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课时素养评价
六 法拉第电磁感应定律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.匝数为100的线圈的面积S=100
cm2,放在方向如图所示的匀强磁场中。线圈平面与磁场的方向垂直,当磁感应强度由2×10-3
T经过5
s均匀减小到0时,感应电动势的大小为
( )
A.4×10-4
V
B.2×10-3
V
C.4×10-2
V
D.0.2
V
【解析】选A。线圈中感应电动势大小为:E=NS=100××0.01
V=4×
10-4
V,故A正确,B、C、D错误。
2.如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是
( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
【解析】选B。由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E==πr2·,则==,由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向,选项B正确。
3.在匀强磁场中,a、b是两条平行金属导轨,而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒,如图所示,两棒以相同的速度向右匀速运动,则以下结论正确的是
( )
A.电压表有读数,电流表没有读数
B.电压表有读数,电流表也有读数
C.电压表无读数,电流表有读数
D.电压表无读数,电流表也无读数
【解析】选D。当两棒以相同的速度向右匀速运动时,回路的磁通量不变,没有感应电流产生,电流表没有读数。电压表是由电流表改装而成的,没有电流,指针不偏转,电压表也没有读数。故D正确。
4.(2019·武汉高二检测)如图所示,正方形线圈位于纸面内,边长为L,匝数为N,电阻为R,过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上,磁感应强度为B,当线圈在图示位置转过90
°时,则穿过线圈某横截面的总电量为
( )
A.BL2 B.NBL2 C. D.
【解析】选D。当正方形线圈abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时,磁通量为:
Φ=B·L2=,q=N=N,故D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
如图甲所示,圆形线圈M的匝数为50匝,它的两个端点a、b与理想电压表相连,线圈中磁场方向如图,线圈中磁通量的变化规律如图乙所示,则ab两点的电势高低与电压表读数为
( )
A.φa>φb,20
V
B.φa>φb,10
V
C.φa<φb,20
V
D.φa<φb,10
V
【解析】选B。从图中发现:线圈的磁通量是增大的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外,根据安培定则,我们可以判断出线圈中感应电流的方向为:逆时针方向。在回路中,线圈相当于电源,由于电流是逆时针方向,所以a相当于电源的正极,b相当于电源的负极,所以a点的电势大于b点的电势。根据法拉第电磁感应定律得:E=n·=50×
V=10
V。电压表读数为10
V。故选B。
5.如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差为( )
A.BLv
B.BLvsinθ
C.BLvcosθ
D.BLv(1+sinθ)
【解析】选B。公式E=BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度,因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ,故感应电动势大小为BLvsinθ,选项B正确。
6.如图所示,一面积为S的正三角形金属框abc固定,M、N分别为ab和ac边的中点,直线MN上方有垂直于线框的匀强磁场。在时间t内,磁感应强度的大小由B均匀增加到3B,方向不变,在此过程中
( )
A.穿过金属框的磁通量变化量为BS
B.N点电势比M点的高
C.金属框中的感应电动势为
D.金属框中的感应电动势为
【解析】选C。由几何关系知三角形aMN的面积为S′=S,开始时穿过金属框的磁通量为Φ1=BS′,末磁通量为Φ2=3BS′,所以此过程中磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=BS,故A错误;根据楞次定律可以判断三角形金属框中的感应电流方向为逆时针方向,其中aMN部分为电源部分,在电源内部电流从低电势流向高电势,故M点的电势高于N点的电势,故B错误;根据法拉第电磁感应定律得金属框中的感应电动势大小为E==,故C正确,D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·天津等级考)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1
Ω,边长l=0.2
m。求:
(1)在t=0到t=0.1
s时间内,金属框中感应电动势E;
(2)t=0.05
s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;
(3)在t=0到t=0.1
s时间内,金属框中电流的电功率P。
【解析】(1)在t=0到t=0.1
s的时间Δt内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2
T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2
①
由于磁场均匀变化,所以金属框中产生的电动势是恒定的,有E=
②
