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第四章 电磁振荡与电磁波
1.电
磁
振
荡
2.电磁场与电磁波
必备知识·素养奠基
一、电磁振荡的产生
【思考】
音叉的振动产生声音,但是要形成持续的声音,则需要不断地打击音叉。
手机接收的是电磁波,要产生持续的电磁波,需要持续变化的电流。怎样才能产
生这样的电流呢?
提示:要产生持续变化的电流,可以通过线圈和电容器组成的电路实现。
1.振荡电流:大小和方向都做_______迅速变化的电流。
2.振荡电路:产生_________的电路。
3.LC振荡电路的放电、充电过程:
周期性
振荡电流
(1)电容器放电:如图中当开关从1接到2时,电容器开始_____,由于线圈有
_____作用,放电电流不会立刻达到最大值,而是由零逐渐增大,极板上的电荷
逐渐_____,放电完毕时,极板上的电荷量为零,放电电流达到_______。
(2)电容器充电:电容器放电完毕时,线圈有_____作用,电流并不会立刻减小为
零,而会保持原来的方向继续流动,并逐渐减小,电容器开始_________,极板上
的电荷逐渐_____,电流减小到零时,充电结束,极板上的电荷量达到_______。
4.电磁振荡:在整个过程中,电路中的_____、电容器极板上的_______、电容
器里的_________、线圈里的___________,都随时间周期性地变化。
放电
自感
减少
最大值
自感
反向充电
增多
最大值
电流
电荷量
电场强度
磁感应强度
二、电磁振荡中的能量变化
【思考】
单摆的摆球在运动中,摆球的动能与重力势能周期性地转化。那么,在电磁振荡中,能量是如何转化的?
提示:在电磁振荡的过程中电容器储存的电场能和电感线圈储存的磁场能相互转化。
1.电容器放电过程中从能量的观点来看,电容器刚要放电时,电路里的能量全
部储存在电容器的_______,电容器放电的过程,就是_______逐渐转化为___
_____的过程。
2.电容器充电过程中从能量的观点来看:在充电的过程中,_______逐渐转化为
_______。
3.在电磁振荡的过程中,电场能和磁场能会发生_______的转化。
如果没有能
量损失,振荡可以永远持续下去,振荡电流的_____保持不变。
电场中
电场能
磁
场能
磁场能
电场能
周期性
振幅
三、电磁振荡的周期和频率
【思考】
单摆运动的周期与摆长和当地的重力加速度有关,那么
LC
电路的周期与哪些物理量有关系呢?
提示:电磁振荡的周期T
与电感L和电容C有关。
1.周期:电磁振荡完成一次_______变化需要的时间。
2.频率:单位时间内完成的周期性变化的_____。
3.固有周期和固有频率:如果振荡电路没有_________,也不受其他外界条件影
响,这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。
4.周期和频率公式:T=
,f=
。
周期性
次数
能量损失
四、电磁场与电磁波
【思考】
电磁振荡电路中的能量有一部分要以电磁波的形式辐射到周围空间中去,那么,
这些电磁波是怎样产生的?
