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4.质谱仪与回旋加速器
必备知识·素养奠基
质谱仪与回旋加速器
【思考】质谱仪和回旋加速器的原理是什么?
提示:带电粒子在电场中加速,在磁场中做匀速圆周运动
1.质谱仪:
(1)构造:由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理:
①加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理:___=
mv2。
②偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场,洛伦兹力提供向心力:____=
。
由以上两式可以求出粒子的_____、_____以及偏转磁场的___________等。
比荷
质量
磁感应强度
qU
qvB
2.回旋加速器:
(1)构造:两半圆金属盒D1、D2
,D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强
磁场中。
(2)原理:
①粒子从_____中获得动能,磁场的作用是改变粒子的_________。
②周期:交流电的周期与粒子做圆周运动的周期_____,周期T=
,与粒子速度
大小v_____(选填“有关”或“无关”)。
③粒子的最大动能Ekm=
mv2,再由qvB=m
得:
Ekm=
,最大动能决定于_____________和____________。
电场
速度方向
无关
相等
D形盒的半径r
磁感应强度B
关键能力·素养形成
一 质谱仪与回旋加速器
1.质谱仪
(1)原理:如图所示。
(2)加速:
带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得:Uq=
mv2。
(3)偏转:
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向力:
qvB=
。
(4)由(2)(3)中两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷
等。其中由
r=
可知电荷量相同时,半径将随质量变化。
(5)质谱仪的应用:
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
2.回旋加速器
(1)工作原理:如图所示,D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,它们之间有一定的
电势差U,A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒
面垂直的匀强磁场B中,粒子将在磁场中做匀速圆周运动,经半个圆周(半个周期)
后,再次到达两盒间的缝隙,控制两盒间电势差,使其恰好改变电场的方向,于是
粒子在盒缝间再次被加速,如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速,粒子速度就
能够增加到很大。
(2)周期:粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,但粒子绕圆周运动的周期
不变。
(3)最大动能:由qvB=
和Ek=
mv2得Ek=
。
【思考·讨论】
情境:劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器,为进行人工可控核反应提供了强有力的工具,大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。
讨论:
(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自于电场,还是磁场?(物理观念)
提示:带电粒子的动能来自于电场。
(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关?
(科学思维)
提示:由动能Ek=
可知:带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量,
回旋加速器的半径和磁场磁感应强度有关。
【典例示范】
(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台
加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )
A.粒子由加速器的中心附近进入加速器
B.粒子由加速器的边缘进入加速器
C.粒子从磁场中获得能量
D.粒子从电场中获得能量
【解析】选A、D。粒子从加速器的中间位置进入加速器,最后由加速器边缘飞出,所以A对,B错。加速器中所加的磁场使粒子做匀速圆周运动,所加的电场由交流电提供,它用以加速粒子。交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同。故C错,D对。
【素养训练】
1.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核
H)和α粒子
He),比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,有
( )
A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大
B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小
C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小
D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大
【解析】选B。带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同,根据
T=
,知氚核
的质量与电荷量的比值大于α粒子
,所以氚核在
磁场中运动的周期大,则加速氚核的交流电源的周期较大。根据qvB=m
得,
最大速度v=
,则最大动能Ekm=
mv2=
,氚核的质量是α粒子的
倍,
氚核的电荷量是α粒子的
倍,则氚核的最大动能是α粒子的
倍,即氚核
的最大动能较小。故B正确。
2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速
电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出
口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为
