(共49张PPT)
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
必备知识·素养奠基
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
【思考】洛伦兹力演示仪中前后两个励磁线圈将会提供什么磁场?
提示:匀强磁场
1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动:
实验操作
轨迹特点
不加磁场时
电子束的径迹是_____
给励磁线圈通电后
电子束的径迹是_____
保持电子速度不变,改变磁感应强度
磁感应强度越大,轨迹半径_____
保持磁感应强度不变,改变电子速度
电子速度越大,轨迹半径_____
直线
圆周
越小
越大
2.洛伦兹力的作用效果:
(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的_____,不改变带电粒子速度的_____。
(2)洛伦兹力不对带电粒子_____,不改变粒子的能量。
方向
大小
做功
二、带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析
【思考】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,什么力提供向心力?
提示:洛伦兹力提供向心力
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
______________。
2.带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期:
(1)轨道半径:___________。
粒子的轨道半径与粒子的速率成正比
(2)运动周期:___________。
带电粒子的周期与轨道半径和速度无关,而与
成反比。
关键能力·素养形成
一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.圆周运动的基本公式:
(1)由公式r=
可知:半径r与比荷
成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B
成反比。
(2)由公式T=
可知:周期T与速度v、半径r无关,与比荷
成反比,与磁感应
强度B成反比。
2.圆周运动分析:
(1)圆心的确定方法
方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定
两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图(a);
方法2:若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两
点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如
图(b)。
(2)半径的计算方法
方法1:由物理方法求:半径R=
;
方法2:由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
(3)时间的计算方法
方法1:由圆心角求:t=
·T;
方法2:由弧长求:t=
。
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法:
(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向
角,偏向角等于圆弧
对应的圆心角α,即α=φ,如图所示。
②圆弧PM所对应圆心角α等于弦
与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,即α=2θ,
如图所示。
【思考·讨论】
电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗?
(模型建构)
提示:①通电前,电子做匀速直线运动。
②通电后,电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时,什么力提供向心力?
提示:洛伦兹力提供向心力。
【典例示范】
质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径
分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα。则下列选项正确的是
( )
A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
【解析】选A。洛伦兹力提供向心力,则qvB=m
,R=
,由此得
=
=
=
;由周期T=
得
,故A选项正确。
【素养训练】
1.(2019·全国卷Ⅲ)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小
分别为
B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为
q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经
过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=
可知,第一象限粒
子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍,整个运动轨迹如图:
即运动由两部分组成,第一部分是
个周期,第二部分是
个周期,故总时间t=
,故B正确。
2.(多选)(2020·天津等级考)如图所示,在xOy平面的第一象限内存在方向垂直
纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场,一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,
速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)
垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。
则
( )
A.粒子带负电
B.粒子速度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距(
+1)a
【解析】选A、D。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示,通过左手定则可知,
粒子带负电,故A正确;在三角形OMO′中,由几何关系可知粒子运动半径为
a,
又Bqv=m
,可知v=
,故B、C错误;由几何关系得,ON=r+
r=(
+1)a,
故D正确。
【补偿训练】
1.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周
运动
( )
A.若速率相等,则半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=
,周期T=
,又
粒子电荷量相同且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所
以C、D正确。
2.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是
( )
【解析】选A。由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲=
,r乙=
,故
=2,
且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确。
二 带电粒子在有界磁场中的运动轨迹特点
1.直线边界:进出磁场具有对称性。
2.平行边界:存在临界条件。
3.圆形边界:沿径向射入必沿径向射出。
【典例示范】
(2019·全国卷Ⅱ)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大
小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向
磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射
出的电子的速度大小分别为
( )
A.
kBl,
kBl
B.
kBl,
kBl
C.
kBl,
kBl
D.