提示:如果在空间某区域有周期性变化的电场,就会在周围引起周期性变化的磁场,变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电场和磁场。这样变化的电场和磁场由近及远地向周围传播,形成了电磁波。
1.变化的磁场产生电场:
(1)实验基础:如图所示,在变化的磁场中放一个闭合电路,电路里将会产生
_____的感应电流。
(2)麦克斯韦对现象的分析:回路中有感应电流产生,一定是变化的磁场产生了
变化的_____,自由电荷在_______作用下产生了定向移动。
(3)麦克斯韦第一条假设:即使在变化的磁场周围没有闭合电路,同样要产生
_____。
变化
电场
电场力
电场
2.变化的电场产生磁场:从场的观点出发,麦克斯韦假设:变化的电场就像运动
的电荷,也会在空间产生_____。
3.麦克斯韦对电磁波的预言:如果在空间某区域有_______变化的电场,就会在
周围引起变化的磁场,变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电
场和磁场。这样,变化的电场和磁场由近及远向周围传播,形成了_______。
4.电磁波的特点:
(1)电磁波中的电场强度与磁感应强度互相_____,而且二者均与波的传播方向
_____,因此电磁波是_____。
(2)电磁波的速度等于_____,光的本质是_______。
磁场
周期性
电磁波
垂直
垂直
横波
光速
电磁波
5.赫兹的实验:
(1)如图是赫兹实验装置,该实验证实了_______的存在。
(2)赫兹的其他实验成果:赫兹通过一系列实验,观察到了电磁波的_____、
_____、干涉、_____和偏振等现象,并通过测量证明,电磁波在真空中具有与
___相同的速度,证实了麦克斯韦的电磁场理论。
电磁波
反射
折射
衍射
光
关键能力·素养形成
一 电磁振荡
1.电磁振荡过程各物理量的变化规律:
2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像(如图所示):
3.板间电压u(图一)、电场能EE(图二)、磁场能EB(图三)随时间变化的图像(如图所示):
4.分类分析:
(1)同步关系
在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的,即:
q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)
振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的,即:
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)
(2)同步异变关系
在LC振荡过程中,电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的,即q、E、EE同时减小时,i、B、EB同时增大,且它们的变化是同步的,也即:q、E、EE↑,i、B、EB↓。
【思考·讨论】
如图所示,将开关S掷向1,先给电容器充电,再将开关掷向2,
(1)电容器通过线圈放电过程中,线圈中的电流怎样变化?电容器的电场能转化为什么形式的能?
(物理观念)
提示:电容器放电过程中,线圈中的电流逐渐增大,电容器的电场能转化为磁场能。
(2)在如图所示的电路中,如果仅更换自感系数L更大的线圈,线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大?“阻碍”作用是否也更大?振荡周期T会怎样变化?
(科学思维)
提示:自感电动势更大,“阻碍”作用更大,振荡周期变长。
(3)如果仅更换电容C更大的电容器,将开关S掷向1,先给电容器充电,电容器的带电荷量是否增大?再将开关掷向2,电容器通过线圈放电,放电时间是否相应地变长?振荡周期T是否变长?
(物理观念)
提示:带电荷量增大,放电时间变长,振荡周期变长。
【典例示范】
(多选)如图表示LC振荡电路某时刻的情况,以下说法正确的是
( )
A.电容器正在放电
B.电感线圈中的磁场能正在减少
C.电感线圈中的电流正在减小
D.此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
【解析】选A、D。由图中电容器的正负极、磁感应强度的方向和安培定则可知,此时电流向着电容器带负电的极板流动,也就是电容器处于放电过程中,这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程,而电流和线圈中磁场能处于增加过程,A正确,B、C错误;由楞次定律可知,线圈中感应电动势阻碍电流的增加,D正确。
【规律方法】判断LC回路处于放电过程还是充电过程的方法
(1)电流流向带正电的极板,电荷量增加,磁场能向电场能转化,电场能增加,电流减小,磁场能减少,处于充电过程;
(2)电流流出带正电的极板,电荷量减少,电场能向磁场能转化,电场能减少,电流增大,磁场能增加,处于放电过程。
【素养训练】
1.