使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的
12倍。此离子和质子的质量比约为
( )
A.11
B.12
C.121
D.144
【解析】选D。带电粒子在加速电场中运动时,有qU=
mv2,在磁场中偏转时,其
半径r=
,由以上两式整理得:r=
。由于质子与一价正离子的电荷量相
同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得:
=144,选项D正确。
【补偿训练】
1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如
图所示。粒子源S发出各种不同的正粒子束,粒子从S出来时速度很小,可以看作
初速度为零,粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示),
并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x。则以下
说法正确的是
( )
A.若粒子束不是同位素,则x越大,正粒子的质量一定越大
B.若粒子束是同位素,则x越大,质量一定越小
C.只要x相同,则正粒子的质量一定相同
D.只要x相同,则正粒子的比荷一定相同
【解析】选D。粒子在加速电场被加速,有qU=
mv2,然后粒子进入磁场中偏
转,其轨道为半圆,故有
=
。由以上二式可解得:m=
。若粒子束为
同位素,q相同,则x越大,m越大;若x相同,则粒子束比荷
一定相同。正确选
项为D。
2.(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,可采用下列哪几种方法
( )
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D.将D形金属盒的半径增大为原来的4倍
【解析】选A、C。由R=
及Ek=
mv2,得Ek=
,将其磁感应强度增大为
原来的2倍,或将D形金属盒的半径增大为原来的2倍,都可使质子获得的动能
增加为原来的4倍,A、C正确。
二 其他常见的现代化仪器
1.速度选择器:
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,这种装置能把具有一定速度的
粒子选择出来,所以叫速度选择器。
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=
,可知,
速度选择器只选择速度(大小、方向),而不选择粒子的电荷量、电性和质量,
若粒子从另一方向射入则不能穿出速度选择器。
2.磁流体发电机:
(1)在图中的A、B两板间接上用电器R,如图,A、B就是一个直流电源的两极。这个直流电源称为磁流体发电机。根据左手定则,图中的B是发电机正极,A是负极。
(2)设磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度
为B,A、B间不接用电器时,由qE=q
=qvB得两极板间能达到的最大电势差
U=Bdv。U就是磁流体发电机的电动势。
3.电磁流量计:如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设管的直径为D,磁感应强度为B,由于导电液体中电荷随液体流动受到洛伦兹力
作用,于是在管壁的上、下两侧积累电荷,a、b两点间就产生了电势差。到一定
程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧积累的电荷不再增多,此
时,洛伦兹力和电场力平衡,有qvB=qE,E=
,所以v=
,又因为圆管的横截面
积S=
πD2,故流量Q=Sv=
。
4.霍尔元件:
(1)霍尔效应:1879年美国物理学家E.H.霍尔观察到,在匀强磁场中放置一个矩
形截面的载流导体如图所示,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、
电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应,所产生的电
势差称为霍尔电势差或霍尔电压。
(2)电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,如果是正电荷导电,根据左手
定则可得,上表面A的电势高,如果导体中是负电荷导电,根据左手定则可得下表
面A′的电势高。
(3)霍尔电压的计算:导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转,A、A′间出现
电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A′间的电势差(U)就保
持稳定,设导体中单位体积中的自由电荷数为n,由qvB=q
,I=nqvS,S=hd,联立
得U=
=k
,k=
称为霍尔系数。
【典例示范】
(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的
( )
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
【解析】选D。根据左手定则可知自由电子偏向后表面,元件的后表面带负电,即后表面的电势比前表面的低,A错误;根据稳定时自由电子所受的电场力与洛伦兹力平衡,即e
=evB得U=Bva,所以选项B、C均错误;自由电子受到的洛伦兹力与所受电场力大小相等,即F=evB=e
,D正确。
【素养训练】
1.(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示,平行金属板之间有一个很强
的匀强磁场,将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体,沿图中所示方向以
一定速度喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相
连,则
( )
A.用电器中的电流方向从A到B
B.用电器中的电流方向从B到A
C.若只增强磁场,发电机的电动势增大
D.若只增大喷入粒子的速度,发电机的电动势增大
【解析】选A、C、D。等离子体喷入磁场后,受洛伦兹力作用,正粒子打在上极板,带正电,负粒子打在下极板,带负电,用电器中的电流方向从A到B,A正确,B错误;当等离子体在两金属板间满足qvB=qE时,E=vB,此时路端电压最大,等于电动势,路端电压最大值为Um=Ed=vBd,所以若只增强磁场或只增大喷入粒子的速度,发电机的电动势均会增大,C、D项正确。
2.如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器(也称滤速器)中电场强度E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中,若m甲=m乙( )
