江苏省扬州市宝应中学2021届高三上学期第15周周测（11月）数学试题 Word版含答案

1125220011582400江苏省宝应中学高三年级第15周周测
数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2.已知复数z满足false,其中i为虚数单位,则false（ ）
A.1 B.-1 C.i D.-i
3．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4、设，，，则
A． B． C． D.

5.设false为实数，已知向量false.若false，则向量false与false之间的夹角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
6.函数false的图像大致为（ ）
7．把与直线false垂直的向量称为直线false的法向量.设false是直线false的一个方向向量，那么false就是直线false的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知false是直线false外一点，false是直线false的一个法向量，在直线false上任取一点false，那么false在法向量false上的投影向量为false（false为向量false与false的夹角），其模就是点false点到直线false的距离false，即false，据此，请解决下面的问题：已知点false，false，false，则点false到直线false的距离是（ ）
A．false B．7 C．false D．8
8．false是定义域为false的单调函数，对任意的false，都有false，且方程false在区间false上有两解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题;本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知向量false，则下列选项正确的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
362140510858510．函数false的部分图象如图中实线所示，图中圆C与false的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数f(x)在false上单调递增
B．函数f(x)的图象关于点false成中心对称
C．函数f(x)的图象向右平移false个单位后关于直线false成轴对称
D．若圆半径为false，则函数f(x)的解析式为false
381000028765511.在正方体false中，false，false、false分别为false、false中点，false是棱false上的动点，则下列说法正确的有（ ）
A. false
B. 三棱锥false的体积与点false位置有关系
C. 平面false截正方体false的截面面积为false
D. 点false到平面false的距离为false
12.已知函数false，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线false为曲线false的一条切线；
B. false的极值点个数为3；
C. false的零点个数为4；
D. 若false，则false.
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在对应题号的横线上
13、false展开式中含x2的项的系数为
14、已知平面向量false满足：false，false，false，false，则false与false的夹角为 .
15、在false中，角false所对的边分别为false，false，false的平分线交false于点D，且false，则false的最小值为
16、在平面四边形ABCD中，AB＝CD＝1，BC＝false，AD＝2，∠ABC＝90°，将△ABC沿 AC折成三棱锥，当三棱锥B—ACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
在①false，②false，③false这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决问题.
在false中，false分别为内角false的对边，且满足false.
（1）求false的大小；
（2）已知__________，__________，若false存在，求false的面积；若false不存在，说明理由.
18、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3，4)；
(2)斜率为.
19.（满分12分）
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点．
（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，，
求的最小值及对应的false值．
297243572390
20.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，
AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2,，AD＝CD＝1，BC＝PC ,E是PB的中点.
（1）求证: PB⊥平面EAC
（2）求二面角P—AC—E的大小.
35820356187440
21．生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列false列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
头胎为男孩
合计
200
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数false的分布列及数学期望.
附：
false
0.15
0.05
0.01
0.001
false
2.072
3.841
6.635
10.828
false（其中false）.
22．设函数false．
（1）当false(false，false)时，false，求实数a的取值范围；
（2）求证：存在正实数a，使得false总成立．
江苏省宝应中学高三年级第15周数学周测答案
1.已知集合false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
【答案】B
2.已知复数z满足false,其中i为虚数单位,则falseD
A.1 B.-1 C.i D.-i
3．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
4【答案】C
5.设false为实数，已知向量false.若false，则向量false与false之间的夹角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
【答案】A
6.函数false的图像大致为（ ）
【答案】B
7．把与直线false垂直的向量称为直线false的法向量.设false是直线false的一个方向向量，那么false就是直线false的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知false是直线false外一点，false是直线false的一个法向量，在直线false上任取一点false，那么false在法向量false上的投影向量为false（false为向量false与false的夹角），其模就是点false点到直线false的距离false，即false，据此，请解决下面的问题：已知点false，false，false，则点false到直线false的距离是（ ）
A．false B．7 C．false D．8
【答案】A
8．false是定义域为false的单调函数，对任意的false，都有false，且方程false在区间false上有两解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
解：∵false是定义域false的单调函数，对false都有false
3926205118745∴必存在唯一的正实数false，满足false，false
∴false，∴false
∴false，∴false
由方程false在区间false上有两解，即false在区间false上有两解，作出false的图象
false，选A
9. 已知向量false，则下列选项正确的有（ ABC ）
A．false B．false
C．false D．false
441833010858510．函数false的部分图象如图中实线所示，图中圆C与false的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数f(x)在false上单调递增
B．函数f(x)的图象关于点false成中心对称
C．函数f(x)的图象向右平移false个单位后关于直线false成轴对称
D．若圆半径为false，则函数f(x)的解析式为false
【答案】BD
452056561722011.在正方体false中，false，false、false分别为false、false中点，false是棱false上的动点，则下列说法正确的有（ ）
A. false
B. 三棱锥false的体积与点false位置有关系
C. 平面false截正方体false的截面面积为false
D. 点false到平面false的距离为false
【答案】AC
12.已知函数false，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线false为曲线false的一条切线；
