电场力对小球做负功,小球的机械能减小,电势能增大。重力对小球做正功,重力势能减小,故A、C、D正确,B错误。
【拓展例题】考查内容:洛伦兹力作用下的力学综合
【典例】
如图所示,质量m=1.0×10-4
kg的小球放在绝缘的水平面上,
小球带电荷量q=2.0×10-4
C,小球与水平面间的动摩擦因数
μ=0.2,外加水平向右的匀强电场E=5
V/m,垂直纸面向外的匀
强磁场B=2
T,小球从静止开始运动。(取g=10
m/s2)求:
(1)小球具有最大加速度的值为多少?
(2)小球的最大速度为多少?
【解析】(1)小球受向右的电场力,从而由静止运动,导致出现洛伦兹力,使得
压力增大,导致滑动摩擦力增大,小球做加速度减小的加速运动,直到速度达到
最大后,做匀速直线运动。因此当刚开始运动时,加速度最大,最大值为
a=
m/s2=8
m/s2
(2)当电场力等于滑动摩擦力时,速度最大,根据平衡条件,
则有mg+qvmB=N;qE=f=μN
上式联立,解得:vm=
m/s=10
m/s。
答案:(1)8
m/s2 (2)10
m/s
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(多选)关于电场和磁场对电荷的作用力,下列说法正确的是
( )
A.洛伦兹力对运动电荷一定不做功
B.带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用
C.正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向
D.正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向就是磁感应强度的方向
【解析】选A、C。洛伦兹力与速度方向垂直,则对运动电荷一定不做功,选项A正确;带电粒子在磁场中运动时,若速度方向与磁场方向平行,则不受洛伦兹力作用,选项B错误;正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向,选项C正确;正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,选项D错误;故选A、C。
2.下列关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是
( )
【解析】选A。根据左手定则判断得出正电荷的洛伦兹力方向向上,故A正确,B错误;根据左手定则判断可知,负电荷的洛伦兹力方向向上,故C、D错误;故选A。
3.如图为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的方向垂直纸面向外,当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应( )
A.向左偏转
B.向上偏转
C.向下偏转
D.不偏转
【解析】选C。由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极,磁感线分布如图
所示,再由左手定则判断出电子束应向下偏转,C正确。
【补偿训练】
显像管的原理示意图如图所示,当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安
装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的
磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点,
下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是
( )
【解析】选A。要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点,需要电子在洛伦兹力作用下向下运动,P到O过程中洛伦兹力向上,O到Q过程中洛伦兹力向下,根据左手定则知,能够使电子束发生上述偏转的磁场是A。
4.如图所示,光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场,水平面上平放着一个试管,
试管内壁光滑,底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平
拉力F,在拉力F作用下,试管向右做匀速运动,带电小球将从管口飞出。下列说
法正确的是
( )
A.小球带负电
B.小球离开试管前,洛伦兹力对小球做正功
C.小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D.维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
【解析】选C。小球能从管口处飞出,说明小球受到指向管口的洛伦兹力,根据左手定则判断,小球带正电,故A错误;洛伦兹力在任何情况下都不做功,故B错误;设试管运动速度为v1,小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动,小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B,q、v1、B均不变,F1不变,则小球沿试管方向的分运动是匀加速直线运动,合运动与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线,故C正确;设小球沿试管的分速度大小为v2,则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B,v2增大,则F2增大,而拉力F=F2,则F逐渐增大,故D错误。
【补偿训练】
如图所示,
ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB
相切的圆形轨道,整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同
的可看作质点的甲、乙两个小球,甲球不带电、乙球带正电。现将两个小球在
轨道AB上分别从相同高度处由静止释放,都能通过圆形轨道最高点,则( )
A.经过最高点时,甲球的速度比乙球小
B.经过最高点时,两个小球的速度相等
C.若两球均能恰好通过最高点则甲球的释放位置比乙球的高
D.两个小球到最低点时对轨道的压力大小相同
【解析】选B。两球均从相同的高度A处开始释放到小球到达圆形轨道最高点
过程中,两球重力做功相等,洛伦兹力不做功,则经过最高点时,甲球的速度等
于乙球的速度,故A错误,B正确;甲球恰能经过最高点时:mg=m
;乙球:mg+
qv乙B=m
,则v乙>v甲,可知甲球的释放位置比乙球的低,故C错误;两个小球到
最低点时的速度相同,在最低点,对甲球:N甲-mg=m
;对乙球:N乙+qvB-mg=m
;
可知N甲>N乙,故D错误。
【新思维·新考向】
地球磁场是如何保护地球的
情境:我国第21次南极科考队在南极观察到了美丽的极光,极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时,被地球磁场俘获,从而改变原有运动方向,向两极做螺旋运动时出现的现象,如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子,使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在,使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极偏移,为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障。
探究:科学家发现并证实,向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的,这主要与哪些因素有关?
提示:粒子在运动过程中可能受到空气的阻力,阻力方向与运动方向相反,故对
粒子做负功,所以其动能会减小;由洛伦兹力提供向心力qBv=m
,得出的半径
公式r=
,可知,当磁感应强度增加时,半径是减小的,则说明粒子在靠近南北
极运动过程中,南北两极的磁感应强度增强。
