(共52张PPT)
第三章 交
变
电
流
1.交
变
电
流
必备知识·素养奠基
一、交变电流
1.交变电流:大小和方向随时间___________的电流,简称交流(AC)。如图所示。
其中甲图是正弦式交变电流。
2.直流:_____不随时间变化的电流,称为直流(DC)。
3.恒定电流:_____和_____不随时间变化的电流。
周期性变化
方向
大小
方向
4.图像特点:
(1)恒定电流的图像是一条_____________的直线。
(2)交变电流的图像随______做周期性变化,如正弦交变电流的图像:
与时间轴平行
时间
二、交变电流的产生
1.产生:闭合线圈在匀强磁场中绕_______磁场的轴_____转动,线圈中就产生
正弦式交变电流。
垂直于
匀速
2.产生过程示意图:
3.中性面——线圈平面与磁感线_____时的位置。
(1)线圈处于中性面位置时,穿过线圈的Φ_____,但线圈中的电流为___。
(2)线圈每次经过中性面时,线圈中感应电流方向都要改变。线圈转动一周,感
应电流方向改变___次。
垂直
最大
零
两
三、交变电流的变化规律
1.定义:按_____规律变化的交变电流,简称___________。
正弦
正弦式电流
2.函数表达式和图像:
函数表达式
图 像
瞬时电动势:e=________
瞬时电压:u=________
瞬时电流:i=________
Emsinωt
Umsinωt
Imsinωt
注:表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的_____,而e、u、i则是这
几个量的_______。
3.峰值决定因素:
关于它的数值的解释符合科学实际的有:_______。
①
由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定。
②与线圈的形状无关。
③与转轴的位置无关
峰值
瞬时值
①②③
关键能力·素养形成
一 交变电流的产生过程
1.正弦式交变电流的产生过程分析:
如图1所示为线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图,AB和CD两个边切割磁感线,产生电动势,线圈中就有了电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流)。具体分析如图2所示,
转动过程
磁通量变化
电流方向
甲→乙
减小
B→A→D→C
乙→丙
增大
B→A→D→C
丙→丁
减小
A→B→C→D
丁→甲
增大
A→B→C→D
2.两个特殊位置的对比:
图示
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ=BS,最大
Φ=0,最小
e=n
=0,最小
e=n
=nBSω,最大
感应电流为零,方向改变
感应电流最大,方向不变
【思考·讨论】
按图连接电路,当开关闭合时,观察小灯泡的发光情况。
电路中的电流方向从哪里流向哪里?电流方向是否随时间改变?电路中的电流大小是否随时间改变?
(科学思维)
提示:电路中的电流从电源的正极经小灯泡流向负极,电流的方向、大小不随时间改变。此电路的大致i-t图像:
【典例示范】
(多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,下列说法正确的是
( )
A.线圈每转动一周,指针左右摆动一次
B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流
C.线圈逆时针转动到图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零
【解析】选A、C。线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动一次,故选项A正确;图示位置为与中性面垂直的位置,线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则,ab边的感应电流方向为a→b,故选项B错误、C正确;线圈平面与磁场方向平行时,ab、cd边垂直切割磁感线,线圈产生的电动势最大,也可以这样认为,线圈平面与磁场方向平行时,磁通量为零,磁通量的变化率最大,故选项D错误。
【规律方法】交变电流的变化特点
(1)线圈转至与磁感线平行时,磁通量的变化率最大,感应电动势最大,故线圈每转一周,电动势最大值出现两次。
(2)线圈每经过中性面一次,感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周,两次经过中性面,感应电动势和感应电流的方向都改变两次。
【素养训练】
1.(多选)某发电机的原理简图如图所示,线圈按图示方向匀速转动。以下说法正确的是
( )
A.线圈经过图示位置时穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率为零
B.线圈从图示位置转过90°后,小灯泡中的电流方向发生变化
C.线圈转动两周,电流的方向改变2次
D.线圈转动两周,电流的方向改变4次
【解析】选B、D。线圈位于图示位置时,与中性面垂直,穿过线圈的磁通量为0,磁通量的变化率最大,故A错误;线圈垂直于图示位置时,处于中性面,电流的方向要发生改变,故B正确;线圈转动两圈,电流的方向改变4次,故C错误,D正确。