(多选)要增大如图所示振荡电路的周期,下列说法中正确的是
( )
A.增加电容器的带电荷量
B.将开关S从“1”位置拨到“2”位置
C.在线圈中插入铁芯
D.缩小电容器的两极板间的距离
【解析】选C、D。根据公式T=2π
知要增大周期,必须增加L和C二者之积,
C跟电容器的带电荷量无关,增加两极板的正对面积、减少两极板间的距离,增
加两极板间电介质都可增加电容C,因此,A不正确,D正确;线圈匝数增加,插入铁
芯,L增大,可见C正确,B不正确。
2.如图甲所示的振荡电路中,电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示,规定回路中振荡电流的方向为逆时针时为正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图像是
( )
【解析】选D。电容器极板间电压U=
,随电容器极板上电荷量的增大而增大,
随电荷量的减小而减小。从图乙可以看出,在0～
这段时间内是充电过程,且
UAB>0,即φA>φB,A板应带正电,只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正
电,同时考虑到t=0时刻电压为零,电容器极板上的电荷量为零,电流最大,即t=0
时刻,电流为负向最大,D正确。
【补偿训练】
硅胶方形LED夜光闹钟是利用LC振荡电路制成的,使用一段时间后,发现每昼夜总是快
30
s,造成这种现象的可能原因是
( )
A.L不变
B.C变大、L不变
C.L变小、C变大了
D.L变小、C不变
【解析】选D。闹钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变快,周期变短,根
据T=2π
可以知道,周期变短可能是L、C的值变小,故选项D正确。
二 电磁波的产生
1.电磁场的产生:如果在空间某处有周期性变化的电场,那么这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场,这个变化的磁场又在它周围空间产生变化的电场——变化的电场和变化的磁场是相互联系着的,形成不可分割的统一体,这就是电磁场。
2.对麦克斯韦电磁场理论的理解:
恒定的电场不产生磁场
恒定的磁场不产生电场
均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场
均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场
不均匀变化的电场在周围空间产生变化的磁场
不均匀变化的磁场在周围空间产生变化的电场
振荡电场产生同频率的振荡磁场
振荡磁场产生同频率的振荡电场
3.电磁波的特点:
(1)电磁波是横波,即E与B彼此垂直且与传播方向垂直。
(2)电磁波的传播不需要介质,在真空中电磁波的传播速度跟光速相同,即c=3.0×108
m/s。
(3)电磁波具有波的共性,能产生干涉、衍射等现象。电磁波与物质相互作用时,能发生反射、吸收、折射等现象。
4.电磁波的波速、波长与频率的关系:c=λf。
【思考·讨论】
(1)麦克斯韦根据什么认为“变化的磁场产生电场”?
(物理观念)
提示:麦克斯韦是基于电磁感应现象提出“变化的磁场产生电场”的假设。
(2)关于“变化的电场产生磁场”的观点,他是在什么情况下提出的?
(物理观念)
提示:“变化的电场产生磁场”,是麦克斯韦出于对自然规律的洞察力,很大胆的假设,也是更具创造性的假设。他认为:既然变化的磁场能够在空间产生电场,那么变化的电场也能够在空间产生磁场。
【典例示范】
根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是
( )
A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场
B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围一定产生变化的电场
C.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场
D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场
【解析】选D。根据麦克斯韦电磁场理论,只有变化的电场才能产生磁场,均匀变化的电场产生恒定的磁场,非均匀变化的电场产生变化的磁场,只有D正确。
