2020-2021学年湘教版数学八上期末模拟试题2（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年湘教版数学八上期末模拟试题2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分_________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）
A． 15° B． 55° C． 65° D． 75°
下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是（　　）
A．AE⊥BE B．EF平分∠AEB C．OA＝OC D．AB＝BE+EC
下列不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2?（﹣a）5 B．（﹣a）2?（﹣a5）
C．（﹣a2）?（﹣a）5 D．（﹣a）?（﹣a）6
如图，△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（ ）cm
A． 6 B． 7 C． 8 D．9
在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）
A． M点 B． N点 C． P点 D． Q点
若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　)
A． B． C． D．
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（　　）
A．50° B．60° C．150° D．50°或130°
、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出______环的成绩。
下列命题中，
（1）一个锐角的余角小于这个角；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（4）若a2+b2=0，则a，b都为0．
是假命题的有　　　　　　．（请填序号）
若2x+=3，则4x2+的值为　　　　　　．
若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是　　　　　　．
如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=______度．
设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　 　．
如图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是__________度．
如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　 　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
若am﹣n=1，确定a的取值范围和m，n之间的关系．
解不等式组：
已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．
已知a、b为实数，且满足a=++2，求?的值．
已知关于的分式方程，回答下列问题：
（1） 原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：_______________________．
（2） 若原分式方程无解，求的值．
如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；
求证：（1）
（2）
嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．
如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠CAM=__________度；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

答案解析
、选择题
【考点】分式的混合运算
【分析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．
解：解：A．+=， 选项错误；
B、当m=1时，=4，故选项错误；
C、（）2=， 故选项错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查了分式的混合运算，注意掌握分式的基本性质，以及分式的乘方法则。
【考点】三角形内角和定理，平行线的性质
【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.
解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.
【考点】同类二次根式
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；
C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．　
【考点】等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的判定与性质
【分析】由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．根据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质对各选项进行判断即可．
解：由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BC，
∴OB＝OC，
∵EF垂直平分AB，
∴OA＝OB，BE＝AE，
∴OA＝OC，故选项C结论成立；
∵BE＝AE，EF垂直平分AB，
∴EF平分∠AEB，故选项B结论成立；
∵BE＝AE，AB＝AC，
∴AB＝AC＝AE+EC＝BE+EC，故选项D结论成立；
当∠BAC＝45°时，AE⊥BE，故选项A不一定成立．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．
【考点】实数的大小比较，无理数的估算
【分析】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误．
解：选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确；
选项B，由3<π<4，可得，选项B正确；
选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误；
选项D，由可得，选项D正确．
故选C．
【点评】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
解：A．（﹣a）2?（﹣a）5=﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2?（﹣a5）=﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2）?（﹣a）5=a7，故此选项正确；
D、（﹣a）?（﹣a）6=﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】利用线段垂直平分线的性质求解
解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AC=3cm，AB=5cm，
∴△ACD的周长为3+5=8cm．
故选C.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．
解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
【点评】本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
【考点】一元一次不等式的整数解
【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．
解：，
，
则，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
则，
解得：，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答.
解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时
易得∠A=90°－40°=50°，
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
易得∠DAB=90°－40°=50°，
∴∠A=130°，
故选D.
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．
、填空题
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.
解：设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式
62+x+2×10＞89
解之,得
x＞7
x表示环数,故x为正整数且x＞7,则
x的最小值为8
即第8次至少应打8环.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.
【考点】命题与定理．
【分析】利于锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：（1）一个锐角的余角小于这个角，错误，是假命题；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；
（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；
（4）若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，为真命题，
故答案为（1）（3）．
【考点】分式的混合运算．
【分析】 原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵2x+=3，
∴4x2+=（2x+）2﹣49﹣4=5，
故答案为：5
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．
解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．
【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．
【考点】全等三角形的性质
【分析】因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用这三角之和为90°，求得∠C的度数．
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠DEB+∠DEC=180°
∴∠EDC=60°，∠DEC=90°，
在△DEC中，∠EDC=60°，∠DEC=90°
∴∠C=30°．
故答案为：30．
【点评】解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，注意对应字母在对应位置上.　
【分析】将a﹣b=2+和b﹣c=2﹣相加，得到a﹣c=4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b=2+，b﹣c=2﹣和a﹣c=4整体代入即可．
解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=
=
=
=
=
=15．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式。　
【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正方形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠AFB=∠BAF==66°，
故答案为：66．
【点评】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
【考点】等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
解：设∠A=x，
∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，
∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，
∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，
…，
∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，
∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，
在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，
即x+7x+7x=180°，
解得x=12°，
即∠A=12°．
故答案为：12°．
【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．
、解答题
【考点】有理数的乘方；零指数幂
【分析】根据零指数幂，即可解答.
解：∵a0=1（a≠0），am﹣n=1，
∴m﹣n=1，a≠0．
【点评】本题考查了零指数幂，解决本题的关键是熟记零指数幂.
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴此不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CBA．
证明：∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，
在△EBD和△BAC中，
∴△EBD≌△BAC（SAS），
∴∠E=∠CBA．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA．SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．
【考点】二次根是的化简求值
【分析】先根据二次根式的性质求出b和a的值，再代入要求的式子即可．
解：∵a=++2，
∴b=3，
∴a=2，
∴?=×=×1=；
∴?的值是．
【点评】此题考查了二次根是的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质，求出a和b的值．
【考点】分式方程的增根
【分析】（1）先确定最简公分母是,方程两边同时乘以最简公分母约去分母，移项整理即可求解;（2）根据分式方程无解,分两种情况讨论,第一种,整式方程无解,第二种原分式方程有增根.
（1）解:方程两边同时乘以可得: ,
整理可得: ,即.
（2）当时,无解;
解得:a=-2.
因为增根是x=0和x=1,
所以当x=0时, ,解得,
当x=1时, ,解得a=.
【点睛】本题主要考查分式方程解法和分式方程无解问题,解决本题的关键是要熟练掌握分式方程无解问题的方法.
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定
【分析】(1)由AB=AC可得∠ECB=∠DBC，继而根据已知条件利用SAS进行证明即可；
(2)由(1)根据全等三角形的对应角相等可得∠DCB=∠EBC，继而可得答案.
解：(1)∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC，
在
，
∴ ；
(2)由(1) ，
∴∠DCB=∠EBC，
∴OB=OC.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．
（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．
解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
则依题意得：，
解得．
答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；
（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．
则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，
解得30≤a＜33．
则①a=30，50﹣a=20；
②a=31，50﹣a=19；
③a=32，50﹣a=18；
④a=33，50﹣a=17；
因此有4种方案．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解．
【考点】等边三角形的性质，直角三角形的性质，等式的性质，全等三角形的判定及性质
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；
（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∵线段AM为BC边上的中线
∴∠CAM=∠BAC，
∴∠CAM=30°．
故答案为：30；
（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE．
在△ADC和△BEC中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°，
理由如下：
①当点D在线段AM上时，如图1，
由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，
又∠ABC=60°
∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°，
∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线
∴AM平分∠BAC，即∠BAM=∠BAC=×60°=30°
∴∠BOA=90°-30°=60°．
②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE=∠CAD=30°，
同理可得：∠BAM=30°，
∴∠BOA=90°-30°=60°．
③当点D在线段MA的延长线上时，如图3，
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE=∠CAD
同理可得：∠CAM=30°
∴∠CBE=∠CAD=150°
∴∠CBO=30°，∠BAM=30°，
∴∠BOA=90°-30°=60°．
综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．
【点评】等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_