kBl,
kBl
【解析】选B。电子的运动轨迹如图所示,由牛顿第二定律得evB=m
,得
r=
①,电子从a点射出,r=
②,联立①②解得v1=
kBl;电子从d点射出,
由几何关系得l2+(r-
)2=r2,解得r=
l③,联立①③解得v2=
kBl,故B正
确,A、C、D错误。
【素养训练】
1.如图所示,三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计),沿同一方向从图中
长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏
角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中运动的时间之比为
( )
A.1∶1∶1
B.1∶2∶3
C.3∶2∶1
D.1∶
∶
【解析】选C。粒子在磁场中运动的周期的公式为T=
,所以三个粒子在磁场
中的周期相同,三个粒子的速度偏转角分别为90°、60°、30°,所以偏转角为
90°的粒子在磁场中运动的时间为
T,偏转角为60°的粒子运动的时间为
T,
偏转角为30°的粒子运动的时间为
T,所以有
T∶
T∶
T=3∶2∶1,C
正确。
2.(2020·全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a
的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的
电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。
为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小
为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C。电子从圆心沿半径方向进入磁场后做匀速圆周运动,为使该电子
的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,做匀速圆周运动的半径最大值为r,
如图所示,由勾股定理可得:a2+r2=(3a-r)2,解得r=
a,由洛伦兹力提供向心力
qvB=m
得磁场的磁感应强度最小值B=
,故选C。
【拓展例题】考查内容:带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动
【典例】如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r。
(2)离子从D处运动到G处所需时间。
(3)离子到达G处时的动能。
【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示。
圆周运动半径r满足d=r+rcos
60°,解得r=
d。
(2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有
qv0B=m
,T=
=
,由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1=
T=
,
离子在电场中做类平抛运动,从C到G的时间t2=
,
离子从D→C→G的总时间t=t1+t2=
。
(3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=
,v0=
,
由动能定理得qEd=EkG-
;
解得:EkG=
。
答案:(1)
d (2)
(3)
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(2019·广东学业考试)甲、乙两个带电粒子带电量分别为q和2q,运动速度分
别为v和2v,当它们都进入同一匀强磁场,且速度方向都与磁场方向垂直时,甲、
乙受到的洛伦兹力大小之比为
( )
A.4∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.1∶4
【解析】选D。根据公式F=qBv得,甲粒子受到的洛伦兹力F1=qBv,乙粒子受到的
洛伦兹力F2=2qB·2v=4qBv,所以甲、乙受到的洛伦兹力大小之比为1∶4;A、B、
C错误,D正确;故选D。
2.如图是洛伦兹力演示仪的实物图和结构示意图。用洛伦兹力演示仪可以观察
运动电子在磁场中的运动径迹。下列关于实验现象和分析正确的是( )
A.励磁线圈通以逆时针方向的电流,则能形成结构示意图中的电子运动径迹
B.励磁线圈通以顺时针方向的电流,则能形成结构示意图中的电子运动径迹
C.保持励磁电压不变,增加加速电压,电子束形成圆周的半径减小
D.保持加速电压不变,增加励磁电压,电子束形成圆周的半径增大
【解析】选B。励磁线圈通以顺时针方向的电流,则由右手定则可知线圈内部磁
场向里,由左手定则可知能形成结构示意图中的电子运动径迹,故B正确,A错误;
保持励磁电压不变,增加加速电压,则电子的运动速度变大,根据r=
可知电子
束形成圆周的半径增大,故C错误;保持加速电压不变,增加励磁电压,则B变大,
根据r=
电子束形成圆周的半径减小,故D错误。
3.(多选)(2019·海南高考)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。
已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则
( )
A.P和Q的质量之比为1∶2
B.P和Q的质量之比为
∶1
C.P和Q速度大小之比为
∶1
D.P和Q速度大小之比为2∶1
【解析】选A、C。作出两粒子在磁场中的运动图像如图所示,可知其半径rP、
rQ之比为1∶
,因为两粒子在磁场中运动的时间相同,所以TP∶TQ=1∶2,根据
qvB=
得r=
,则T=
=
,
,选项A正确,B错误;
,所以选项C正确,D错误。
4.(多选)如图所示为圆柱形区域的横截面,在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强
磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射,粒子飞出磁场区
域时,速度方向偏转60°角;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入
射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在
磁场中运动的
( )
A.半径之比为
∶1 B.速度大小之比为1∶
C.时间之比为2∶3
D.时间之比为3∶2
【解析】选A、C。设磁场半径为R,当第一次以速度v1沿截面直径入射时,粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角,则知带电粒子轨迹对应的圆心角:θ1=60°
轨迹半径为:r1=Rtan60°运动时间为:t1=
T=
T
带电粒子第二次以速度v2沿直径入射时,粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角,则知带电粒子轨迹对应的圆心角:θ2=90°
轨迹半径为:r2=R
运动时间为:t2=
T=
T
所以轨迹半径之比:r1∶r2=
∶1
时间之比:t1∶t2=2∶3
根据半径公式r=
得,速度大小之比:v1∶v2=r1∶r2=
∶1
故A、C正确,B、D错误;故选A、C。
【新思维·新考向】
带电粒子在磁场中运动时间的比较
情境:带电粒子入射方向不变,速度大小改变时,此时形成缩放圆,如甲图。带电粒子入射方向改变,速度大小不变时,此时形成动态定圆,如乙图。
问题:假设在有界磁场中,怎样比较带电粒子的运动时间?