A.甲、乙、丙、丁
B.甲、丁、乙、丙
C.丙、丁、乙、甲
D.甲、乙、丁、丙
【解析】选B。在速度选择器中,若qE=qvB即v=
,离子沿直线运动;若v<
,
则离子向下极板偏转,故P1应为甲;若v>
,则离子向上极板偏转,故P2应为丁。
又由r=
,速度一定时,质量越大,r越大,P4应为丙,P3应为乙。故选B。
【补偿训练】
某区域存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,如图所示。某带电粒子a(不计重力)以一定初速度射入该区域后做匀速直线运动。若有其他带电粒子从同一位置射入该区域,当下列哪些量与a粒子不同时,仍一定能做匀速直线运动( )
A.初速度的大小 B.初速度的方向
C.粒子的比荷大小
D.粒子的动能
【解析】选C。粒子做匀速直线运动,则电场力和洛伦兹力二力平衡,有:qvB=qE,
所以有:v=
,所以当粒子的初速度大小不同时,则不能满足平衡条件,粒子不
能做匀速直线运动,故A错误;当初速度方向不同时,粒子受到的电场力和洛伦兹
力的方向不能相反,不能满足二力平衡,所以不能做匀速直线运动,故B错误;粒
子的比荷不同,仍可以保证电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,则仍然可以
做匀速直线运动,故C正确;当粒子的动能不同时,也可能是粒子的速度和a粒子
不同,则不能满足电场力和洛伦兹力大小相等,所以不能做匀速直线运动,故D错
误。故选C。
【拓展例题】考查内容:改进型回旋加速器
【典例】如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场
做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是
( )
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.带电粒子每运动一周P1P2=P3P4
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
【解析】选C。带电粒子只有经过AC板间时被加速,即带电粒子每运动一周被
加速一次。电场的方向没有改变,则在AC间加速,故A、D错误;根据r=
得,
则P1P2=2(r2-r1)=
,因为每转一圈被加速一次,根据
=2ad,知每
转一圈,速度的变化量不等,且v3-v2P3P4,故B错误;当粒子从D
形盒中出来时,速度最大,根据r=
得,v=
,知加速粒子的最大速度与D
形盒的半径有关,故C正确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择
器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。挡板S
上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。挡板S下方有强度为B0
的匀强磁场。下列表述正确的是
( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,
粒子的比荷越小
【解析】选A。粒子在速度选择器中做匀速直线运动,有qE=qvB,解得v=
。
进入偏转磁场后,有qvB0=m
,解得r=
=
,知r越小,比荷越大。同位
素电量相等,质量不同,则偏转半径不同,所以质谱仪是分析同位素的重要工具。
故A正确,C、D错误。因为电荷所受电场力与洛伦兹力平衡,根据左手定则知,
磁感应强度的方向垂直纸面向外。故B错误。故选A。
2.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压U1和U2的高频电源上,且U1>U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为Ek1和Ek2,则( )
A.t1Ek2 B.t1=t2,Ek1C.t1D.t1>t2,Ek1=Ek2
【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=
可知,粒子获得的最大动
能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以Ek1=Ek2;设粒子在加速器中绕行的
圈数为n,则Ek=nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于U1>U2,则n1而t=nT,T不变,所以t13.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁
血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两
垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b
之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液
中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离
为3.0
mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160
μV,磁感应强度的
大小为0.040
T。则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为( )
A.1.3
m/s,a正、b负
B.2.7
m/s,a正、b负
C.1.3
m/s,a负、b正
D.2.7
m/s,a负、b正
【解析】选A。血液中的离子在磁场的作用下会在a、b之间形成电势差,当电场
给离子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似),血流
速度v=
=
≈1.3
m/s,又由左手定则可得a为正极、b为负极,故选A。
【新思维·新考向】
霍尔元件中电势高低的判断
情境:
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体如图所示,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应,所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。如图,导体中的电流I向右时,如果是正电荷导电,根据左手定则可得,上表面A的电势高,如果导体中是负电荷导电,根据左手定则可得下表面A′的电势高。
问题:如果导体中是电解液导电,哪端电势高呢?
