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课时素养评价
十 交变电流的描述
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端,直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时,两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是( )
A.U0 B.2U0 C.U0 D.U0
【解析】选B。设两电阻的阻值均为R,正弦交流电源电压的最大值为Um,则Q=t,Q=·2t,解得Um=2U0,选项B正确。
2.
一台手摇交流发电机,线圈内阻1.0
Ω,产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin10πt(V)。发电机只与9.0
Ω的电阻组成闭合电路。则
( )
A.交变电流的频率为10
Hz
B.电动势的峰值为20
V
C.电路中电流的有效值为1.0
A
D.一周期内外接电阻消耗电能9.0
J
【解析】选C。正弦式交流电电动势瞬时值表达式为e=Emsinωt,由此可知Em=10
V,ω=10π
rad/s,电动势的有效值E==10
V,由ω=2πf得:f==
5
Hz,故A错误;根据公式可知,电动势的峰值为10
V,故B错误;电路中电流的有效值:I===1
A,故C正确;一周期的时间为:T==0.2
s,一周期内外接电阻消耗电能为:W=I2RT=12×9×0.2
J=1.8
J,故D错误。
3.电阻为R的单匝闭合金属线框,在匀强磁场中绕着与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势的图像如图所示。下列判断正确的是( )
A.时刻线框平面与中性面平行
B.穿过线框的磁通量最大为
C.线框转一周外力做的功为
D.从t=到t=的过程中,线框的平均感应电动势为
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)由图可知特殊时刻的电动势,根据电动势的特点,可判断处于各个时刻的磁通量。
(2)根据能量守恒定律求线框转一周外力所做的功。
(3)根据=求平均电动势。
【解析】选B。由图可知t=时刻感应电动势最大,此时线框所在平面与中性面垂直,故A错误;当感应电动势等于零时,穿过线框回路的磁通量最大,且由Em=NBSω得:Φm===,故B正确;根据能量守恒可知,线框转一周外力所做的功为转动一周的发热量:Q=T=T=T,故C错误;从t=到t=时间内的平均感应电动势为===,故D错误。
4.电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的方式连接,R1=10
Ω,R2=20
Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示,则
( )
A.通过R1的电流有效值是1.2
A
B.R1两端的电压有效值是6
V
C.通过R2的电流最大值是1.2
A
D.R2两端的电压最大值是6
V
【解析】选B。R1与R2串联,R1与R2中的电流变化情况应相同,电流有效值I1=I2=
0.6
A,电流最大值I1m=I2m=0.6
A,电压有效值U1=I1R1=6
V,U2=I2R2=12
V,电压最大值U1m=U1=6
V,U2m=U2=12
V。综上所述,B项正确。
【补偿训练】
电阻为1
Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电动势随时间变化的图像如图所示。现把交流电加在电阻为9
Ω的电热丝上,下列判断正确的是
( )
A.线圈转动的角速度ω=100
rad/s
B.在t=0.01
s时刻,穿过线圈的磁通量最大
C.电热丝两端的电压U=100
V
D.电热丝此时的发热功率P=1
800
W
【解析】选D。由题图可以看出该交变电流的周期T=0.02
s,则角速度ω==
rad/s=100π
rad/s,故A错误;t=0.01
s时刻,电压达到最大,则此时磁通量变化率最大,磁通量为零,故B错误;电热丝两端电压为路端电压UR=U=×=
90
V,故C错误;根据电功率公式P==
W=1
800
W,故D正确;故选D。
5.在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示。产生的感应电动势如图乙所示,则( )
A.线框产生的交变电动势有效值为311
V
B.线框产生的交变电动势频率为100
Hz
C.t=0.01
s时线框平面与中性面重合
D.t=0.015
s时线框的磁通量变化率为零
【解析】选C。由图乙可知
T=0.02
s,Em=311
V。根据正弦式交变电流的电压有效值和峰值的关系可得,该交变电流的电压有效值为E==
V=220
V,故A错误;据周期和频率的关系可得,该交变电流的频率为:f==
Hz=50
Hz,故B错误;t=0.01
s时,感应电动势为零,由法拉第电磁感应定律E=n可知,磁通量的变化率是零,线框平面与中性面重合,故C正确;t=0.015
s时,感应电动势最大,线框平面与中性面垂直,磁通量的变化率最大,故D错误。
6.在一小型交流发电机中,矩形金属线圈abcd的面积为S,匝数为n,线圈总电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕轴OO′以角速度ω匀速转动(如图甲所示),产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示,矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路,下列说法中正确的是( )
A.从t1到t3这段时间内穿过线圈磁通量的变化量为零
B.从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为