提示:(1)甲图,比较圆心角,圆心角越大时间越长;
(2)乙图,可以比较圆心角、弧长、弦长(半个圆内),圆心角、弧长、弦长越大时间越长。温馨提示：
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课时素养评价
三 带电粒子在匀强磁场中的运动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将( )
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
【解析】选B。由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲,又由r=知,B减小,r越来越大,故电子的径迹是a,B正确,A、C、D错误。
2.有三束粒子,分别是质子H)、氚核H)和αHe)粒子束,如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里),图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是( )
【解析】选C。由粒子在磁场中运动的半径r=可知,质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3=∶∶=∶∶=1∶3∶2,所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大,选项C正确。
3.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )
A. B.
C.
D.
【解析】选B。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由周期公式T=知,粒子从O点进入磁场B1到再一次通过O点的时间t=+=,所以B选项正确。
【补偿训练】
如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则( )
A.粒子经偏转后一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进了3R
【解析】选D。根据左手定则可知,粒子向右偏转,经过x轴进入下方磁场,因为磁感应强度减半,R=,所以半径加倍,继续向右偏转,所以粒子经偏转不能回到原点O,故A错误;粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,故B错误;粒子在磁场中运动周期T=,粒子完成一次周期性运动的时间为t1+t2
=+=,故C错误;根据几何关系可知,粒子第一次经过x轴前进的距离为R,第二次继续前进r,因为粒子在下方磁场中运动半径r=2R,所以粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进R+r=3R,故D正确。
4.如图所示,边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场,比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场。为使电子从bc边射出磁场,磁感应强度B应满足( )
A.B=
B.B=
C.B<
D.B<
【解析】选C。电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:evB=m,解得:r=;
当电子从c点离开磁场时,电子做匀速圆周运动对应的半径最小,如图;
由几何知识得:2rcos30°=d
解得:r=d
欲使电子能经过bc边,必须满足:r>d
解得:B<
选项C正确,A、B、D错误。故选C。
5.如图所示,a和b带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)( )
A.两粒子都带正电,质量比=4
B.两粒子都带负电,质量比=4
C.两粒子都带正电,质量比=
D.两粒子都带负电,质量比=
【解析】选B。两粒子进入磁场后均向下偏转,可知在A点受到的洛伦兹力均向下,由左手定则可知,这两个粒子均带负电,根据洛伦兹力提供向心力,得:qvB=m,得r=,又动能Ek=mv2,联立得:m=,可见m与半径r的平方成正比,故ma∶mb=∶=∶=4∶1,选B。
6.如图所示,在x>0、y>0的空间内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有两个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,然后分别从y轴上的M、N两点射出磁场,不计粒子重力及它们间的相互作用。比较两粒子的运动,下列说法正确的是( )
A.从N点射出的粒子初速度较大
B.从N点射出的粒子在磁场中的加速度较大
C.从M点射出的粒子在磁场中的角速度较大
D.从M点射出的粒子在磁场中的时间较短
【解析】选D。分别画出粒子运动的轨迹如图:
根据r=知,粒子的质量及电荷量均相同,初速度大的轨道半径大,由图可知从N点射出的粒子初速度较小,故A错误;根据T=知,粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关,粒子的质量及电荷量均相同,则周期相同,粒子做圆周运动的角速度:ω==是相等的,故C错误;粒子做圆周运动的向心加速度:an=ω2r,两种粒子的角速度相等,到达M点的半径大,所以从M点射出的粒子在磁场中的加速度较大,故B错误;由图可知,从M点射出的粒子圆心角比较小,根据t=T知,从M点射出的粒子在磁场中运动时间较短,故D正确。故选D。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现有一质量为m、电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入,其方向与MN成30°角,A点到MN的距离为d,带电粒子重力不计。
(1)当v满足什么条件时,粒子能回到A点?