2.在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,如图所示,穿过该线圈的磁通量随时间按正弦规律变化。则( )
A.t=0时,线圈位于中性面位置
B.t=0.5
s时,线圈中的磁通量变化率为零
C.t=0.8
s时,线圈产生的感应电动势处于减小的过程中
D.t=1.0
s时,线圈产生的感应电动势为零
【解析】选B。t=0时,线圈位于和中性面垂直的位置,故A错误;t=0.5
s时,线圈中的磁通量变化率为零,故B正确;t=0.8
s时,线圈产生的感应电动势处于增大的过程中,故C错误;t=1.0
s时,线圈产生的感应电动势最大,故D错误。
【补偿训练】
(多选)下列各图中哪些情况线圈中产生了交变电流
( )
【解析】选B、C、D。A项中线圈磁通量始终为零,没有感应电流。由交变电流的产生条件可知,轴不能平行于磁感线,但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。故选项B、C、D正确。
二 交变电流的变化规律
1.交变电流的瞬时值表达式推导:
线圈平面从中性面开始转动,如图所示,则经过时间t:
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角
θ=ωt。
(3)ab边转动的线速度大小
v=ω
。
(4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S)
eab=BLabvsin
θ=
sin
ωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势e=2eab=BSωsin
ωt,
若线圈为n匝,则e=nBSωsin
ωt。
2.峰值表达式:
Em=nBSω,Im=
Um=ImR=
。
3.正弦交变电流的瞬时值表达式:
(1)从中性面位置开始计时
e=Emsin
ωt,i=Imsinωt,u=Umsin
ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e=Emcosωt,i=Imcosωt,u=Umcos
ωt。
4.交变电流的图像:(从中性面开始计时)
【典例示范】
一矩形线圈,面积是0.05
m2,共100匝,线圈电阻r=2
Ω,外接电阻R=8
Ω,线圈
在磁感应强度B=
T的匀强磁场中以n=300
r/min
的转速绕垂直于磁感线的轴
匀速转动,如图所示,若从中性面开始计时,求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)线圈从开始计时经
s时线圈中由此得到
的感应电流的瞬时值。
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。
【思维建模】
【解析】(1)线圈转速n=300
r/min=5
r/s,
角速度ω=2πn=10π
rad/s,
线圈产生的感应电动势最大值
Em=NBSω=50
V,
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e=Emsin
ωt=50sin
10πt
(V)。
(2)将t=
s代入感应电动势瞬时值表达式得
e′=50
sin
对应的感应电流i′=
(3)由欧姆定律得
u=
R=40sin
10πt
(V)。
答案:(1)e=50
sin
10πt
(V) (2)
A
(3)u=40
sin
10πt(V)
【素养训练】
1.如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是
( )
A.线圈先后两次转速之比为1∶2
B.交流电b电压的最大值为
V
C.交流电a的电压瞬时值u=10sin0.4πt
V
D.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零
【解析】选B。由图可知,周期Ta=0.4
s,Tb=0.6
s,则线圈先后两次转速之比
na∶nb=Tb∶Ta=3∶2,故A错误;由电动势的最大值Em=NBSω,知两个电压最大值
之比Uma∶Umb=ωa∶ωb=3∶2,则交流电b电压的最大值为
V,故B正确;由图得
电压最大值Uma=10
V,周期Ta=0.4
s,ωa=
=5π
rad/s,交流电a电压的瞬时值
表达式为u=Umasinωt=10sin5πt
V,故C错误;t=0时刻u=0,根据法拉第电磁感
应定律,磁通量变化率为零,而磁通量最大,故D错误。
2.如图所示,匀强磁场磁感应强度B=0.1
T,所用矩形线圈的匝数n=100,边长
lab=0.2
m,lbc=0.5
m,以角速度ω=100π
rad/s绕OO′轴匀速转动。试求:
(1)感应电动势的峰值。
(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时,线圈中瞬时
感应电动势的表达式。
(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时,求线圈在t=
时刻的感应电动势大小。
【解析】(1)由题可知:S=lab·lbc=0.2×0.5
m2=0.1
m2,感应电动势的峰值
Em=nBSω=100×0.1×0.1×100π