C.t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为E0
D.在0～t4时间内电阻R上产生的热量为t4
【解析】选B。t1～t3时间内,磁通量由正向BS变为负向BS,故t1到t3这段时间穿过线圈磁通量的变化量不为零,应为ΔΦ=2BS,故A错误;t3～t4时间内,通过电阻的电荷量Q=n,又E0=nBSω、ΔΦ=BS,所以t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量Q=,故B正确;t4时刻感应电动势最大,为E0,则穿过线圈磁通量的变化率大小为,故C错误;在0～t4时间内整个电路产生的热量为Q′=T=
·t4,那么电阻R上产生的热量为t4,故D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图是自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图,转轴的一端装有一对随轴转动的磁极,另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上,自行车车轮转动时,通过摩擦小轮带动磁极转动,使线圈中产生正弦式交变电流,给车头灯供电。已知自行车车轮半径r=35
cm,摩擦小轮半径r0=1
cm,线圈匝数n=800匝,线圈横截面积S=20
cm2,线圈总电阻R1=40
Ω,旋转磁极的磁感应强度B=0.01
T,车头灯电阻R2=10
Ω,当车轮转动的角速度ω=8
rad/s时。求:
(1)发电机磁极转动的角速度ω0;
(2)车头灯中电流的有效值I。
【解析】(1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,故有ω0r0=ωr,则ω0==280
rad/s。
(2)摩擦小轮带动磁极转动,线圈产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=4.48
V,感应电动势的有效值E=Em,则通过车头灯电流的有效值I==0.064
A=
64
mA。
答案:(1)280
rad/s (2)64
mA
8.(12分)在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n=100匝,边长为20
cm,电阻为10
Ω,转动频率f=50
Hz,磁场的磁感应强度为0.5
T。求:
(1)外力驱动线圈转动的功率。
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小。
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量。
【解析】(1)线圈中感应电动势的最大值
Em=nBSω=nBS·2πf=100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50
V=628
V
感应电动势的有效值为U==314
V。
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,P外==
W
=1.97×104
W。
(2)线圈转到与中性面成30°角时,感应电动势的瞬时值e=Emsin
30°
V=314
V,交变电流的瞬时值i==
A=31.4
A。
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势=n,
平均感应电流==n,通过线圈横截面的电荷量为q,则q=Δt=n=n
==
C≈0.027
C
答案:(1)1.97×104
W (2)314
V 31.4
A
(3)0.027
C
(15分钟·40分)
9.(9分)(多选)如图是某种正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压的
( )
A.周期是0.01
s
B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大
C.最大值是311
V
D.表达式为e=311sin
100πt(V)
【解析】选B、D。由图像知周期为0.02
s,故A错误;当t=0时,瞬时电压为零,此时线圈处于中性面位置,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大,故B正确;由图像知最大值为311
V,故C错误;角速度ω==100π
rad/s,所以表达式为e=311sin
100πt(V),故D正确;故选B、D。
10.(9分)(多选)如图所示,一个U形单匝金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴匀速转动,通过导线给电阻R供电,ab=cd=0.2
m,bc=0.4
m,ω=
200
rad/s,R=3
Ω,线框的电阻r=1
Ω。匀强磁场只存在于轴OO′右侧,磁感应强度B=0.5
T,理想交流电流表内阻不计,则
( )
A.线框产生感应电动势的最大值为8
V
B.交流电流表的示数为2
A
C.线框转动一周电阻R上产生的焦耳热为0.06
J
D.线框从图示位置转过90°时(仍在磁场中)
bc边受到的安培力大小为0.4
N
【解析】选A、D。线框产生感应电动势的最大值为Em=BSω=0.5×0.2×0.4×
200
V=8
V,故A正确;最大的感应电流为:Im==2
A,设交变电流的有效值为I,则有:()2R×=I2RT,解得:I==1
A,即电流表的读数为1
A,故B错误;线框转动一周电阻R上产生的焦耳热:Q=I2RT=12×3×
J≈0.09
J,故C错误;线框从图示位置转过90°时,电流为:i===
A=2
A,安培力为:FA=BiLbc=0.5×2×0.4
N=0.4
N,故D正确。
11.(22分)发电机转子是边长为0.2
m的正方形,线圈匝数n=100匝,内阻r=2
Ω,如图所示,以ad、bc中点连线为轴,以5π
rad/s的角速度在B=的匀强磁场中转动,灯泡电阻R=8
Ω,则
(1)此线圈所产生感应电动势的峰值为多少?
