5.3 诱导公式 课件（共29张PPT）

第五章 三角函数
5.3 诱导公式
教学目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；
2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；
3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。
重点难点
重点：
诱导公式的记忆、理解、运用；
难点：
诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
1.平方关系:同一个角α的正弦、余弦的　平方和????等于1,即
?sin2α+cos2α=1
知识点一 同角三角函数的基本关系
温故知新
2.商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切,
即tan α= ? 其中角α满足条件α≠kπ+ ?,k∈Z????.
知识点一 同角三角函数的基本关系
温故知新
知识点二 同角三角函数基本关系的变形
1.sin2α=1-cos2α,
cos2α=1-sin2α.
sin α=±?
cos α=±?.
温故知新
知识点二 同角三角函数基本关系的变形
2、sin α=cos α·tan α?

cos α=??
温故知新
知识点二 同角三角函数基本关系的变形
3、1±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
温故知新
阅读课本P188-P193，思考下列问题：
1、六大诱导公式
2、诱导公式有没有什么记忆技巧？
课程导入
知识点一 诱导公式
研探新知
诱导公式二
sin(π+α)=　-sin α????,
cos(π+α)=　-cos α????,
tan(π+α)=tan α
知识点一 诱导公式
研探新知
诱导公式三
sin(-α)= -sin α????,
cos(-α)=cos α,
tan(-α)= -tan α????
知识点一 诱导公式
研探新知
诱导公式四
sin(π-α)= ???sin α????,
cos(π-α)= -cos α????,
tan(π-α)=-tan α
研探新知
知识点一 诱导公式
诱导公式五
sin ?= cos α,
cos? = sin α
研探新知
知识点一 诱导公式
诱导公式六
sin? =???cos α????,
cos? =　-sin α????
研探新知
知识点二 对诱导公式的理解
　诱导公式可以统一概括为“k·?±α(k∈Z)”的诱导公式.记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限.
1.“变”与“不变”是针对三角函数名称而言的.
2.“奇”“偶”是对k·?±α(k∈Z)中的整数k来讲的.当k为奇数时,正弦变余弦,余弦
变正弦;当k为偶数时,函数名不变.
3.“象限”指k·?±α(k∈Z)中,将α看成锐角时,k·?±α(k∈Z)所在的象限,根据“一全
正,二正弦,三正切,四余弦”的符号规律确定函数值的符号.
研探新知
知识点三 诱导公式的推广
sin? =-cos α, cos ?=-sin α,
sin ?=-cos α, cos ?=sin α.
典型例题
例1、已知 ，则 的值是（ ）
B
典型例题
例2、下列各式中不正确的是（ ）
B
典型例题
C
典型例题
典型例题
随堂练习
A
随堂练习
B
随堂练习
C
随堂练习
cosα
随堂练习
2sinα
随堂练习
sinα
课程小结
1、六大诱导公式
2、奇变偶不变,符号看象限
3、诱导公式的推广（ 和 ）