V=100π
V=314
V。
(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时,感应电动势的瞬时值e=Emsin
ωt
所以e=314sin
100πt
(V)
(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emcos
ωt,代入数据得e=314cos
100πt
(V)
当t=
时,e=314cos
V=157
V。
答案:(1)314
V (2)e=314sin
100πt
(V) (3)157
V
【拓展例题】考查内容:交变电流图像的应用
【典例】如图甲所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点,如图乙所示,并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列所示的四幅图中正确的是
( )
【解析】选D。由楞次定律知,t=0时,感应电流方向为负,线圈平面与中性面的
夹角为
,线圈再转过
到达中性面,所以,在线圈转过
的过程中电流在
减小,θ=
时,i=0,因而只有D项正确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.下列各图像中不属于交流电的有
( )
【解析】选A。A图电流的方向不变,是直流电,B、C、D选项中电流的大小、方向都做周期性变化,是交流电,所以B、C、D错误;A正确。
2.如图所示,一单匝正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,沿着OO′观察,线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈边长为L,电阻为R,转动的角速度为ω。当线圈转至图示位置时
( )
A.线圈中感应电流的方向为abcda
B.线圈中感应电流的大小为
C.穿过线圈的磁通量为BL2
D.穿过线圈磁通量的变化率为BL2ω
【解析】选D。图示时刻,ad速度方向向里,bc速度方向向外,根据右手定则判断
知ad中感应电流方向为a→d,bc中感应电流方向为c→b,则线圈中感应电流的方
向为adcba,故A错误;线圈中的感应电动势为
E=BSω=BL2ω,线圈中的感应电流
为
I=
,故B错误;图示时刻线圈与磁场平行,穿过线圈磁通量为0,故C错
误;由法拉第电磁感应定律知:穿过线圈磁通量的变化率
=E=BL2ω,故D正确。
3.如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图像,根据图像可知
( )
A.此感应电动势的瞬时表达式为e=200sin0.02t
V
B.此感应电动势的瞬时表达式为e=200sin100πt
V
C.t=0.01
s时,穿过线圈的磁通量为零
D.t=0.02
s时,穿过线圈的磁通量的变化率最大
【解析】选B。由图像知周期T=0.02
s,所以频率f=50
Hz,由图像知电动势最大
值为200
V,角速度为
rad/s=100π
rad/s,所以感应电动势的瞬时表达式为
e=200sin100πt
V,A错误,B正确;t=0.01
s时,感应电动势为零,则穿过线圈的
磁通量最大,故C错误;t=0.02
s时,感应电动势为零,则穿过线圈的磁通量的变
化率也为零,故D错误。
4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=
T,边长L=10
cm的正方形线圈abcd共
100匝,线圈总电阻r=1
Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动,角速度
ω=2π
rad/s,外电路电阻R=4
Ω。求:
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值。
(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式。
(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过30°角
电路中电流的瞬时值。
【解析】(1)设转动过程中感应电动势的最大值为Em,则
Em=NBL2ω=100×
×0.12×2π
V=2
V。
(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emcos
ωt=2
cos
2πt
(V)
(3)从图示位置开始转过30°角时感应电动势的瞬时值
e′=2
cos
30°
V=
V,
i=
答案:(1)2
V (2)e=2
cos
2πt
(V) (3)
A
【新思维·新考向】
情境:如图所示,矩形线圈100匝,ab=30
cm,ad=20
cm,匀强磁场磁感应强度B=0.8
T。
问题:
若绕轴OO′从图示位置开始匀速转动,角速度ω=100π
rad/s,试求:
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm是多少,线圈转到什么位置时取得此值?
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em是多少,线圈转到什么位置时取得此值?