(2)从图示位置开始经过0.05
s,线圈产生的瞬时电动势为多少?
(3)从图示位置开始经过0.2
s,穿过线圈的磁通量变化了多少?
(4)若灯泡正常发光,则其功率为多大?
【解析】根据Em=nBSω求出感应电动势的峰值;由磁通量的定义式进行分析求解磁通量;由ΔΦ=Φ2-Φ1求解磁通量的变化;根据欧姆定律求出电流,再求出灯泡的实际消耗功率。
(1)由题意可知,电动势最大值
Em=nBSω=100××0.2×0.2×5π
V=20
V。
(2)线圈产生的瞬时电动势的表达式为:
e=Emsinωt=20sin5πt(V)。
则从图示位置开始经过0.05
s,线圈产生的瞬时电动势为:
e=20sin5πt(V)=20sin5π×0.05(V)=10
V。
(3)由图可知,t=0时的磁通量为:
Φ1=BS,
线圈的转动周期为:
T==
s=0.4
s
所以当t=0.2
s时的磁通量为:
Φ2=-BS
所以磁通量的变化量为:
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=|-2BS|=Wb。
(4)感应电动势的有效值为:
E==
V=10
V,
根据闭合电路欧姆定律可得通过灯泡的电流为:
I==
A=
A。
灯泡正常发光时功率为:
P=I2R=()2×8
W=16
W。
答案:(1)20
V (2)10
V (3)
Wb
(4)16
W
【补偿训练】
如图甲,R0为定值电阻,两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上,经二极管整流后,通过R0的电流i始终向左,其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时,a、b间的电压uab为正,下列uab-t图像可能正确的是( )
【解析】选C。从图乙可以看出,圆环中电流周期为0.5T0,则感应电动势的变化周期也是0.5T0,观察四个图像,A、B、D的周期都不是0.5T0,只有C周期是0.5T0,所以A、B、D错误,C正确。
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2.交变电流的描述
必备知识·素养奠基
一、周期和频率
1.周期:
(1)定义:交变电流,完成一次___________所需的时间,叫作交变电流的周期,
用符号__表示。
(2)单位:___(s)。
(3)意义:周期越大,表明交变电流变化_____。
周期性变化
T
秒
越慢
2.频率:
(1)定义:交变电流在______完成周期性变化的次数,叫作交变电流的频率,用
符号__表示。?
(2)单位:赫兹(Hz),简称赫。
(3)意义:频率越高,表明交变电流变化_____。
1
s内
f
越快
3.周期和频率的关系:T=____或f=___
4.角速度:
(1)定义:产生交变电流的线圈___________转过的角度,用符号___表示。
(2)单位:弧度每秒(rad/s)。
(3)意义:角速度越大,表明交变电流变化_____。
单位时间内
ω
越快
5.转速:
(1)定义:产生交变电流的线圈___________转过的圈数,用符号__表示。
(2)单位:转每秒(r/s)。
(3)意义:转速越大,表明交变电流变化_____。
6.周期、频率、角速度、转速之间的关系:T=
,ω=2πf=2πn。
单位时间内
n
越快
二、峰值和有效值
1.峰值:交变电流的电压、电流所能达到的_____数值。
(1)电动势峰值的表达式:Em=______。
(2)应用:电容器所能承受的电压应_____(选填“高于”或“低于”)交流电压
的峰值,否则电容器就可能被击穿。
最大
nBSω
高于
2.有效值:让交流和恒定电流分别通过_________的电阻,如果在交流的_____
_____内它们产生的_____相等,而这个恒定电流是I、电压是U,我们就把I、U
叫作这个交流的_______。
(1)正弦式交变电流有效值和最大值的关系:
U=____=0.707Um;I=____=0.707Im。
(2)应用:电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是_______。交流电压
表和交流电流表测量的也是_______。
大小相同
一个
周期
热量
有效值
有效值
有效值
3.关于交流电的“四值”:
解释符合科学实际的有:_____
①
对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的,但有效值是随时
间不断变化的。
②正弦式交变电流的正负两部分是对称的,所以有效值为零。
③正弦式交变电流的有效值等于峰值的
倍。非正弦式交变电流的有效值不
一定等于峰值的
倍。
③⑤
④只要是交变电流,其峰值就是有效值的
倍。
⑤家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。
三、正弦式交变电流的公式和图像
