江苏省扬州市宝应中学2021届高三上学期第15周周测(11月)数学试题 Word版含答案

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名称 江苏省扬州市宝应中学2021届高三上学期第15周周测(11月)数学试题 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2020-12-01 19:50:55

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1125220011582400江苏省宝应中学高三年级第15周周测
数学试卷
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false,则false( )
A. false B. false C. false D. false
2.已知复数z满足false,其中i为虚数单位,则false( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
3.已知false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
4、设,,,则
A. B. C. D.

5.设false为实数,已知向量false.若false,则向量false与false之间的夹角为( )
A. false B. false C. false D. false
6.函数false的图像大致为( )
7.把与直线false垂直的向量称为直线false的法向量.设false是直线false的一个方向向量,那么false就是直线false的一个法向量.借助直线的法向量,我们可以方便地计算点到直线的距离.已知false是直线false外一点,false是直线false的一个法向量,在直线false上任取一点false,那么false在法向量false上的投影向量为false(false为向量false与false的夹角),其模就是点false点到直线false的距离false,即false,据此,请解决下面的问题:已知点false,false,false,则点false到直线false的距离是( )
A.false B.7 C.false D.8
8.false是定义域为false的单调函数,对任意的false,都有false,且方程false在区间false上有两解,则实数false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 已知向量false,则下列选项正确的有( )
A.false B.false
C.false D.false
362140510858510.函数false的部分图象如图中实线所示,图中圆C与false的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是( )
A.函数f(x)在false上单调递增
B.函数f(x)的图象关于点false成中心对称
C.函数f(x)的图象向右平移false个单位后关于直线false成轴对称
D.若圆半径为false,则函数f(x)的解析式为false
381000028765511.在正方体false中,false,false、false分别为false、false中点,false是棱false上的动点,则下列说法正确的有( )
A. false
B. 三棱锥false的体积与点false位置有关系
C. 平面false截正方体false的截面面积为false
D. 点false到平面false的距离为false
12.已知函数false,则下列说法正确的有( )
A. 直线false为曲线false的一条切线;
B. false的极值点个数为3;
C. false的零点个数为4;
D. 若false,则false.
三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在对应题号的横线上
13、false展开式中含x2的项的系数为
14、已知平面向量false满足:false,false,false,false,则false与false的夹角为 .
15、在false中,角false所对的边分别为false,false,false的平分线交false于点D,且false,则false的最小值为
16、在平面四边形ABCD中,AB=CD=1,BC=false,AD=2,∠ABC=90°,将△ABC沿 AC折成三棱锥,当三棱锥B—ACD的体积最大时,三棱锥外接球的体积为
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
在①false,②false,③false这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决问题.
在false中,false分别为内角false的对边,且满足false.
(1)求false的大小;
(2)已知__________,__________,若false存在,求false的面积;若false不存在,说明理由.
18、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:
(1)过定点A(-3,4);
(2)斜率为.
19.(满分12分)
在如图所示的平面直角坐标系中,已知点和点,,且,其中O为坐标原点.
(1)若,设点D为线段OA上的动点,求的最小值;
(2)若,向量,,
求的最小值及对应的false值.
297243572390
20.(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,已知PC⊥底面ABCD,
AB⊥AD,AB∥CD,AB=2,,AD=CD=1,BC=PC ,E是PB的中点.
(1)求证: PB⊥平面EAC
(2)求二面角P—AC—E的大小.
35820356187440
21.生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列false列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
头胎为男孩
合计
200
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数false的分布列及数学期望.
附:
false
0.15
0.05
0.01
0.001
false
2.072
3.841
6.635
10.828
false(其中false).
22.设函数false.
(1)当false(false,false)时,false,求实数a的取值范围;
(2)求证:存在正实数a,使得false总成立.
江苏省宝应中学高三年级第15周数学周测答案
1.已知集合false,则false( )
A. false B. false C. false D. false
【答案】B
2.已知复数z满足false,其中i为虚数单位,则falseD
A.1 B.-1 C.i D.-i
3.已知false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
【答案】D
4【答案】C
5.设false为实数,已知向量false.若false,则向量false与false之间的夹角为( )
A. false B. false C. false D. false
【答案】A
6.函数false的图像大致为( )
【答案】B
7.把与直线false垂直的向量称为直线false的法向量.设false是直线false的一个方向向量,那么false就是直线false的一个法向量.借助直线的法向量,我们可以方便地计算点到直线的距离.已知false是直线false外一点,false是直线false的一个法向量,在直线false上任取一点false,那么false在法向量false上的投影向量为false(false为向量false与false的夹角),其模就是点false点到直线false的距离false,即false,据此,请解决下面的问题:已知点false,false,false,则点false到直线false的距离是( )
A.false B.7 C.false D.8
【答案】A
8.false是定义域为false的单调函数,对任意的false,都有false,且方程false在区间false上有两解,则实数false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
【答案】A
解:∵false是定义域false的单调函数,对false都有false
3926205118745∴必存在唯一的正实数false,满足false,false
∴false,∴false
∴false,∴false
由方程false在区间false上有两解,即false在区间false上有两解,作出false的图象
false,选A
9. 已知向量false,则下列选项正确的有( ABC )
A.false B.false
C.false D.false
441833010858510.函数false的部分图象如图中实线所示,图中圆C与false的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是( )
A.函数f(x)在false上单调递增
B.函数f(x)的图象关于点false成中心对称
C.函数f(x)的图象向右平移false个单位后关于直线false成轴对称
D.若圆半径为false,则函数f(x)的解析式为false
【答案】BD
452056561722011.在正方体false中,false,false、false分别为false、false中点,false是棱false上的动点,则下列说法正确的有( )
A. false
B. 三棱锥false的体积与点false位置有关系
C. 平面false截正方体false的截面面积为false
D. 点false到平面false的距离为false
【答案】AC
12.已知函数false,则下列说法正确的有( )
A. 直线false为曲线false的一条切线;
B. false的极值点个数为3;
C. false的零点个数为4;
D. 若false,则false.
【答案】AB
4076700518160【解析】false,满足false,故A选项正确;
令false、false、false,故B选项正确;
由B选项作出false图像大致如下,结合图像可知C选项错误;
false为偶函数falseD选项不正确.
13答案:﹣100
14已知平面向量false满足:false,false,false,false,则false与false的夹角为 .
【答案】false
15.在false中,角false所对的边分别为false,false,false的平分线交false于点D,且false,则false的最小值为( B )
16.false
四、解答题答案
17.(本小题满分10分)
在①false,②false,③false这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决问题.
在false中,false分别为内角false的对边,且满足false.
(1)求false的大小;
(2)已知__________,__________,若false存在,求false的面积;若false不存在,说明理由.
解:false
false,∴false
∴false,又∵false,∴false
false,∴false.
(2)若选①②
false,则false
false,∴false,则false
∴false.
若选①③
false
∴false,∴false
false
若选②③,false,则false,false
∴false,false与false矛盾
18、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:
(1)过定点A(-3,4);
(2)斜率为.
【答案】见解析
【解析】:(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4,它在x轴,y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)×=±6,解得k1=-或k2=-.
故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,
由已知,得|-6b·b|=6,
所以b=±1.
所以直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.
19. 解:(I)设,又
所以
所以
所以当时,最小值为. ……5分
(II)由题意得,