联立①②式,代入数据,解得E=0.08
V
③
(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有
I= ④
由图可知,t=0.05
s时,磁感应强度为B1=0.1
T,金属框ab边受到的安培力F=IB1l ⑤
联立①②④⑤式,代入数据,解得F=0.016
N ⑥
方向垂直于ab向左。 ⑦
(3)在t=0到t=0.1
s时间内,金属框中电流的电功率
P=I2R ⑧
联立①②④⑧式,代入数据,解得P=0.064
W ⑨
答案:(1)0.08
V (2)0.016
N 方向垂直于ab向左
(3)0.064
W
8.(12分)如图所示,在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L,电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直,并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器,板间距离为d,电容器中质量为m的带电微粒电量为q。
(1)当ab以速度v0匀速向左运动时,带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质和电容器的电量Q。
(2)ab棒由静止开始,以恒定的加速度a向左运动。求带电微粒q所受合力恰好为0的时间t。(设带电微粒始终未与极板接触)
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)根据右手定则,可判断a的正负极,电容器上极板带电正负,可判断微粒带电性质,又根据感应电动势,电容器电量与电压关系可计算电量。
(2)根据带电微粒q所受合力恰好为0,得电场强度,得电容器电压,得感应电动势,得金属棒切割速度,得加速时间。
【解析】(1)ab以速度v0匀速向左运动时,由右手定则,a为正极,电容器上极板带正电,微粒带负电,
感应电动势E=BLv0
电容器电压U=,
电容器的电量Q=CU=
(2)带电微粒q所受合力恰好为0时,qE′=mg
E′=
U′===
解得t=
答案:(1)负电 (2)
(15分钟·40分)
9.(7分)(多选)如图所示,A、B两闭合线圈为同样导线绕成,A有10匝,B有20匝,两圆线圈半径之比为2∶1。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀减弱时
( )
A.A中无感应电流
B.A、B中均有恒定的感应电流
C.A、B中感应电动势之比为2∶1
D.A、B中感应电流之比为1∶2
【解析】选B、D。磁场随时间均匀减弱,穿过闭合线圈A的磁通量减少,A中产生感应电流,故A错误;磁场随时间均匀减弱,穿过闭合线圈A、B的磁通量减少,A、B中都产生感应电流,故B正确;由法拉第电磁感应定律得,感应电动势:E=n=nS,其中、S都相同,A有10匝,B有20匝,A、B线圈中感应电动势EA∶EB=1∶2,故C错误;线圈电阻:R=ρ=ρ=,两圆线圈半径之比为2∶1,A有10匝,B有20匝,ρ、S都相同,则电阻之比RA∶RB=1∶1,由欧姆定律I=得,产生的感应电流之比IA∶IB=1∶2,故D正确。
10.(7分)(多选)一个面积S=4×10-2
m2,匝数n=100
匝的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,则下列判断正确的是
( )
A.在开始的2
s内穿过线圈的磁通量变化率大小等于0.08
Wb/s
B.在开始的2
s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2
s内线圈中产生的感应电动势等于8
V
D.在第3
s末线圈中的感应电动势等于零
【解析】选A、C。由图像的斜率求得:=
T/s=-2
T/s,因此=S=
-2×4×10-2
Wb/s=-8×10-2
Wb/s,故A正确,开始的2
s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零,故B错误;根据法拉第电磁感应定律得:E=n=nS=100×
2×4×10-2
V=8
V,故C正确;由图看出,第3
s末线圈中的磁通量为零,但磁通量的变化率不为零,感应电动势也不等于零,故D错误。
11.(7分)在图中,MN和PQ是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻可忽略不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将电键S断开,让ab由静止开始下滑,经过一段时间后,再将S闭合。若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度随时间t的变化情况不可能是图中的( )
【解析】选B。闭合开关时,若重力与安培力相等,金属杆做匀速直线运动。故A可能;若安培力小于重力,则合力向下,加速度的方向向下,金属杆ab做加速运动,在加速运动的过程中,安培力增大,合力减小,则加速度减小,做加速度逐渐减小的加速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动。故B不可能,C可能;若安培力大于重力,则加速度的方向向上,做减速运动,在减速运动的过程中,安培力减小,做加速度逐渐减小的减速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动。故D可能。本题选不可能的,故选B。
【补偿训练】
如图所示,一光滑绝缘斜面与水平面成45°角,匀强磁场的方向竖直向下,磁感应强度大小为B。把由三段导线ab、bc、ca构成的一个质量为m、边长为L的等边三角形线框静置于斜面上,导线ac与斜面底端平行,导线ac的a、c端分别接恒定电压的正、负两极。若三角形线框静止在斜面上,重力加速度为g,每段导线的电阻均为R,则恒定电压U的大小为
( )
A. B.
C.
