北师大版数学七年级上册：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习（word版附答案）

3　应用一元一次方程——水箱变高了
1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )
A．面积与周长都不变化
B．面积相等但周长发生变化
C．周长相等但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化
2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A．π×()2×x＝π×()2×(x＋5)
B．π×82×x＝π×62×5
C．π×()2×x＝π×()2×(x－5)
D．π×82×x＝π×62×(x－5)
3．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
4．要锻造直径为16 cm、高为5 cm的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm，则可得方程为 ．
5．一个长方体合金底面长为80 mm、宽为60 mm、高为100 mm，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm的正方形，则新长方体合金的高为 ．
6．将一个底面半径为6 cm、高为40 cm的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？
7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意，可列方程为( )
A．4(10－x)＝x B．x＋x＝10
C．4x＝10＋x D．4x＝10－x
8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？
10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？
11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是( )
A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5
C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝5
12．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝 米．
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为 ．
14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)
15．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m，求长方形的面积．
16．在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
17．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．
18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．()2π×5＝62·x．
5．300_mm．
6．解：设毛坯的高为x cm，根据题意，得
π×62×40＝π×122·x.
解得x＝10.
答：毛坯的高是10 cm.
7．D
8．2x＋55＝589－x．
9．解：设李明的年龄为x岁，则他父亲的年龄为(3x－1)岁，可列方程为
3x－1＋x＝55，
解得x＝14.
则3x－1＝41.
答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．
10．解：设第二段长为x米，则第一段长为(x－2)米．
根据题意，得
x＋(x－2)＝12.
解得x＝7.
则7－2＝5.
答：第一段长为5米，第二段长为7米．
11．C
12．2_500．
13．54．
14．25．
15．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得
2x＋(x＋1)＝10.
解得x＝3.
所以x＋1＝4.
故长方形的面积为3×4＝12(m2)．
答：长方形的面积为12 m3
16．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得
()2π×18＝()2πx.
解得x＝12.5.
因为12.5>10，
所以不能完全装下．
设瓶内水还剩y cm高．由题意，得
()2π×18＝()2πy＋()2π×10.
解得y＝3.6.
答：瓶内水还剩3.6 cm高．
17．44_cm2．
18．解：设这批书共有3x本．根据题意，得
＝.解得x＝500.
所以3x＝1 500.
答：这批书共有1 500本．