【素养训练】
1.下列关于电场与磁场的产生的理解正确的是
( )
【解析】选C。题中A、B选项所描述的磁场是稳定的,由麦克斯韦电磁场理论可
知其周围空间不会产生电场,A错误,B错误;题中C选项描述的是周期性变化的磁
场,它能产生同频率周期性变化的电场,且磁通量的变化率最大时电场强度最强,
其相位差为
,C正确;题中D所描述的是周期性变化的电场,在其周围空间产生
周期性变化的磁场,其相位差应为
而不是π,D错误。
2.某空间中出现了如图中虚线所示的一组闭合的电场线,这可能是( )
A.在中心点O有一静止的点电荷
B.沿AB方向有一段通有恒定电流的直导线
C.沿BA方向的磁场在减弱
D.沿AB方向的磁场在减弱
【解析】选C。首先应知道闭合的电场线是由变化的磁场产生的,闭合的电场线类似于环形电流,根据楞次定律环形电流产生的磁场由B→A,阻碍原磁场的变化,所以BA方向的磁场在减弱,选C。
【补偿训练】
(多选)关于电磁场、电磁波的认识,下列说法正确的是
( )
A.电磁波的传播需要介质
B.电磁波从一种介质进入另一种介质,频率不变
C.电磁波传播的过程中也传递了能量
D.在电场周围一定产生磁场,磁场周围一定产生电场
【解析】选B、C。周期性变化的电场与磁场相互感应产生,并向外传播,从而形成电磁波,电磁波的传播不需要介质,A错误;只有变化的电场(磁场)才能产生磁场(电场),D错误。
三
电磁波与机械波的比较
机
械
波
电
磁
波
研究对象
力学现象
电磁现象
周期性
位移随时间和空间做周期性变化
电场强度E和磁感应强度B随时间和空间做周期性变化
传播情况
传播需要介质,波速与介质有关,与频率无关
传播无需介质,在真空中波速总等于光速c,在介质中传播时,波速与介质和频率都有关
机
械
波
电
磁
波
产生机理
由质点(波源)的振动产生
由电磁振荡(周期性变化的电流)激发
是否横波
可以是
是
是否纵波
可以是
否
干涉现象
满足干涉条件时均能发生干涉现象
衍射现象
满足衍射条件时均能发生明显衍射
【思考·讨论】如图所示,2020年1月18日,嫦娥四号着陆器于22时受光照成功
自主唤醒,进入第十四月昼,并不断向控制中心发来图片。请问嫦娥四号发给地
面控制中心的信息是通过机械波传播的还是通过电磁波传播的?为什么?
(物
理观念)
提示:电磁波。因为机械波的传播离不开介质,而电磁波可以在真空中传播。
【典例示范】
(多选)关于电磁波与声波的说法,下列正确的是
( )
A.电磁波是由电磁场发生的区域向远处传播,声波是声源的振动向远处传播
B.电磁波的传播不需要介质,声波的传播有时也不需要介质
C.由空气进入水中传播时,电磁波的传播速度变小,声波的传播速度变大
D.由空气进入水中传播时,电磁波的波长不变,声波的波长变小
【解题探究】
(1)电磁波的传播速度由什么决定?
提示:电磁波的传播速度由介质和频率共同决定。
(2)由空气进入水中,电磁波会发生怎样的变化?
提示:电磁波的频率不变,传播速度变小,波长变短。
【解析】选A、C。由电磁波和声波的概念可知A正确。因为电磁波可以在真空
中传播,而声波属于机械波,它的传播需要介质,在真空中不能传播,故B错误。
电磁波在空气中的传播速度近似等于真空中的速度,大于在水中的传播速度;声
波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度,故C正确。无论是电磁波还是声
波,从一种介质进入另一种介质时频率都不变,所以由波长λ=
及它们在不同
介质中的传播速度可知,由空气进入水中时,电磁波的波长变短,声波的波长变
长,故D错误。
【素养训练】
1.(多选)以下关于机械波与电磁波的说法中,正确的是
( )
A.机械波与电磁波本质上是一致的
B.机械波的波速只与介质有关,而电磁波在介质中的波速,不仅与介质有关,而且与电磁波的频率有关
C.机械波可能是纵波,而电磁波必定是横波
D.它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象
【解析】选B、C、D。机械波由机械振动产生,电磁波由周期性变化的电场(或磁场)产生,机械波是质点振动的传播,传播需要介质,速度由介质决定;电磁波传播不需要介质。电磁波的波速由介质和本身频率共同决定,机械波有横波,也有纵波,而电磁波一定是横波,故B、C、D正确,A错误。
2.