D.
【解析】选B。根据电路特征可知,abc段电路的电阻为2R,ac段电路的电阻为R,则abc段和ac段电路中的电流大小分别为Iabc=,Iac=,又因为abc段和ac段电路的有效长度均为L,根据安培力公式F安=BIL可得,三角形线框受到的安培力的合力大小为F=BIabcL+BIacL=,方向水平向右,因为三角形线框静止在斜面上,根据平衡条件有Fcos45°=mgsin45°,解得U=,故B正确,A、C、D错误。
12.(19分)(2019·江苏高考)如图所示,匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S=0.3
m2,电阻R=0.6
Ω,磁场的磁感应强度B=0.2
T。现同时向两侧拉动线圈,线圈的两边在Δt=0.5
s时间内合到一起。求线圈在上述过程中:
(1)感应电动势的平均值E。
(2)感应电流的平均值I,并在图中标出电流方向。
(3)通过导线横截面的电荷量q。
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律有:
感应电动势的平均值E=
磁通量的变化ΔΦ=BΔS
整理得:E=
代入数据得:E=0.12
V;
(2)由闭合电路欧姆定律可得:平均电流I=
代入数据得I=0.2
A
由楞次定律可得,感应电流方向如图:
(3)由电流的定义式I=可得,电荷量q=IΔt,代入数据得q=0.1
C。
答案:(1)0.12
V
(2)0.2
A 电流方向如图
(3)0.1
C
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2.法拉第电磁感应定律
必备知识·素养奠基
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势:
(1)产生条件:穿过电路的_______发生变化,与电路是否闭合_____。
(2)产生感应电动势的那部分_____相当于电源。
2.法拉第电磁感应定律:
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的_______成
正比。
(2)大小:E=
(单匝线圈);E=n
(n匝线圈)。
磁通量
无关
导体
变化率
二、导体切割磁感线时的感应电动势
1.垂直切割:B、l、v两两垂直时,如图甲所示,E=____。
2.不垂直切割:导线的运动方向与导线本身垂直,与磁感线方向夹角为θ时,如
图乙所示,则E=____=___________。?
Blv
Blv1
Blvsinθ
关键能力·素养形成
一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率
的比较:
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
当B、S
互相垂
直时,
大小
计算
Φ=BS⊥
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
注意
若穿过某个面有方向相反的磁场,则不能直接用Φ=BS。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直,但穿过平面的磁通量是不同的,一正一负,ΔΦ=2BS,而不是零
既不表示磁通量的大小,也不表示变化的多少。在Φ
-t图像中,可用图线的斜率表示
2.公式E=n
的理解:感应电动势的大小由磁通量变化的快慢,即磁通量变化
率
决定,与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ无关。
【思考·讨论】
如图甲中导线运动得越快,产生的感应电流越大,图乙中磁铁插入的速度越快,
感应电流越大,说明了什么?
(物理观念)
提示:感应电动势与磁通量的变化率有关。
【典例示范】
在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方
向如图甲所示,磁场方向竖直向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时,
下列能正确表示导体环中感应电流随时间变化情况的是
( )
【解析】选B。根据法拉第电磁感应定律有:E=n
=nS
,因此在面积、匝数
不变的情况下,感应电动势与磁场的变化率成正比,即与B-t图像中的斜率成正
比,由图像可知:0～2
s,斜率不变,故形成的感应电流不变,根据楞次定律可知
感应电流方向顺时针即为正值,而2～4
s斜率不变,电流方向为逆时针,即为负
值,整个过程中的斜率大小不变,所以感应电流大小不变,故A、C、D错误,B正
确。
【规律方法】应用E=n
求解的三种思路
(1)磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化,则E=nB
。
(2)垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生变化,则E=nS
。
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化,则E=n
。
【素养训练】
1.如图所示,面积为S、匝数为N的矩形线圈固定在绝缘的水平面上,线圈的一
半面积处于竖直向下的匀强磁场中。磁场的磁感应强度随时间均匀变化,其变
化率为K。已知某时刻磁感应强度为B0,穿过线圈的磁通量为Φ,产生的感应电
动势为E,则
( )
A.Φ=B0S
B.Φ=
NB0S
C.E=KS
D.E=
NKS
【解析】选D。匀强磁场与线圈平面垂直,有一半的面积处于磁场中,故磁通量
为:
故A、B错误;根据法拉第电磁感应定律,感应电动势为:
故C错误,D正确。
2.如图所示,长为L的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为C的平行板
电容器上,P、Q为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以
B=B0+kt(k>0)随时间变化,t=0时,P、Q两板电势相等,两板间的距离远小于环的
半径,经时间t,电容器Q板
( )
A.不带电
B.所带电荷量与t成正比
C.带正电,电荷量是
D.带负电,电荷量是
【解析】选C。由楞次定律可判断如果圆环闭合,感应电流方向为逆时针方向,
所以圆环作为一个电源,P是负极,所以P板带负电,Q极带正电。根据法拉第电
磁感应定律有:
所以有:
故C正确,A、B、D错误。
3.如图甲所示的螺线管,匝数n=1
500匝,横截面积S=20
cm2,方向向右穿过螺线
管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则
(1)2
s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少?