提示:由于电解液中的正、负离子都向A端移动,所以电势相等。温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时素养评价
四 质谱仪与回旋加速器
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共5小题,每题7分,共35分)
1.如图所示是速度选择器的原理图,已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布,某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则该带电粒子( )
A.一定带正电
B.速度大小为
C.可能沿QP方向运动
D.若沿PQ方向运动的速度大于,将一定向下极板偏转
【解析】选B。粒子从左射入时,不论带正电还是负电,电场力大小为qE,洛伦兹力大小为F=qvB=qE,两个力平衡,速度v=,粒子做匀速直线运动,故A错误,B正确;此粒子从右端沿虚线方向进入时,电场力与洛伦兹力在同一方向,不能做直线运动,故C错误;若速度v>
,则粒子受到的洛伦兹力大于电场力,使粒子偏转,只有当粒子带负电时粒子向下偏转,故D错误。故选B。
2.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理:将一束等离子体喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。下列说法不正确的是
( )
A.B板带正电
B.A板带正电
C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB增大
D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB增大
【解析】选B。由左手定则,带正电的离子向下偏转打到B板,使B板带正电,带负电的离子向上偏转打到A板,使A板带负电,故A正确,B错误;设A、B两板之间的距离为d,达到稳定时飞入的带电离子二力平衡qvB=,所以UAB=Bdv,故C、D正确。本题选不正确的,故选B。
3.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前、后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多少无关
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数越大
D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关
【解析】选B、D。由左手定则知正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,前表面的电势一定低于后表面的电势,与离子的多少无关,故B正确,A错误;最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡:qvB=q,解得U=Bbv,此时电压表的示数与离子浓度无关,故C错误;由流量Q=vbc,U=Bbv,解得U=,则Q与U成正比,与a、b无关,故D正确。故选B、D。
4.(多选)如图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法正确的是( )
A.它们的最大速度相同
B.两次所接高频电源的频率不同
C.若加速电压不变,则它们的加速次数相等
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
【解析】选A、C。根据qvB=m,得v=,两粒子的比荷相等,所以最大速度相等,故A正确;带电粒子在磁场中运动的周期T==,两粒子的比荷相等,所以周期和频率相等,故B错误;最大动能Ek=mv2=,则加速次数n==,两粒子的比荷相等,加速电压不变,则加速次数相同,选项C正确;根据Ek=mv2=知,仅增大高频电源的频率不能增大粒子动能,故D错误;故选A、C。
5.(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n。现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是( )
A.上表面电势高
B.下表面电势高
C.该导体单位体积内的自由电子数为
D.该导体单位体积内的自由电子数为
【解析】选B、D。画出侧视图如图所示,由左手定则可知,自由电子向上表面偏转,故下表面电势高,B正确,A错误;根据e=evB,I=neSv=nebdv,得n=,故D正确,C错误。
二、计算题(本题共2小题,共25分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
6.(12分)质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度v为多少?
(2)速度选择器的电压U2为多少?
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?