(多选)如图所示是水下机器人PowerRay“小海鳐”,它在水下开启寻鱼模式
可以通过声呐技术(通过发射声波和接收回波判断目标物的距离、方位和移动
速度等信息)准确探测鱼群。它也能将水下鱼群信息通过无线电波传输上岸,由
于在水中衰减快,其最大传输距离为80
m。下列分析合理的是
( )
A.声波和无线电波在水中的传播速度相等
B.无线电波在水中衰减指的是其频率不断减小
C.发射声波后能形成回波是波的反射现象
D.若接收回波频率大于发射声波的频率,说明鱼正在靠近
【解析】选C、D。
声音进入水中传播速度会增大,无线电波进入水中速度会减小,但两者的速度不相等,故A错误;无线电波进入水中时频率不变,波长变短,故B错误;发射声波后能形成回波是波的反射现象,故C正确;根据声音的多普勒效应可知,若接收回波频率大于发射声波的频率,说明声源接近观察者,即鱼正在靠近,故D正确。
【补偿训练】
电磁波与机械波具有的共同性质是
( )
A.都是横波 B.都能传输能量
C.都能在真空中传播
D.都具有恒定的波速
【解析】选B。电磁波是横波,但机械波有横波也有纵波,A错误;电磁波与机械波具有的共同性质是都能传输能量,B正确;机械波的传播需要介质,两者波速均随介质的变化而不同,C、D错误。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.电磁场理论是谁提出的
( )
A.法拉第 B.赫兹
C.麦克斯韦
D.安培
【解析】选C。电磁场理论是由麦克斯韦提出的,并由赫兹首先验证。故C正确。
2.(多选)(2020·江苏高考)电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有
( )
A.杀菌用的紫外灯
B.拍胸片的X光机
C.治疗咽喉炎的超声波雾化器
D.检查血流情况的“彩超”机
【解析】选A、B。紫外灯的频率高,能量强,所以用于杀菌,属于电磁波的应用,A正确;X光的穿透能力较强,所以用于拍胸片,属于电磁波的应用,B正确;超声波雾化器是超声波的应用,与电磁波无关,C错误;“彩超”机属于超声波的应用,与电磁波无关,D错误。
3.(多选)实际的LC电磁振荡电路中,如果没有外界能量的适时补充,振荡电流的振幅总是要逐渐减小,下述各种情况中,哪些是造成振幅减小的原因
( )
A.线圈的自感电动势对电流的阻碍作用
B.电路中的电阻对电流的阻碍作用
C.线圈铁芯上涡流产生的电热
D.向周围空间辐射电磁波
【解析】选B、C、D。线圈自感电流的阻碍作用,是把电场能转化为磁场能,不会造成振荡电路能量的损失,振幅不会减小,A错误;电路中电阻对电流的阻碍作用使部分电能转化为内能,从而造成振荡电路能量的损失,使振幅减小,B正确;线圈铁芯上涡流产生的电热,也是由振荡电路能量转化来的,也会引起振荡电路能量的损失,使振幅减小,C正确;向周围空间辐射电磁波,使振荡电路能量以电磁波的形式散发出去,引起振荡电路能量的损失,使振幅减小,故D正确。
4.
如图所示是LC振荡电路某时刻的情况,以下说法正确的是
( )
A.电容器正在放电
B.电容器正在充电
C.电感线圈中的电流正在增大
D.电容器两极板间的电场能正在减小
【解析】选B。由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电,A错误,B正确。充电时电流在减小,电感线圈中的磁场能正在减弱,电容器两极板间的电场能正在增大,C、D错误。
【补偿训练】
真空中所有电磁波都具有相同的
( )
A.频率 B.波长 C.波速 D.能量
【解析】选C。电磁波在真空中的传播速度相同,而电磁波的频率、波长、能量不一定相同,故C正确。
5.
如图所示是通过电容器电容的变化来检测容器内液面高低的仪器原理图,容器中装有导电液体,是电容器的一个电极,中间的导电芯柱是电容器的另一个电极,芯柱外面套有绝缘管作为电介质,电容器的这两个电极分别用导线与一个线圈的两端相连,组成LC振荡电路,根据其振荡频率的高低(用与该电路相连的频率计显示)就可知道容器内液面位置的高低,如果频率计显示该振荡电路的振荡频率变大了,则液面________(选填“升高”或“降低”);容器内的导电液体与大地相连,若某一时刻线圈内磁场方向向右,且正在增强,则此时导电芯柱的电势正在________(选填“升高”或“降低”)。?