1.详细描述交变电流的两种情况:
(1)公式。
(2)_____。
2.正弦式交变电流的公式:U=__________
3.对应图像:
图像
关键能力·素养形成
一 交变电流有效值的定义和计算
1.交变电流的有效值的定义:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U,则I、U叫作这一交变电流的有效值。
2.有效值的计算方法:
(1)若是正弦式交变电流,可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即
(2)若不是正弦式交变电流,则必须根据电流的热效应来求解其有效值,且时间
取一个周期。具体解法:假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期
内产生的热量Q(可分段计算),其中热量Q用相应的恒定电流物理量I或U来表示
(如Q=I2Rt或Q=
t),则I或U为交变电流的相应有效值。
3.几种典型交变电流的有效值:
【思考·讨论】
从实验的角度出发,看看是否能从中找到有效值和最大值的某种关系。
设计如图所示的实验:将一个恒定电流和一个交变电流分别通过同一个小灯泡,若两种情况下小灯泡的亮度是一样的,就可以说明所通的恒定电流的值即为交变电流的有效值。
(科学探究)
提示:(1)为了判断小灯泡的亮度是否一样,在小灯泡的旁边固定了一个光照度传感器,通过数值来判断小灯泡的亮度;
(2)为了读出交变电流的峰值和恒定电流的值,我们将它们接入示波器,借由示波器来读数。
【典例示范】
如图所示是交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电的有效值是( )
A.5
A
B.5
A
C.3.5
A
D.3.5
A
【解析】选B。让交变电流与直流电流通过阻值都为R的电阻,设直流电流为I,
则根据有效值的定义有:
=I2RT,解得:I=5
A。故选B。
【规律方法】交变电流有效值的计算
(1)U=
、I=
只适用于正弦式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,
上述关系式一般不再适用。
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断
电流时也用有效值。
【素养训练】
1.如图所示,电压的最大值为Um,周期为T,曲线为正弦曲线的一部分,则其有效值为
( )
【解析】选B。根据有效值的定义可得
,解得U=
Um,故B正确,
A、C、D错误。
2.一电阻接一直流电源,通过4
A的电流时热功率为P,若换接一正弦交流电源,
它的热功率变为
,则该交流电电流的最大值为
( )
A.4
A B.6
A C.2
A D.4
A
【解析】选A。接直流电时P=I2R。接交流电时,
,解得Im=4
A,A正
确。
【补偿训练】
1.A、B是两个完全相同的电热器,A通以图甲的方波交变电流,B通以图乙所
示的正弦交变电流,则两电热器的电功率之比PA∶PB等于
( )
A.5∶4
B.3∶2
C.
∶1
D.2∶1
【解析】选A。根据有效值的定义,对甲图则有:
求出IA=
I0
对乙图有:IB=
根据功率公式P=I2R得:
,故选A。
2.利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变电流变为直流,一种简单的整流电路如图甲所示,ab为交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端输出的电压信号如图乙所示,则关于该输出信号,下列说法正确的是
( )
A.频率为100
Hz
B.电压有效值为50
V
C.一个标有“90
V,30
μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
D.若电阻R=10
Ω,则1
min内R产生的热量为1.5×104
J
【解析】选D。由图乙可知,该电压的周期为0.02
s,故频率为50
Hz,故A错误;
由电流的热效应知,一个周期内电阻产生的热量
×0.01=
×0.02,故电压
有效值为50
V,故B错误;电容器两端的瞬时电压不应超过标称电压,故C错误;电
阻R产生的热量应使用电压的有效值进行计算,故产生的热量为Q=
t=1.5×
104
J,故D正确。
二 交变电流的四值的对比
名称
重要关系
适用情况
瞬时值
e=Emsinωt
i=Imsinωt
分析交变电流在某一时刻的情况
最大值
Em=nBSω
Im=
确定用电器的耐压值
名称
重要关系
适用情况
有效值
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
计算通过电路横截面的电量
【思考·讨论】
某交流电压的瞬时值表达式u=6
sin(100πt)V,把标有“6
V 2
W”的小
灯泡接在此电源上会不会被烧坏?把标有6
V的电容器接在此电源上会不会被击
穿?