(2)磁通量的变化率多大?
(3)线圈中感应电动势大小为多少?
【解析】(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,则
Φ1=B1S,Φ2=B2S,ΔΦ=Φ2-Φ1,
所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10-4
Wb=8×10-3
Wb
(2)磁通量的变化率为
=
Wb/s=4×10-3
Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E=n
=1
500×4×10-3V=6.0
V
答案:(1)8×10-3
Wb (2)4×10-3
Wb/s (3)6.0
V
【补偿训练】
1.当线圈中的磁通量发生变化时,下列说法中正确的是
( )
A.线圈中一定有感应电流
B.线圈中一定有感应电动势,其大小与磁通量成正比
C.线圈中一定有感应电动势,其大小与磁通量的变化量成正比
D.线圈中一定有感应电动势,其大小与磁通量的变化率成正比
【解析】选D。当线圈中的磁通量发生变化时,若线圈是闭合的,则有感应电流,
若不闭合,则无感应电流。有感应电动势,根据法拉第电磁感应定律E=N
知
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,故A、B、C错误,D正确。
2.如图所示的圆形线圈共n匝,电阻为R,过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、
B两点,A、B两点的距离为L,A、B关于O点对称。一条形磁铁开始放在A点,中心与O
点重合,轴线与A、B所在直线重合,此时线圈中的磁通量为Φ1,将条形磁铁以速度v
匀速向右移动,轴线始终与直线重合,磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2,下列
说法中正确的是
( )
A.磁铁在A点时,通过一匝线圈的磁通量为
B.磁铁从A到O的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为
C.磁铁从A到B的过程中,线圈中磁通量的变化量为2Φ1
D.磁铁从A到B的过程中,通过线圈某一截面的电量不为零
【解析】选B。磁铁在A点时,线圈中的磁通量为Φ1,故通过一匝线圈的磁通量也
为Φ1,与匝数无关,故A错误;磁铁从A到O的过程中,线圈中产生的平均感应电动
势为:
故B正确;磁通量先增加后减小,磁通量的
变化量为零,故平均感应电动势为零,故平均感应电流为零,故通过线圈某一截
面的电量为零,故C、D错误。
二 导体切割磁感线时的电动势
任务1
导体平动切割磁感线
导体平动切割磁感线产生的感应电动势
(1)对公式E=Blvsinθ的理解:
①该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论,通常用来求导线运动速度为v
时的瞬时感应电动势,随着v的变化,E也相应变化;若v为平均速度,则E也为平均
感应电动势。
②当B、l、v三个量方向互相垂直时,θ=90°,感应电动势最大,E=Blv;当有任
意两个量的方向互相平行时,θ=0°,感应电动势为零,E=0。
(2)有效长度:E=Blv中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度,导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效导体长度。
【思考·讨论】
导体棒长度l,从中间弯成90°后,以速度v运动时,产生的感应电动势多大?