【解析】根据频率公式f=
可知,若使振荡频率变大,则电容C减小;由
C=
可知,若使电容减小,则正对面积S减小,即液面降低。线圈内磁场方向
向右且增强,则电流沿顺时针方向增大,是电容器的放电过程。导电芯柱所带负
电正逐渐减少,其电势是负值,左右两极板的电势差逐渐减小,所以导电芯柱的
电势正在升高。
答案:降低 升高
【新思维·新考向】
情境:实验室里有一水平放置的平行板电容器,知道其电容C=2
μF。在两板带有一定电荷时,发现一微粒恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数L=
0.8
mH的电感器,现连成如图所示电路,试分析以下两个问题:
问题:(1)从S闭合时开始计时,经过4π×10-5
s时,电容器内微粒的加速度是多少?
(2)当线圈中电流最大时,微粒的加速度多大?
【解析】(1)开关断开时,电容器内带电微粒恰好静止,说明电场力方向向上,且
F电=mg,闭合S后,L、C构成LC振荡电路,T=2π
=8π×10-5
s,经
=4π×10-5
s时,电容器间的场强反向,电场力的大小不变,方向竖直向下,由牛
顿第二定律得:a=
=2g。
(2)线圈中电流最大时,电容器两极板间的场强为零,由牛顿第二定律可得:
a=
=g,方向竖直向下。
答案:(1)2g 方向竖直向下 (2)g温馨提示：
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课时素养评价
十三 电磁振荡 电磁场与电磁波
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于电磁波的说法正确的是
( )
A.电磁波必须依赖介质传播
B.电磁波可以发生衍射现象
C.电磁波不会发生偏振现象
D.电磁波无法携带信息传播
【解析】选B。电磁波在真空中也能传播,A错误;衍射是一切波所特有的现象,B正确;电磁波是横波,横波能发生偏振现象,C错误;所有波都能传递信息,D错误。
2.某实验小组探究电磁波和声波的传播的特点,实验一:空气中手机A的号码是178××××3810,手机B的号码是155××××2558。手机A呼叫手机B时,手机B发出响声且屏上显示手机A的号码“178××××3810”;实验二:将手机A置于一透明真空玻璃罩中,用手机B呼叫手机A,则玻璃罩外面的人发现手机A
( )
A.发出响声,并显示手机B的号码“155××××2558”
B.不发出响声,但显示手机B的号码“155××××2558”
C.不发出响声,但显示手机A的号码“178××××3810”
D.既不发出响声,也不显示号码
【解析】选B。声波为机械波,传播需要介质,在真空中不能传播,光波、手机发射的信号均为电磁波,传播不需要介质,可以在真空中传播,故用手机B呼叫手机A时,玻璃罩外的人能看到手机A显示手机B的号码,但听不到声音,故B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
甲坐在会议室台前60
m处听报告,乙坐在家里离电视机5
m处听电视转播,已知乙所在处与会议室相距1
000
km,不考虑其他因素,则(空气中声速为
340
m/s)
( )
A.甲先听到声音 B.乙先听到声音
C.甲、乙同时听到声音
D.不能确定
【解析】选B。声音传到甲所需时间为t1=
s=0.176
s;传到乙所需时间为t2=
s+
s=0.018
s,故B正确。
3.关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量,下列说法正确的是
( )
A.电荷量最大时,线圈中振荡电流也最大
B.电荷量逐渐增加时,线圈中振荡电流也逐渐增加
C.电荷量增大的过程中,电路中的磁场能转化为电场能
D.电荷量减少的过程中,电路中的磁场能转化为电场能
【解析】选C。电磁振荡过程中,电容器电荷量最大时,振荡电流为零,A错;电荷量逐渐增加时,振荡电流逐渐减小,故B错误;电荷量增大的过程,即电容器的充电过程,磁场能正在转化为电场能,故C正确;同理分析,D错。