【解析】(1)在a中,粒子被加速电场U1加速,
由动能定理有eU1=mv2,
可得:v=。
(2)在b中,粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等,
即=evB1,
故U2=B1d
(3)在c中,粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,
半径R=。
代入v值解得:R=
答案:(1) (2)B1d (3)
7.(13分)(2020·浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax;
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。
【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动qvB=
得离子的速度大小v=。
令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界HG边的Q点射出,则由几何关系可得
OH=0.6R,s=HQ==0.8R。
(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O′,从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x,由几何关系可得HO′=aH-R=0.6R,x==0.8R
即a、c束中的离子从同一点Q射出,离开磁场的速度分别与竖直方向的夹角为β、α,由几何关系可得α=β
探测到三束离子,则c束中的离子恰好到达探测板的D点时,探测板与边界HG的距离最大,
tanα==,则Lmax=R。
(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量
pz=pcosα=0.8qBR
当0F1=Np+2Npz=2.6NqBR,
当R只有a和b束中离子打在探测板上,则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F2=Np+Npz=1.8NqBR,当L>0.4R时,
只有b束中离子打在探测板上,则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F3=Np=NqBR。
答案:(1) 0.8R (2)R (3)当00.4R时:F3=NqBR
(15分钟·40分)
8.(9分)如图所示,R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体,但R1的尺寸比R2的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强磁场B中,磁场方向垂直于两导体正方形表面,在两导体上加相同的电压,形成如图所示方向的电流;电子由于定向移动,会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用,从而产生霍尔电压,当电流和霍尔电压达到稳定时,下列说法中正确的是( )
A.R1中的电流大于R2中的电流
B.R1导体右表面电势高于左表面电势
C.R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压
D.对于R1导体,仅增大厚度时,霍尔电压将增大
【解析】选C。电阻R=ρ,设正方形金属导体边长为a,厚度为b,则R==,则R1=R2,在两导体上加上相同电压,则R1中的电流等于R2中的电流,故A错误;电子在磁场中受到洛伦兹力作用,根据左手定则可知,向右表面偏转,故R1导体右表面电势低于左表面电势,故B错误;根据电场力与洛伦兹力平衡,则有evB=,解得:UH=Bav=Ba=·,则有R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压,故C正确;据欧姆定律可得:I===,据C项可得,霍尔电压UH=·=·,仅增大厚度时,电压不变时,霍尔电压不变,故D错误;故选C。
9.(9分)(多选)在现代电磁技术中,当一束粒子平行射入圆形磁场时,会在磁场力作用下会聚于圆上的一点,此现象称为磁聚焦,反之,称为磁发散。如图所示,以O为圆心、R为半径的圆形区域内,存在一垂直于纸面向里的匀强磁场,半径OC⊥OD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计),从C点以速度v沿纸面射入磁场,速度v的方向与CO夹角为30°,粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场,则下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场,将从C点射出磁场
C.粒子运动过程中不会经过O点
D.匀强磁场的磁感应强度B=
【解析】选A、D。由题意可知,粒子由圆周上的M点沿平行OD方向向右射出磁场,则粒子在磁场中向右偏转,粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与v垂直向上,由左手定则可知,粒子带负电,故A正确;粒子带负电,若粒子在M点以速度v沿平行于DO方向向左射入磁场,由左手定则可知,粒子将向上偏转,粒子不会从C点射出磁场,故B错误;由题意可设从C沿某方向射入磁场的粒子从D射出磁场时的速度方向水平向右,CD=R,为粒子运动轨迹对应的弦长,弦切角∠ODC=45°
,则粒子在磁场中转过的圆心角为90°,粒子做圆周运动的轨道半径为R,粒子运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m
,解得:B=,故D正确。粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=R,从C点以速度v沿纸面射入磁场、速度v的方向与CO夹角为30°的粒子运动轨迹如图所示,
CO′MO是菱形,O点一定在运动轨迹上,即粒子运动过程经过O点,故C错误。
10.(22分)如图是回旋加速器示意图,置于真空中的两金属D形盒的半径为R,盒间有一较窄的狭缝,狭缝宽度远小于D形盒的半径,狭缝间所加交变电压的频率为f,电压大小恒为U,D形盒中匀强磁场方向如图所示,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,产生的带电粒子的质量为m,电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零,不计粒子重力。求:
(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)粒子能获得的最大动能Ek。
(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。
【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等,
则有T==
解得B=
(2)当粒子运动的半径达到D形盒的半径时,速度最大,动能也最大,则有qvB=m
则R=
最大动能为
Ek=mv2=m()2==2π2R2f2m
(3)粒子经n次加速后的速度为
nqU=m
得vn=
半径为Rn==
答案:(1) (2)2π2R2f2m
(3)
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