(科学思维)
提示:E=
Blv。
【典例示范1】如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为
B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。
一根与导轨接触良好、有效阻值为R的导体棒ab垂直导轨放置,并在水平外力F
的作用下以速度v向右匀速运动,则(不计导轨电阻)
( )
A.通过电阻R的电流方向为P→R→M
B.a、b
两点间的电压为BLv
C.a端电势比b端高
D.a端电势比b端低
【解析】选C。导体棒做切割磁感线运动,等效为电源,根据右手定则,感应电流
的方向为baMP方向,a点的电势高于b点的电势,通过电阻R的电流方向为M→R→P,
故A、D错误,C正确;感应电动势大小为:E=BLv,感应电流大小为:I=
,故电
阻R两端的电压为:U=IR=
BLv,故B错误。
任务2
导体转动切割磁感线
导体转动切割磁感线产生的感应电动势
当导体绕一端转动时如图所示,由于导体上各点的速度不同,自圆心向外随半径
增大,速度是均匀增加的,所以导体运动的平均速度为
由公式
得,
【典例示范2】长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角
速度ω做匀速转动,如图所示,磁感应强度为B,求:
(1)ab棒各点的平均速率。
(2)ab两端的电势差。
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少?
此过程中平均感应电动势多大?
【解析】(1)ab棒各点的平均速率
(2)ab两端的电势差:
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS,则:
由法拉第电磁感应定律得:
答案:(1)
ωl (2)
Bl2ω (3)
Bl2ωΔt
Bl2ω
【素养训练】
1.如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L,磁场方向
垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框
abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→
d→a的感应电流为正,则表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确
的是
( )
【解析】选C。bc边的位置坐标x在L～2L过程,线框bc边有效切线长度为l=x-L,
感应电动势为E=Blv=B(x-L)v,感应电流
根据楞次定律判断出
感应电流方向沿a→b→c→d→a,为正值。x在2L～3L过程,根据楞次定律判断出
感应电流方向沿a→d→c→b→a,为负值,线框ad边有效切线长度为l=x-2L,感应
电动势为E=Blv=B(x-2L)v,感应电流
根据数学知识知道C
正确。
2.如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电
阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度
为2a、电阻为
的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面(接触良好)摆下,当摆到
竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为
( )
A.
Bav
B.
Bav
C.
Bav
D.Bav
【解析】选B。当摆到竖直位置时,导体棒产生的感应电动势为:
金属环并联的电阻为:
AB两端的电压是路端电压,AB两端的电压大小为:
故B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
1.如图所示,导体AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB为R,且OBA三点在
一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场,充满转动平面且与转动平面垂直,
那么AB两端的电势差为
( )
A.
B.2BωR2
C.4BωR2
D.6BωR2
【解析】选C。AB两端的电势差大小等于金属棒AB中感应电动势
故选C。
2.(多选)如图所示,一个金属圆环放在匀强磁场中,将它匀速拉出磁场,下列说
法中正确的是(不计重力)
( )
A.环中感应电流的方向是顺时针方向
B.环中感应电流的强度大小不变
C.所施加水平拉力的大小不变
D.若将此环向左拉出磁场,则环中感应电流的方向也是顺时针方向
【解析】选A、D。环向右拉出的过程中,在磁场中的部分切割磁感线,相当于电
源,故根据右手定则,可以判断出感应电流的方向是顺时针方向,或向右拉出的
过程中,环中的磁通量在减少,所以根据楞次定律可以判断出环中电流的方向是
顺时针方向,A正确;因为是匀速拉出,所以拉力的大小应等于环受到的安培力的
大小,环中的电流是先增大后减小,切割磁感线的有效长度也是先增大后减小,
所以安培力是先增大后减小,故拉力是先增大后减小,B、C错误;若将环向左拉
出磁场,环中的磁通量在减少,根据楞次定律可以判断出环中感应电流的方向也
是顺时针方向,D正确。
三 电磁感应中的电路问题
1.内电路和外电路:
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。
2.问题分类:
(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。
(2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。
(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量:
3.公式E=n
与E=Blvsinθ的区别与联系:
E=Blvsinθ
区
别
研究
对象
整个闭合回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用
范围
各种电磁感应现象
只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算
结果
Δt内的平均感应电动势
某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E=Blvsinθ是由
在一定条件下推导出来的,
该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论
4.电磁感应中电路问题的分析方法:
(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该导体或电路就是电源,其他部分是外电路。
(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。
(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源,与电路整合,作出等效电路。
(4)运用闭合电路欧姆定律,部分电路欧姆定律,串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。
【思考·讨论】
如图,乙环电阻是甲环电阻的2倍,若磁感应强度均匀变化,甲环产生感应电动势
为E,则ab间电压是多少?