4.如图所示,L是电阻不计的电感线圈,开关S闭合后电路中有稳定的电流,若t=0时刻断开S切断电源,则电容器A板所带电荷量Q随时间变化的图线应是图中的哪一个
( )
【解析】选C。开关S闭合时线圈L中有电源提供的向下的电流,其电阻为零,故两端无电压,与其并联的电容器未被充电,断开开关S,线圈与电源及电阻器断开而与电容器C构成LC回路,线圈上原来的电源电流被切断,但由于自感,线圈上的电流不会立刻减弱为零,而要保持原来方向继续流动,并对电容器充电,这就使电容器A板带上负电荷并逐渐增多,当充电电流减为零时,电容器A板上的负电荷量达到最大值。此后电容器放电,B板上正电荷通过线圈移至A板,放电完毕后,电荷量减为零,接着又开始反方向的充电过程,A板上正电荷逐渐增多直至最大,再放电……电路中形成电磁振荡。因此,电容器A板上电荷量随时间变化的图线是C。
5.一个LC振荡电路中,线圈的自感系数为L,电容器的电容为C,从电容器上电压达到最大值Um开始计时,则下列说法中错误的是
( )
A.至少经过π,磁场能达到最大
B.至少经过π,磁场能达到最大
C.在π时间内,电路中的平均电流是
D.在π时间内,电容器放电量为CUm
【解析】选A。LC振荡电路的周期T=2π,电容器上电压最大时,开始放电,经π时间,放电结束,此时电容器电荷量为零,电路中电流最大,磁场最强,磁场能最大,A错误,B正确;因为Q=CU,所以电容器放电量Q=CUm,由I=,得I==,C、D正确。
6.在LC振荡电路中,电容器C的带电荷量q随时间t变化的图像如图所示。在1×10-6
s到2×10-6
s内,关于电容器的充(放)电过程及由此产生的电磁波的波长,下列说法正确的是
( )
A.充电过程,波长为1
200
m
B.充电过程,波长为1
500
m
C.放电过程,波长为1
200
m
D.放电过程,波长为1
500
m
【解析】选A。由题图可知,在1×10-6
s到2×10-6
s内,电容器C的带电荷量由0增加到最多,因此是充电过程。电磁振荡的周期等于所发射的电磁波的周期,那么电磁波的波长为λ=cT=3×108×4×10-6
m=1
200
m。故选项A正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)我国“嫦娥三号”探测器在进行首次软着陆和自动巡视勘察时,地面工作人员通过电磁波实现对月球车的控制。已知由地面发射器发射的电磁波的波长为λ=30
km,地面上的工作人员通过测量发现该电磁波由发射到被月球车接收所用的时间为t=1.3
s,电磁波的速度为c=3×108
m/s。则在发射器与月球车之间的距离相当于多少个波长?
【解析】发射器与月球车之间的距离
x=ct=3.9×108
m
相当于电磁波波长的个数
n==个=1.3×104个。
答案:1.3×104个
8.(12分)如图所示,线圈L的自感系数为25
mH,电阻为零,电容器C的电容为40
μF,灯泡D的规格是“4
V、2
W”,开关S闭合后,灯泡正常发光,S断开后,LC中产生振荡电流,若从S断开开始计时,求:
(1)当t=×10-3
s时,电容器的右极板带何种电荷;
(2)当t′=π×10-3
s时,LC回路中的电流。
【解析】(1)根据T=2π可求得周期为:
T=2π=2π×10-3
s
由题图可知,当电路中的电流稳定时,电容器两端的电压等于0,所以在电流稳定后断开S后,由于电容器与电感线圈串联组成振荡回路,所以电容器开始充电。
由于:t=×10-3
s=,可知t时刻恰好充电完毕。
由于开始时流过线圈的电流的方向向右,所以S断开后电容器C的右端先充入正电荷,即在t=×10-3
s时,电容器的右极板带正电荷。
(2)由于t′=π×10-3
s=
,故在t′时刻振荡回路中的电流与开始计时时的电流大小相等,方向相反。
开始计时时的电流:I==
A=0.5
A
答案:(1)正电荷 (2)0.5
A
【补偿训练】
如图所示为一LC振荡电路,线圈的自感系数L=2.5
mH,电容器的电容C=
4
μF,
起初,电容器充电后上极板带正电荷,下极板带负电荷。设开关闭合的时刻t=0,那么当t=9×10-4
s时,电容器的上极板带什么电荷,通过线圈的电流怎样变化?此时电容器正在充电还是放电?
