2020-2021学年湘教版数学八上期末模拟试题3

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2020-2021学年湘教版数学八上期末模拟试题3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分_________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列各式表示正确的是( )
A．=±3 B．±=3 C．=±3 D．±=﹣3
代数式，，，中分式有………………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
若x＜0，则（　　）
A． B．4 D．2
已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　）
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°
如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为( )
A． 130° B． 120°
C． 110° D． 100°
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
若分式有意义，则x的取值范围为　 　．
若最简二次根式与是同类二次根式，则________．
命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 　．
如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　　　　　　．
不等式组的解集是_____．
中，若，的垂直平分线交于点，且的周长为，则__________.
商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝，则BD的长度为________．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=．
解下列不等式（组）：
（1）
（2）
(1)计算：（1）
（2）已知a、b、c满足，求的值．
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？
如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：BE＝CF．
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．（1）小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．
答案解析
、选择题
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义解答即可．
解：A．=3，故此选项错误；
B、±=±3，故此选项错误；
C、=±3，故此选项正确；
D、=±3，故此选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义，熟记算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
【考点】分式的定义
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：式子：，不是分式，其中是分式的有：，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据x的取值范围，直接化简二次根式和绝对值求出答案．
解：∵x＜0，
∴|3x|=|﹣x+3x|=|2x|=﹣2x．
故选C．
【点评】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题的关键．
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m?（23）2n＝4m?82n＝4m?（8n）2可得．
解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m?（23）2n
＝4m?82n
＝4m?（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．
解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，
∴AD=DC，AE=CE=4，
即AC=8，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+BC+AC=23，
∴AB+BC=23﹣8=15，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．　
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴（1）正确，
∴正确的有4个，
故选D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
解：A．在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．
解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=61°，
∴∠ABE+∠CDE=299°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
【考点】轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，垂直平分线的性质
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作DA延长线AH，
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
故选B．
【点评】本题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=∠A=×30°=15°．
故选A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
、填空题
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
解：由题意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】该题较为简单，是常考题，主要考查学生对使分式有意义的条件的掌握程度，另外常考的还有平方根的被开方数、0次幂的底数。　
【考点】同类二次根式
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
解:由题意，得
与是同类二次根式，得
7a+3=，
解得a=±1，当a=-1时，7×（-1）+3=-4＜0，故舍去.
故答案为：1.
【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
【考点】 命题与定理．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．
解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，
∴可添加AC=AE，利用SAS判定．
故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．添加时注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据题意和三角形的周长公式计算即可．
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
由题意得，AC=AB?2cm，
△ACD的周长=AD+DC+AC=AD+BD+AB?2cm=2AB?2cm=14cm，
解得，AB=8cm，
故答案为：8cm.
【点评】考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等.
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．
解：售价至少应定为x元/千克，则依题可得：
x（1-5%）×80≥760，
∴76x≥760,
∴x≥10,
故答案为10.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
【考点】含30°角的直角三角形
【分析】首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=可得答案．
解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴CD＝AD．
∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AD，
∴BD＝2CD．
∵BC＝，
∴CD＋2CD＝，
∴CD＝，
∴DB＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
、解答题
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解：原式=÷
=?
=，
当a=时，原式==1+．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组
【分析】（1）不等式两边同乘以，合并同类项，即可容易求得；
（2）分别求解两个不等式，即可求得不等式组的解集.
解：（1）不等式两边同乘以6，可得，
整理得，解得.
故不等式的解集为；
（2）整理，可得；
对两边同乘以可得，
整理得，可得；
故不等式组的解集为.
【点评】本题考查不等式以及不等式组的求解，属基础题.
【考点】二次根式的混合运算
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类项；
（2）先计算出a、b、c的值，然后将值代入代数式即可.
解：（1），
，
=；
（2）∵，
∴=0， ， ，
∴，b=5， ，
∴=.
【点评】此题考查二次根式的计算，正确化简每个二次根式是解题的关键.
【考点】全等三角形的判定与性质,三角形的外角性质
【分析】①利用SAS即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
【考点】分式方程的应用
【分析】（1）可设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件，分别用总价除以数量得出两次进货的单价，再根据第二次单价比第一单价贵10元列出方程解答.
（2）先将两次进货数量求出，再根据总利润=单件利润数量分别表示出第一批货、第二批货未打折和第二批货打折后三者的利润，相加即可.
解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解．
答：该商家第一批购进的衬衫为120件．
（2）该商家第一批购进的衬衫单价为（元/件）；
第二批购进的衬衫为（件），单价为（元/件）．
全部售完获得的利润为
（元）．
答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．
【点评】本题主要考查的是用分式方程解决问题中的利润问题，解答此类问题的关键在于理解题意，找到数量关系列出方程.
【考点】全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形角的性质，三角形内角和定理
【分析】)由平行线的性质得出，结合已知条件，依据AAS即可证明≌；
由得：，≌，由全等三角形的性质得出，证出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE＝CF；
（2）解：由（1）得：∠C＝∠B＝40°，△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，
又∵AB＝CF，
∴CD＝CF，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和定理；利用全等的性质求证线段相等是一种常见思路，利用三角形内角和求角度也是常见思路，关键是将已知条件转化到目标三角形中．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用
【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．
解：（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元
由题意，得
解之，得
故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.
（2）设该水果每千克售价为m元，第一次购进水果 千克，第二次购进水果 千克，由题意

解之，得
故该水果每千克售价为10元.
【点评】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
【考点】等腰三角形的判定，翻折的性质
【分析】（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；
（2）由图知，∠α=∠FED-（180°-∠AEB）÷2．
解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．
（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度．
又由折叠知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度．
从而∠α=67.5°-45°=22.5°．
【点评】本题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．
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