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式。
【解析】(1)当线圈平面与磁场垂直时,穿过线圈的磁通量有最大值,为:
Φm=BS=0.8×0.3×0.2
Wb=0.048
Wb;
(2)当线圈平面与磁场平行时,感应电动势的最大值为:
Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π
V=480π
V=1
507.2
V;
(3)线圈是从垂直于中性面开始计时,所以瞬时值表达式为余弦函数,有:
e=Emcos100πt=1
507.2cos100πt
V
答案:(1)0.048
Wb 线圈转到中性面时取得此值
(2)1
507.2
V
线圈转到磁场与线圈平面平行时取得此值;
(3)e=1
507.2cos100πt
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课时素养评价
九 交
变
电
流
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,属于交变电流的是( )
【解析】选C。交变电流是指电流的大小和方向均随时间做周期性变化的电流;由图可知,符合条件的只有C。
2.交流发电机发电示意图如图所示,线圈转动过程中,下列说法正确的是( )
A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为A→B
【解析】选D。转到图甲位置时,通过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为零,故A错误;转到图乙位置时,通过线圈的磁通量最小,磁通量变化率最大,线圈中产生的感应电动势最大,故B错误;转到图丙位置时,通过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为零,线圈中产生的感应电动势为零,线圈中产生的感应电流为零,故C错误;转到图丁位置时,根据楞次定律,AB边感应电流方向为A→B,故D正确。
3.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,产生的感应电动势的最大值为Em,转动的角速度为ω。设t=0时线圈平面与磁场平行,当线圈的匝数增加一倍,角速度也增大一倍,其他条件不变时,交变电流的感应电动势瞬时值表达式为
( )
A.e=2Emsin
2ωt
B.e=4Emsin
2ωt
C.e=Emcos
2ωt
D.e=4Emcos
2ωt
【解析】选D。产生感应电动势的最大值Em=NBSω,当N′=2N,ω′=2ω时,Em′
=4Em,所以交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e=4Emcos
2ωt,选项D正确。
4.如图所示,匝数为100匝的闭合矩形金属线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动,周期为0.02
s,线圈平面位于匀强磁场中。线圈总电阻为2
Ω,小灯泡电阻为2
Ω(不计灯泡电阻随温度的变化),从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中感应电流的最大值Im=2
A,则
( )
A.线圈中电流瞬时值的表达式为i=cos100πt(A)
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.此时线圈中磁通量的变化率为=0.08
Wb/s
D.此时线圈中磁通量的变化率为=0.16
Wb/s
【解析】选C。根据题意,T=0.02
s,ω==
rad/s=100π
rad/s,Im=2
A,从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,所以线圈中电流瞬时值的表达式为i=2cos100πt(A),故A错误;根据题意,T=0.02
s,f==50
Hz,电流方向一个周期内改变两次,所以电路中的电流方向每秒钟改变100次,故B错误;感应电动势的最大值为:Em=Im(r+R)=2×(2+2)V=8
V,根据Em=n,可得:==0.08
Wb/s,故C正确,D错误。
5.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动,从图示位置开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍,而其他条件保持不变,从图示位置转过90°开始计时,则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图像是( )
【解析】选A。从图示位置转过90°开始计时,t=0,磁通量变化率为零,感应电动势为零,故C、D错误;由图乙所示,原来的周期为T=4
s,线圈的转速变为原来的2倍,根据T=
,周期变为原来的
,即T′=2
s,故A正确,B错误。故选A。
6.线圈的匝数为100匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是( )
A.在t=0
s和t=0.2
s时,线圈平面和磁场垂直,电动势最大
B.在t=0.1
s和t=0.3
s时,线圈平面和磁场垂直,电动势为零
C.在t=0.2
s和t=0.4
s时电流改变方向
D.在t=0.1
s和t=0.3
s时,线圈切割磁感线的有效速率最大
【解析】选B。在t=0
s和t=0.2
s时,磁通量最小,线圈位于与中性面垂直位置,感应电动势最大,故A错误;在t=0.1
s和t=0.3
s时,磁通量最大,线圈位于中性面位置,感应电动势为零,故B正确;在t=0.2
s和t=0.4
s时,磁通量最小,线圈位于与中性面垂直位置,电流方向没有发生变化,故C错误;在t=0.1
s和t=0.3
s时,磁通量最大,线圈处于中性面位置,感应电动势为零,故磁通量变化率为零,线圈切割磁感线的有效速率最小,故D错误。故选B。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,线圈abcd的面积是0.05
m2,共200匝;线圈总电阻r=1
Ω,外接电阻R=9
Ω,匀强磁场的磁感应强度B=
T,线圈以角速度ω=100π
rad/s匀速转动。若线圈经图示位置时开始计时,写出线圈中感应电动势峰值和瞬时值的表达式。
【解析】感应电动势最大值为Em=NBSω=200××0.05×100π
V=1
000
V,由于从中性面开始计时,则瞬时值表达式为:e=Emsin(ωt)=1
000sin(100πt)
V。
答案:1
000
V e=1
000sin(100πt)
V
【总结提升】交变电流瞬时值表达式的书写技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始转动,则i-t图像为正弦函数图像,函数式为i=