因为,所以
所以当时,即时,取得最大值1
所以时,取得最小值
所以的最小值为,此时 ……12分
20、 【解】方法一:(1)false平面false,false平面false,得false.………………1分
又false,在false中,得false,
设false中点为false,连接false,
4521835730313545815254317365则四边形false为边长为1的正方形,所以false,且false,
因为false,所以false,………………3分
又因为false,所以false平面false,
又false平面false,所以falsefalse,………………5分
因为false,false是false的中点,
所以false,因为falsefalse,又false平面false,
直线false平面false. ………………7分
由(1)知false平面false,所以false是二面角false的平面角,………………9分
因为false是等腰直角三角形,且false是false的中点,
所以false
所以二面角false的大小是false.………………12分
方法二:(1)以false为坐标原点,分别以射线false?射线false为false轴和false轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,
则false,false,false.………………2分
又false,在false中,得false,
设false中点为false,连接false,
则四边形false为边长为1的正方形,所以false,且false,所以false,
所以false,………………4分
因为false是false的中点,所以false,
所以falsefalse,false,
falsefalse
falsefalsefalse,
所以falsefalse,false,因为falsefalse,又false平面false,
直线false平面false.………………7分
(2)false平面false,false平面false,得false.
因为false,所以false,又false,
所以直线false平面false,所以false是平面false一个法向量,………………9分
由(1)可知false是平面false一个法向量,
false,false,
所以false,………………11分
所以二面角false的大小是false.………………12分
21.生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列false列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
头胎为男孩
合计
200
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数false的分布列及数学期望.
附:
false
0.15
0.05
0.01
0.001
false
2.072
3.841
6.635
10.828
false(其中false).
【详解】
(1)因为头胎为女孩的频率为0.5,所以头胎为女孩的总户数为false.
因为生二孩的概率为0.525,所以生二孩的总户数为false.
false列联表如下:
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
40
100
头胎为男孩
45
55
10
合计
105
95
200
false,
故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,则这7户家庭中,头胎生女孩的户数为4,头胎生男孩的户数为3,则false的可能取值为1,2,3,4.
false;
false;
false;
false.
false的分布列为
false
1
2
3
4
false
false
false
false
false
false.
22.设函数false.
(1)当false(false,false)时,false,求实数a的取值范围;
(2)求证:存在正实数a,使得false总成立.
解:(1),
即,,令,,则
时,,时,
故在递减,在递增
因此,
所以,;
(2)取,则,
令,,则在R上递增
又,故x<0时,,即;x>0时,,即
①x>0时,,令,x≥0,
故在递增,因此
所以,x>0时,,即false;
②时,,即false;
③时,由(1)知:,则在递增
因此,即false;
因此,false时,false总成立,即题意得证.
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