(科学思维)
提示:
E。
【典例示范】如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ,相距L=0.50
m,导轨
左端接一电阻R=0.20
Ω,磁感应强度B=0.40
T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,
导体棒ac垂直导轨放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻
均可忽略不计。当ac棒以v=4.0
m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)ac棒中感应电动势的大小。
(2)回路中感应电流的大小。
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。
【解析】(1)ac棒中的感应电动势为:
E=BLv=0.40×0.50×4.0
V=0.80
V
(2)根据闭合电路欧姆定律得感应电流大小为:
(3)当ac棒向右匀速运动时,ac棒中有由c向a的感应电流,根据左手定则可知ac
棒所受的磁场力F安水平向左。
为维持ac棒做匀速运动,应施加一个与F安等值反向的水平外力F。即为:F=F安
=BIL=0.40×4.0×0.50
N=0.80
N
方向水平向右
答案:(1)0.8
V (2)4
A (3)0.80
N 方向水平向右
【素养训练】
1.(2020·浙江7月选考)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO′上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是( )
A.棒产生的电动势为
Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
【解析】选B。由题图可知,金属棒绕OO′轴切割磁感线转动,棒产生的电动势
A错误;电容器两极板间电压等于电源电动势E,带电微粒在两
极板间处于静止状态,则
即
B正确;电阻消耗的
功率
C错误;电容器所带的电荷量
D错误。
2.如图所示,一个圆形线圈匝数n=1
000匝,面积S=2×10-2m2,电阻r=1
Ω,在线
圈外接一阻值为R=4
Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直线
圈平面向里,磁场的磁感强度B随时间变化规律如图所示。求:
(1)0～4
s内,回路中的感应电动势。
(2)t=5
s时,电阻两端的电压U。
【解析】(1)0～4
s内,根据法拉第电磁感应定律
(2)4～6
s内,根据法拉第电磁感应定律
电阻R两端电压
答案:(1)1
V (2)3.2
V
【补偿训练】
如图甲所示,线圈的匝数n=200匝,横截面积S=50
cm2,线圈总电阻r=10
Ω,沿轴
方向有匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化,则( )
A.若在a、b间接一个理想电流表时,第0.4
s末电流表的示数为0.4
A
B.若在a、b间接一个理想电流表时,第0.2
s末和0.6
s末的电流方向相同
C.第1
s末a、b间电压为零
D.第0.9
s末a、b间电压比0.2
s末的小
【解析】选A。线圈在0.3～0.8
s内产生的感应电动势不变,由法拉第电磁感应
定律可得:
由闭合电路欧姆定律可得感应
电流I大小为:
故A正确;由图可知,在0～0.3
s时间内与0.3～
0.8
s时间内磁感应强度斜率的方向不同,由楞次定律可知,在第0.2
s末和
0.6
s
末的电流方向相反,故B错误;在1
s末a、b之间的电压等于电源的电动势,
为30
V,故C错误;在0.9
s时刻的电动势与0.8～1.0
s时间内的电动势相等,为:
同理可得,0.2
s末电动势为26.7
V,所以
在第0.9
s末a、b间电压比0.2
s末的大,故D错误。
【拓展例题】考查内容:瞬时电动势和平均电动势
【典例】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5
T。一个匝数n=50的矩形线圈
边长ab=0.2
m,bc=0.1
m,以角速度
ω=314
rad/s
绕ab边匀速转动。求:
(1)图示位置时的瞬时感应电动势。
(2)由图示位置转过90°这段时间内的平均感应电动势。
【解析】(1)在题图中位置的瞬时感应电动势由公式E=nBlv得
E=50×0.5×0.2×0.1×314
V=157
V。
(2)这段时间内的平均感应电动势由公式
得
答案:(1)157
V (2)100
V
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(2020·全国Ⅱ卷)管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。
焊机的原理如图所示,圆管通过一个接有高频交流电源的线圈,线圈所产生的交