Imsin
ωt。
②线圈从垂直中性面位置开始转动,则i-t图像为余弦函数图像,函数式为i=Imcos
ωt。
(3)线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流,产生的交变电流与线圈的形状无关。如图所示,若线圈的面积与题中的图所示的线圈面积相同,则答案完全相同。
8.(12分)如图所示,一半径为r=10
cm的圆形线圈共100匝,在磁感应强度B=
T的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n=600
r/min的转速匀速转动,当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式。
(2)求线圈从图示位置开始在
s时的电动势的瞬时值。
【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时,线圈内产生正弦交变电动势,当线圈平面在中性面时开始计时,其表达式为e=Emsin
ωt。
(1)e=Emsin
ωt,Em=NBSω(与线圈形状无关),
ω=20π
rad/s,故e=100sin
20πt
V。
(2)当t=
s时,
e=100sin(20π×)V=50
V=86.6
V。
答案:(1)e=100sin
20πt
V (2)86.6
V
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流,下列说法正确的是
( )
A.当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时,线框中的感应电动势也为零
C.每当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D.线框经过中性面时,各边切割磁感线的速度为零
【解析】选C、D。线框位于中性面时,线框平面与磁感线垂直,穿过线框的磁通量最大,但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行,即不切割磁感线,所以感应电动势等于零,此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零,感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化。线框垂直于中性面时,穿过线框的磁通量为零,但切割磁感线的两边都垂直切割,有效切割速度最大,所以感应电动势最大,也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大,故C、D选项正确。
10.(6分)(多选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图(a)所示。发电机线圈内阻不可忽略,外接一阻值恒定的灯泡,如图(b)所示,则
( )
A.t=0.01
s时,线圈的磁通量为零
B.t=0.01
s时,线圈的磁通量最大
C.灯泡中电流方向每秒改变100次
D.线圈转动的角速度为100π
rad/s
【解析】选B、C、D。t=0.01
s时,线圈平面和磁场垂直,线圈的磁通量最大,故A错误,B正确;周期为T=0.02
s,频率为f==50
Hz,电流方向一个周期改变2次,所以灯泡中电流方向每秒改变100次,故C正确;角速度ω==
rad/s
=100π
rad/s,故D正确。
11.(6分)如图所示,KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,MN边水平,线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针)。当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置),下列说法正确的是
( )
A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBSω
B.导线框中电流的方向是K→L→M→N→K
C.导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值
D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
【解析】选A。导线框在磁场中匀速转动产生正弦式交变电流,从导线框与磁感线平行位置开始计时,其瞬时值表达式为e=nBSωcosωt。当MN边与磁场方向的夹角为30°时,其ωt=30°,根据上面电动势瞬时值的表达式知此时瞬时电动势为e=nBSω,故A正确;导线框中的电流方向根据楞次定律及安培定则可以判断是
K→N→M→L→K,故B错误;当导线框处在线框平面与磁场平行位置时导线框产生的电流达到最大值,而在中性面位置时电流最小为零,导线框再转过60°时转到中性面位置,此时电流为零,故C错误;导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率随时间周期性变化,符合正弦规律,故D错误。
12.(22分)如图甲所示,把一个固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,线圈的总电阻r=1.0
Ω,线圈所围成矩形的面积S=0.040
m2,小灯泡的电阻R=9.0
Ω,磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。已知线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScost,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化,求:
(1)线圈中产生感应电动势的最大值。
(2)在磁感应强度变化的0～的时间内,通过小灯泡的电荷量。
【解析】(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图像可知,线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10-2
s。
所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmSω=nBmS·=100×1×10-2×0.040×
V=8
V。
(2)在磁感应强度变化的0～周期内,线圈中感应电动势的平均值=nS,通过灯泡的平均电流==
通过灯泡的电荷量Q=Δt==4.0×10-3
C。
答案:(1)8
V (2)4.0×10-3
C
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