(科学思维)
提示:小灯泡不会被烧坏。交流电压的瞬时值表达式u=6
sin(100πt)
V中
6
V是最大值,其有效值是6
V,而标有“6
V 2
W”的小灯泡中的6
V是有效
值。该交流电压的最大值为6
V,故6
V的电容器会被击穿。
【典例示范】
如图所示,内阻为r的线圈面积为S,共N匝,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,
以角速度ω匀速转动,线圈通过电刷与一个阻值为R的电阻连接,V为理想交流电
压表。则下列说法正确的是
( )
A.在图示位置线圈中电流改变方向
B.以图示位置为计时零点,电流的表达式为i=
C.电压表的读数是
D.线圈从图示位置开始转过90°角的过程中,通过线圈导线截面的电量为
【解析】选C。图示位置线圈与磁场方向平行,电流不会改变方向,故A错误;电
流的最大值为:Im=
,以图示位置为计时零点,电流的表达式为:i=
cosωt,故B错误;通过电阻R电流的有效值为:I=
,电压表
的读数为:U=IR=
,故C正确;线圈从图示位置开始转过90°角的过程中,
通过线圈导线截面的电量为:q=
,故D错误。
【素养训练】
1.一交流电压为u=200
sin100πt(V),由此表达式可知
( )
A.用电压表测该电压时,其示数为200
V
B.该交流电压的周期为0.01
s
C.将该电压加在“200
V 100
W”的灯泡两端,灯泡的实际功率小于100
W
D.t=
s时,该交流电压的瞬时值为200
V
【解析】选D。一交流电压为u=200
sinπt(V),电压最大值是200
V,电压
的有效值为200
V,故用电压表测该电压时,其示数为200
V,故A错误;由表达式
知ω=100π
rad/s,则周期T=
=0.02
s,故B错误;该电压加在“200
V
100
W”的灯泡两端,灯泡恰好正常工作,灯泡的实际功率等于100
W,故C错误;
将t=
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为200
V,故D正确。
2.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图,发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动,从t=0时刻开始,通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示,已知线圈的匝数n=50匝,线圈的电阻r=
5
Ω,线圈外电路连接的定值电阻R=45
Ω,电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是
( )
A.线圈转动的周期为6.28
s
B.t=0时刻线圈中感应电动势为零
C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100
V
D.电压表的示数为45
V
【解析】选D。线圈转动的周期为T=6.28×10-2
s,故A错误;t=0时刻,线圈磁通
量为零,磁通量的变化率最大,感应电动势最大,故B错误;根据图像,T=6.28×
10-2
s,ω=
=100
rad/s,Em=nΦmω=50×2.0×10-2×100
V=100
V,故C错误;
电动势的有效值E=
V,电压表的示数U=
,故D
正确。
【补偿训练】
(多选)如图单匝闭合矩形线圈,长为a,宽为b,匀强磁场的磁感应强度为B,线圈电阻为R,当其绕固定轴OO′以角速度ω匀速转动时,其转速为n,感应电动势的峰值为Em,功率为P,一个周期内线圈中产生的热量为Q。则
( )
A.ω=2πn
B.Em=nBabω
C.P=
D.Q=
【解析】选A、D。角速度为ω=
=2πn,故A正确;产生的最大感应电动势为
Em=BSω=Babω,故B错误;产生的热量为Q=
功率为P=
,故C错误,D正确;故选A、D。
【拓展例题】考查内容:交变电流的相位和相位差
【典例】(多选)今有两交变电流,其表达式分别为e甲=100sin(314t+
),e乙
=200sin(314t+
),则下列说法中正确的是
( )
A.它们的周期相同,均为0.02
s
B.它们的相位相同,初相不同
C.它们的相位差为
,甲比乙超前
D.它们的相位差为
,甲比乙落后
【解析】选A、C。由题意,甲、乙的角速度均为ω=314
rad/s,由ω=
得
T=0.02
s,故A对;由相位的概念知B错;由相位差的定义可知:(314t+
)-(314t+
)=
,即甲比乙超前
,或者说乙比甲落后
,故C对,D错。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.如图是某交流发电机输出的交变电压的图像,根据图像可以判定此交流
电
( )
A.电压的最大值是12
V
B.周期为0.1
s
C.频率为5
Hz
D.电压的有效值是12
V
【解析】选C。由图像可知,交流电电压的最大值Em=12
V,周期T=0.2
s,故交流
电的频率f=
=5
Hz,故A、B错误,C正确;根据正弦式交流电最大值和有效值的
关系可知,电压的有效值E=
=6
V,故D错误。
2.多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇,过去是用变压器来实现上述调节
的,缺点是成本高、体积大、效率低,且不能任意调节灯的亮度或风扇的转速。
现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的,如图所示为
一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压,即在正弦式电流的每
一个
周期中,前面的
周期被截去,从而改变了电灯上的电压。那么现在电灯
上的电压为
( )
A.Um
B.