变磁场使圆管中产生交变电流,电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。
焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为
( )
A.库仑 B.霍尔 C.洛伦兹 D.法拉第
【解析】选D。线圈中接高频交流电源,交变电流产生的交变磁场通过圆管,在圆管中产生交变电流,这是电磁感应现象,是法拉第发现的,D正确,A、B、C错误。
2.中国空军八一飞行表演队应邀参加于2019年3月举行的巴基斯坦国庆日飞行
表演。中国歼-10战斗机在广场上方沿水平方向自西向东飞行。该飞机翼展
10
m,表演地点位于北半球,该处磁场的竖直分量为5.0×10-5
T,该机飞行时速
度约为300
m/s,下列说法正确的是
( )
A.该机两翼尖端电势差大小约为0.15
V
B.该机两翼尖端无电势差
C.右端机翼电势较高
D.若飞机转向为自东向西飞行,机翼右端电势较高
【解析】选A。该机两翼尖端电势差大小约为U=BLv=0.15
V,故A正确;北半球的地磁场方向斜向下,在竖直方向的分量向下,根据右手定则可得,无论飞机沿水平方向自西向东飞行或是自东向西飞行,相对于飞行员来说机翼的左端电势高,故B、C、D错误。
3.半径为r的圆环电阻为R,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的一侧存在一
个均匀变化的匀强磁场,磁场垂直圆环所在平面,方向如图,磁感应强度大小随
时间的变化关系为B=B0+kt(k>0),则
( )
A.圆环中产生顺时针方向的感应电流
B.圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.图中a、b两点间的电势差U=
kπr2
【解析】选C。由于磁场均匀增大,圆环中的磁通量变大,根据楞次定律可知圆
环中电流为逆时针,同时为了阻碍磁通量的变化,圆环将有收缩的趋势,故A、B
错误;根据法拉第电磁感应定律得电动势为:
回路中的电阻为R,
所以电流大小为
故选项C正确;ab两端电压为:
故D错误。
【补偿训练】
如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半
处在磁场中,在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀增大到2B。在
此过程中,线圈中产生的感应电动势为
( )
【解析】选B。在此过程中,线圈中的磁通量改变量大小为:
根据法拉第电磁感应定律得:
故B正确,A、C、D错误。
4.如图所示,电阻不计的光滑U形导轨水平放置,导轨间距L=0.5
m,导轨一端接
有R=4.0
Ω的电阻。有一质量m=0.1
kg、电阻r=1.0
Ω
的金属棒ab与导轨垂
直放置。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.2
T。现
用F=5
N的水平恒力垂直拉动金属棒ab,使它由静止开始向右加速运动,当金属
棒向右运动的距离为x=2
m时速度达到v=10
m/s。设导轨足够长。求:
(1)此时金属棒ab中电流I的大小和方向。
(2)此时金属棒ab两端的电压U。
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)根据切割磁感线产生电动势公式和欧姆定律求出回路中的电流,根据右手定则判断感应电流的方向。
(2)根据部分电路欧姆定律结合上一问的结论求出电阻R两端的电压。
【解析】(1)感应电动势大小为:E=BLv
根据全电路欧姆定律有:
代入数据解得电流为:I=0.2
A
电流方向由b指向a
(2)金属棒ab两端的电压即为电阻R两端电压,根据部分电路欧姆定律得:
U=IR
代入数据解得:U=0.8
V
答案:(1)0.2
A b指向a (2)0.8
V
【新思维·新考向】
情境:如图所示,质量为100
g的闭合铝环,用细线悬挂起来,环中央距地面h为
0.8
m。有一质量200
g的磁铁以10
m/s的水平速度朝环中央射入并穿过铝环,
落在距铝环原位置水平距离3.6
m处。(g取10
m/s2)
问题:若铝环直径远大于磁铁的线径,则在磁铁与铝环发生
相互作用时:
(1)铝环向哪边偏斜?它能上升多高?
(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中,环中产生了多少电能?
【解析】(1)当磁铁穿过铝环时,根据楞次定律可知铝环将受到安培力作用,此
安培力阻碍磁铁与铝环间的相对运动,所以铝环向右偏斜。
设磁铁穿过铝环后的速度大小为v1,铝环的速度大小为v2;磁铁穿过铝环后做平
抛运动,则得:
得:
所以有:
应用磁铁穿过铝环的过程中水平方向的动量守恒,选择初速度的方向为正方向,
设m=0.2
kg,M=0.1
kg,则:mv=mv1+Mv2
代入数据得:v2=2
m/s
铝环在随后的运动过程中机械能守恒,得:
代入数据得:h′=0.2
m
(2)根据能量守恒定律得:
答案:(1)向右偏斜 0.2
m (2)1.7
J