B. false的极值点个数为3；
C. false的零点个数为4；
D. 若false，则false.
【答案】AB
4076700518160【解析】false，满足false，故A选项正确；
令false、false、false，故B选项正确；
由B选项作出false图像大致如下，结合图像可知C选项错误；
false为偶函数falseD选项不正确.
13答案：﹣100
14已知平面向量false满足：false，false，false，false，则false与false的夹角为 .
【答案】false
15．在false中，角false所对的边分别为false，false，false的平分线交false于点D，且false，则false的最小值为（ B ）
16．false
四、解答题答案
17．（本小题满分10分）
在①false，②false，③false这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决问题.
在false中，false分别为内角false的对边，且满足false.
（1）求false的大小；
（2）已知__________，__________，若false存在，求false的面积；若false不存在，说明理由.
解：false
false，∴false
∴false，又∵false，∴false
false，∴false.
（2）若选①②
false，则false
false，∴false，则false
∴false.
若选①③
false
∴false，∴false
false
若选②③，false，则false，false
∴false，false与false矛盾
18、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3，4)；
(2)斜率为.
【答案】见解析
【解析】：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－.
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，
由已知，得|－6b·b|＝6，
所以b＝±1.
所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
19． 解：（I）设，又
所以
所以
所以当时，最小值为． ……5分
（II）由题意得，
则
因为，所以
所以当时，即时，取得最大值1
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时 ……12分
20、 【解】方法一：（1）false平面false，false平面false，得false.………………1分
又false，在false中，得false，
设false中点为false，连接false，
4521835730313545815254317365则四边形false为边长为1的正方形，所以false，且false，
因为false，所以false，………………3分
又因为false，所以false平面false，
又false平面false，所以falsefalse,………………5分
因为false，false是false的中点，
所以false,因为falsefalse,又false平面false,
直线false平面false. ………………7分
由（1）知false平面false，所以false是二面角false的平面角，………………9分
因为false是等腰直角三角形，且false是false的中点，
所以false
所以二面角false的大小是false.………………12分
方法二：（1）以false为坐标原点，分别以射线false?射线false为false轴和false轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，
则false，false，false.………………2分
又false，在false中，得false，
设false中点为false，连接false，
则四边形false为边长为1的正方形，所以false，且false，所以false，
所以false,………………4分
因为false是false的中点，所以false,
所以falsefalse,false,
falsefalse
falsefalsefalse,
所以falsefalse,false,因为falsefalse,又false平面false,
直线false平面false.………………7分
(2)false平面false，false平面false，得false.
因为false，所以false，又false,
所以直线false平面false,所以false是平面false一个法向量，………………9分
由（1）可知false是平面false一个法向量，
false,false,
所以false,………………11分
所以二面角false的大小是false.………………12分
21．生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列false列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
头胎为男孩
合计
200
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数false的分布列及数学期望.
附：
false
0.15
0.05
0.01
0.001
false
2.072
3.841
6.635
10.828
false（其中false）.
【详解】
（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为false.
因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为false.
false列联表如下：
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
40
100
头胎为男孩
45
55
10
合计
105
95
200
false，
故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则false的可能取值为1，2，3，4.
false；
false；
false；
false.
false的分布列为
false
1
2
3
4
false
false
false
false
false
false.
22．设函数false．
（1）当false(false，false)时，false，求实数a的取值范围；
（2）求证：存在正实数a，使得false总成立．
解：（1），
即，，令，，则
时，，时，
故在递减，在递增
因此，
所以，；
（2）取，则，
令，，则在R上递增
又，故x＜0时，，即；x＞0时，，即
①x＞0时，，令，x≥0，
故在递增，因此
所以，x＞0时，，即false；
②时，，即false；
③时，由（1）知：，则在递增
因此，即false；
因此，false时，false总成立，即题意得证．