C.
D.
【解析】选C。设交流电压的有效值为U,将交流电与直流电分别通过相同电阻R,
分析一个周期内产生的热量:交流电
Q1=
直流电Q2=
·T,由Q1=Q2,得:
U=
,故C正确,A、B、D错误。
3.一交流电流的图像如图所示,由图可知
( )
A.用电流表测该电流,其示数为4
A
B.该交流电流的频率为0.01
Hz
C.该交流电流通过10
Ω电阻时,电阻消耗的电功率为160
W
D.该交流电流瞬时值表达式为i=4
sin100πt(A)
【解析】选C。根据i-t图像,电流的最大值为Im=
A,而电流表读数为电流的
有效值I=
=4
A,故A错误;根据i-t图像,周期T=0.01
s,频率f=
=100
Hz,故B错误;电阻消耗的电功率P=I2R=42×10
W=160
W,故C正确;电流的
最大值Im=4
A,ω=
rad/s=200π
rad/s,该交流电流瞬时值表达式
i=Imsinωt=4
sin200πt
(A),故D错误。
4.如图所示是一个交流发电机的示意图,线框abcd处于匀强磁场中,已知ab
=bc=10
cm,匀强磁场的磁感应强度B=1
T,线圈的匝数N=100,线圈的总电阻r=
5
Ω,外电路负载电阻R=5
Ω,线圈以n=10
r/s转动,电表是理想电表。求:
(1)电压表的示数。
(2)从图示位置开始经
s时感应电动势的瞬时值多大?
(3)线圈匀速转动一周外力做多少功?
【解析】(1)角速度ω=2πn,故Em=NBSω=62.8
V
电动势有效值E=
=44.4
V
电路中的电流I=
=4.44
A
电压表的示数U=IR=22.2
V。
(2)电动势瞬时值表达式e=Emcos2πnt,
当t=
s时,e=31.4
V。
(3)由功能关系式知:
W=Q=I2(R+r)T=19.7
J。
答案:(1)22.2
V (2)31.4
V (3)19.7
J
【新思维·新考向】
情境:如图1所示,一个半径为r的半圆形线框,以直径ab为轴匀速转动,周期为T,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度大小为B。M和N是两个集流环,负载电阻为R,线框电阻为R0,摩擦和其他部分的电阻均不计。
问题:
从图示位置开始计时:
(1)在图2中画出线框产生的电动势随时间变化的图像(至少画两个周期);
(2)求线框转过
时间内通过负载电阻R的电荷量;
(3)求线框转过
时间内外力做的功;
(4)电压表的示数为多少?
【解析】(1)根据题意得:最大电动势Em=
电动势随时间变化的图像,如图所示:
(2)从图示位置起转过
T的时间内,穿过线框平面的磁通量的变化量为:ΔΦ=
Bπr2,
则通过小灯泡的电荷量为
q=
(3)线框转过
时间内外力做的功
W=
(4)根据电流的热效应得:
解得:E=
电压表的示数为U=
答案:(1)见解析