(2)求粒子在磁场中运动的时间t。
【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示。
由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径
r==2d,
在磁场中有Bqv=m,
联立两式,得v=。
此时粒子可按图中轨迹回到A点。
(2)由图可知,粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°,所以t=T==。
答案:(1)v= (2)
8.(12分)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,
则有x=v0t=2h,
y=h=at2
qE=ma,
联立以上各式可得E=
;
(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0,所以v==v0
,
方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角;
(3)粒子在磁场中运动时,有qvB=
,
当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度有最小值,
此时有r=L
,
所以磁感应强度B的最小值B=
答案:(1) (2)v0,方向与x轴正方向的夹角为45°且指向第Ⅳ象限 (3)
(15分钟·40分)
9.(7分)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )
A.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
B.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
C.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
D.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场时的位置距O点越远
【解析】选C。粒子运动周期T=,当θ一定时,粒子在磁场中运动时间:t=T=T,ω=,由于t、ω均与v无关,故A、B错误,C正确;当v一定时,由r=知,r一定;当θ从0变至的过程中,θ越大,粒子离开磁场时的位置距O点越远;当θ大于时,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越近,故D错误。故选C。
10.(7分)如图所示,在半径为R的圆形区域内,有方向垂直于圆平面的匀强磁场(未画出)。一群相同的带电粒子以相同速率v0,由P点在纸平面内向不同方向射入磁场。当磁感应强度大小为B1时,所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的,当磁感应强度增大为B2时,这些粒子在磁场中运动弧长最长的是。则磁感应强度B1、B2的比值是(粒子不计重力)( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。
如图所示,所有粒子运动轨迹应为落在圆O内的虚线圆弧,且这些圆弧半径一样设为r。与圆O的交点最远处由圆弧直径决定,也就是最远交点应有PA=2r,当磁感应强度大小为B1时,所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的,其临界为以PA为直径的圆,
由几何知识得:r=R,
①
带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,
即B1qv0=,
②
①②联立得:B1==,
③
运动弧长最长的圆应是以P点为切点的圆形区域的内切圆,此时磁感应强度大小为B2,由题意得R=2πr′,解得r′=,
④
根据B2qv0=,
⑤
④⑤联立得r′==,解得B2=,
⑥
③⑥联立得=,B正确。
11.(7分)(多选)如图所示,等腰直角三角形abc的直角边长度为L,该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3,且t1∶t2∶t3=2∶2∶1。不计粒子的重力,下列说法正确的是( )
A.三个速度的大小关系一定是v1=v2B.三个速度的大小关系可能是v1C.粒子的比荷=
D.粒子的比荷=
【解析】选B、C。速度为v1、v2
的粒子从ab边穿出,则偏转角为90°,但两者的速度大小关系不确定,但其半径一定比速度为v3的粒子半径小,由半径公式r=
,则v3一定大于v1和v2,所以选项A错误,选项B正确;由于速度为v1的粒子偏转90°,则t1=×,于是=
,所以选项C正确;速度为v3的粒子偏转45°,画出运动轨迹如图所示,由几何关系知:r3tan22.5°+r3tan22.5°cos45°=L,所以r3=
,而r3=
,联立得到:
==,所以选项D错误;故选B、C。
12.(19分)如图所示,在第一象限内,存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ,第二象限内存在水平向右的匀强电场,第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限,在xOy平面内,以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动;随后进入电场运动至y轴上的N点,沿与y轴正方向成45°角离开电场;在磁场Ⅰ中运动一段时间后,再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求:
(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0;
(2)电场强度的大小E;
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1。
【解析】(1)粒子在第四象限做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv0B0=m,
解得:v0=;
(2)粒子与y轴成45°角离开电场,则:vx=vy=v0,
粒子在水平方向做匀加速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向,由牛顿第二定律得:qE=ma,
由速度位移公式得:
-02=2aR0,
解得:E=
;
(3)粒子在电场中运动时,
水平方向:vx=at,R0=
at2,
竖直方向:y=vyt,
解得:y=2R0,
过N点作速度的垂直线交x轴于P点,P即为第一象限做圆周运动的圆心,PN为半径,
因为ON=y=2R0,∠PNO=45°,
则:PN=2R0,
粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qvB1=m,
其中粒子进入磁场时的速度:
v==v0,
解得:B1=B0。
答案:(1) (2) (3)B0
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