深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期中测试卷答案
高一数学
试卷分值：150分
考试时间：120分钟
第一卷
选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（
A
）
A．{4，5}
B.{2,4,5,7}
C.{1,6}
D.{3}
2.函数的定义域为（ C ）
A．
B.
C.
D.
3.命题的否定是
（
C
）
4.已知函数,
则（
D
）
A．
B．
C．
D．
5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
6.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，
的表达式为
（
B
）
A．
B．
C．
D．
7.
若不等式的解集是，则的值为（
B
）
A.
10
B.
14
C.
10
D.
14
8.若关于x不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（
B
）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．下列命题正确的是( AB )
A．存在x<0，－2x－3＝0
B．对于一切实数x<0，都有|x|>x
C．?x∈R，＝x
D.
10.若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（
BD
）
A．
B．1
C．
D．3
11．命题“?1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( BC )
A．a≥9
B．a≥11
C．a≥10
D．a≤10
12．若函数f(x)同时满足：
①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；
②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，
则称函数f(x)为“理想函数”．下列函数中的“理想函数”有(CD )
A．f(x)＝
B．f(x)＝x2
C．f(x)＝
D．f(x)＝
三、填空题:本题共4小题，每小题满分5分，共20分.
13.若，则函数的最小值为
3
.
14.已知函数在R上为减函数，且，则实数的取值范围是______.
15.已知函数，若，则=
4
．
16.设函数是定义在上的偶函数,且对于任意的都有，当时,,则=______.
四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
（本小题满分10分）设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|x－3≥0}，
（1）求;
（2）?U(A∩B).
18.(本小题满分12分)
已知函数是定义在R上的奇函数，且当≥
0时，．
(1求函数的解析式；
（2）作出函数的图像,并根据图像写出函数的单调区间.
19.(本小题满分12分)
已知幂函数()满足：
（1）在区间上单调递增；
（2）对任意，都有.
求幂函数的解析式，并求当时，的取值范围.
解：（1）且在区间上是单调增函数．
∴，∴…………3分
而
∴或…………4分
∴∴幂函数为偶函数.…………6分
当时，为偶函数，满足题意.
当时，为奇函数，不满足题意.…………7分
∴…………8分
易知在上单调递增，…………9分
∴,………10分
∴的取值范为…………12分.
20.(本题12分)已知，且.
（1）求的最小值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
解（1），且，，………3分
当且仅当时，取等号，故的最小值为．………5分
（2），且，
，当且仅当，且，即，时，取等号，
即的最小值为，…………7分
，…………10分
即，解得，
即实数的取值范围是．…………12分
21.已知函数在定义域R上是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.
22．(12分)近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝
由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式(利润＝销售额—成本)；
(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
解 (1)当0当x≥40时，W(x)＝700x－－250＝－＋9
200，……………4分
∴
W(x)＝………………6分
(2)若0750，……………7分
当x＝30时，W(x)max＝8
750万元
.…………8分
若x≥40，W(x)＝－＋9
200≤9
200－2＝9
000，……………9分
当且仅当x＝，即x＝100时，
W(x)max＝9
000万元
.……………10分
∴2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9
000万元．……………12分深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期中测试卷
高一数学
试卷分值：150分
考试时间：120分钟
第一卷
选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（
）
A．{4，5}
B.{2,4,5,7}
C.{1,6}
D.{3}
2.函数的定义域为
（ ）
A．
B.
C.
D.
3.命题的否定是
（
）
A．
B.
C.
D.
4.已知函数,
则（
）
A．
B．
C．
D．
5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，
的表达式为
A．
B．
C．
D．
7.
若不等式的解集是，则的值为（
）
A.
10
B.
14
C.
10
D.
14
8.若关于x不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．下列命题正确的是( )
A．存在x<0，－2x－3＝0
B．对于一切实数x<0，都有|x|>x
C．?x∈R，＝x
D.
10.若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（
）
A．
B．1
C．
D．3
11．命题“?1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥9
B．a≥11
C．a≥10
D．a≤10
12．若函数f(x)同时满足：
①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；
②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，
则称函数f(x)为“理想函数”．下列函数中的“理想函数”有( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝x2
C．f(x)＝
D．f(x)＝
三、填空题:本题共4小题，每小题满分5分，共20分.
13.若，则函数的最小值为
.
14.已知函数在R上为减函数，且，则实数的取值范围是______.
15.已知函数，若，则=
．
16.设函数是定义在上的偶函数,且对于任意的都有，当时,,则=______.
四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
（本小题满分10分）设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|x－3≥0}，
（1）求;
（2）?U(A∩B).
18.(本小题满分12分)
已知函数是定义在R上的奇函数，且当≥
0时，．
(1求函数的解析式；
（2）作出函数的图像,并根据图像写出函数的单调区间.
19.(本小题满分12分)
已知幂函数()满足：
（1）在区间上单调递增；
（2）对任意，都有.
求幂函数的解析式，并求当时，的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知，且.
（1）求的最小值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数在定义域R上是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.
22．(本小题满分12分)近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝
由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式(利润＝销售额—成本)；
(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