【解析】振荡电流周期T=2π=6.28×10-4
s。t=9×10-4
s,1T答案:负电荷 减小 充电
(15分钟·40分)
9.(7分)(多选)梳子在梳头后带上电荷,摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波
( )
A.是横波
B.不能在真空中传播
C.只能沿着梳子摇动的方向传播
D.在空气中的传播速度约为3×108
m/s
【解析】选A、D。摇动的梳子在空中产生电磁波,电磁波是横波,选项A正确;电磁波能在真空中传播,选项B错误;电磁波传播的方向与振动方向垂直,选项C错误;电磁波在空气中传播的速度约为光速,选项D正确。
10.(7分)如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽,槽内光滑,槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中,让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0。与此同时,有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积,磁感应强度B的大小跟时间成正比,方向竖直向下。设小球在运动过程中所带电荷量不变,那么
( )
A.小球受到的向心力大小不变
B.小球受到的向心力大小不断增加
C.洛伦兹力对小球做了功
D.小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
【解析】选B。根据麦克斯韦电磁场理论可知,磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场,根据楞次定律可知感应电场的方向与小球运动方向相同,因小球带正电,故电场力对小球做正功,其速率增大,向心力的大小(m)随之增大,A错误,B正确。带电小球所受的洛伦兹力F=qBv,因为速率v随时间逐渐增大,且B∝t,故D错误。因洛伦兹力对运动电荷不做功,故C错误。
11.(7分)(多选)已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步,设在电容器开始放电时开始计时,则
( )
A.单摆势能最大时,LC振荡电路中的电场能最大,磁场能为零
B.单摆速度逐渐增大时,LC振荡电路中的电场能逐渐减小,磁场能逐渐增大
C.单摆动能最大时,LC振荡电路的电容器刚放完电,电场能为零,电路中电流为零
D.单摆速度逐渐减小时,LC振荡电路的电容器处于充电过程,电路中电流逐渐增大
【解析】选A、B。电路中的电流与单摆的速度相对应,则一个周期内变化如表:
时刻相关物理量
t=0(开始放电)
t=
t=
t=T
t=T
电流i、磁场能
零
最大
零
最大
零
电场能、E、q、U
最大
零
最大
零
最大
单摆的速度、动能
零
最大
零
最大
零
单摆的势能
最大
零
最大
零
最大
由表可知,电场能为零时,磁场能达到最大,电路中电流最大,故C错误。电容器充电过程,电路中电流逐渐减小,所以D错误。第一组同步变化的是电流i、磁场能和单摆的速度、动能;第二组同步变化的是电场能、E、q、U和单摆的势能。A、B正确。
12.(19分)如图所示,电源的电动势为E,电容器的电容为C,线圈的自感系数为L。将开关S从a拨向b,经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间,放电电流的平均值是多少。
【解析】电容器放电时间为T,与电源电动势无关,即t=×2π=π。在T内电流平均值为===
。
答案:π
【补偿训练】
在电视节目中,我们经常看到主持人与派到热带地区的记者通过同步通信卫星通话,他们之间每一问一答总是迟“半拍”,这是为什么?如果有两个手持卫星电话的人通过同步卫星通话,一方讲话,另一方至少要等多长时间才能听到对方的讲话?(已知地球的质量为6.0×1024
kg,地球半径为6.4×106
m,引力常量为6.67×10-11
N·m2·kg-2,计算结果保留两位有效数字)
【解析】主持人与记者之间通话的不合拍是因为电磁波是以有限的速度在空中传播的,利用电磁波传递信息是需要时间的。设同步卫星高度为h,由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得
=m(R+h)
h=-R=3.59×107
m,则一方讲话另一方听到所需的最少时间是t==
0.24
s。
答案:0.24
s
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